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Otimização Aplicada ao Dimensionamento e Operação de Reservatórios Aplicações de Programação Linear por Mario Thadeu Leme de Barros.

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Apresentação em tema: "Otimização Aplicada ao Dimensionamento e Operação de Reservatórios Aplicações de Programação Linear por Mario Thadeu Leme de Barros."— Transcrição da apresentação:

1 Otimização Aplicada ao Dimensionamento e Operação de Reservatórios Aplicações de Programação Linear por Mario Thadeu Leme de Barros

2 Dimensionamento e Operação de Reservatórios Reservatório para abastecimento: retirada constante Notação:

3 Dimensionamento (PL com 2n+2 variáveis e 2n+1 restrições): Dorfman, 1965

4 O problema pode ser equacionado sem as variáveis de armazenamento (problema com n variáveis a menos) :

5 Comentários Importantes: A somatória maior ou igual a zero na segunda formulação é necessária para garantir a não negatividade (isso não é necessário na primeira formulação) as duas formulações apresentadas podem ser empregadas para: conhecido C determinar qual a vazão de abastecimento garantida q; nesse caso, o problema passa a ser maximizar q essa vazão q é chamada de vazão garantida (safe yield); é melhor chamá-la de vazão garantida histórica; é necessário empregar a hidrologia sintética para estimar a sua confiabilidade

6 Levando em conta a evaporação:

7 Levando em conta um modelo de equação diferencial para a equação do volume:

8 Alteração quando se considera volume para controle de cheias

9 Abastecimento com vazões variáveis a cada mês

10 Regras de operação e simulação Um modelo que maximiza mês a mês uma certa vazão de abastecimento, dada uma capacidade C, segue uma regra operativa: uma equação, um gráfico ou uma tabela especificando a quantidade de água a ser descarregada (para vários fins) em função dos estados do sistema e de parâmetros

11 Múltiplos reservatórios Regras de locação de volumes para abastecimento Serão tratados reservatórios em paralelo uma vez que reservatórios em série podem ser tratados como um único reservatório (para abastecimento) Vamos considerar inicialmente a situação em que as contribuições mensais não variam

12 Múltiplos reservatórios (três em paralelo)

13 Alguns comentários: cada ano tem-se 36 valores de vazões, três para cada mês; num dado mês o total é constante, mas os valores podem variar para cada reservatório mês a mês; a solução desse problema é diferente se cada reservatório for operado de forma independente (neste caso o total deve ser menor do que a operação conjunta) pode-se evitar mudanças bruscas mês a mês se forem acrescentadas restrições do tipo: Da mesma forma podem ser consideradas vazões mensais totais diferentes

14 Regras de operação quando as vazões afluentes variam mês a mês

15 As vazões afluentes podem ser estimadas por correlações com o mês anterior; A Regra do Espaço de Clark (1962): repartir a vazão requerida pelos reservatórios de modo que a razão entre o espaço disponível em cada reservatório (depois da retirada) e o total vazio dos reservatórios seja igual, na medida do possível, à razão da vazão prevista em cada reservatório durante o período restante do ciclo de re-enchimento e o total previsto para todos reservatórios Esta regra foi pensada para minimizar o vertimento no restante do período de re-enchimento, entretanto não garante o mínimo vertimento; a regra não fornece um valor para a produção conjunta de água, ela apresenta somente uma regra de alocação, considerando as contribuições relativas; além disso, é preciso estimar T (a produção conjunta do três reservatórios)

16 Razão de Clark

17 Outras razões par alocar água dos reservatórios:

18 Como calcular T (por tentativas) Supondo que a regra de alocação de água seja A, pode-se determinar T com as seguintes equações de balanço de água: Essas equações devem ser escritas para cada reservatório i do sistema, para cada mês do registro crítico (pior sequência de vazões)

19 Operação em Tempo Real e Maximização da Produção Notação:

20 Vamos adotar como FO a Minimização do vertimento...assim podemos estimar T Varia-se o valor de T até algum reservatório apresentar volume negativo neste caso obtém-se o maior T..

21 Regra de Clark para o mesmo caso....

22 Otimização Mensal, conhecido o estado presente e as previsões para os próximos 12 meses....

23 Minimizando o vertimento esperado Regra para o próximo mês somente: Alternativa:

24 Dimensionamento de Reservatórios em Função do Custo Reservatórios operados de forma independente:

25 Dimensionamento de Reservatórios em Função do Custo Reservatórios operados de forma conjunta: PL mista - inteira - yi é igual a um se o reservatório for construído, zero caso contrário

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