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Robótica: Sistemas Sensorial e Motor Luiz M. G. Gonçalves.

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Apresentação em tema: "Robótica: Sistemas Sensorial e Motor Luiz M. G. Gonçalves."— Transcrição da apresentação:

1 Robótica: Sistemas Sensorial e Motor Luiz M. G. Gonçalves

2 Cinemática x Dinâmica

3 Dinâmica Ramo da ciência que trata da ação da força em corpos físicos, em movimento ou em repouso, considerando a cinética, cinemática, e estática todas coletivamente (Webster dictionary)

4 Leis de Newton

5 1) Uma carro sem freio na ladeira não pára exceto ao encontrar o fim da ladeira:-). Uma partícula permanece com velocidade inalterada a não ser que uma força externa haja sobre ela. 2) Um pontapé no trazeiro pode fazer alguém voar pela janela :-). A razão de mudança (no tempo) do momento (mv) é proporcional à força externa aplicada F=d/dt (mv)=ma. 3) Não bata sua cabeça na parede :-). Se um corpo B aplica uma força a um corpo A, ele recebe igual força do A

6 Equações de Euler

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9 Momento de inércia rotacional

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12 Matriz de inércia

13 Movendo o centro de rotação

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16 Matriz de inércia

17 Combinando Euler e Newton F=força (líquida) e N=torque Ri = matriz de rotação do Relacionando frame i com o inercial

18 Sistema resultante

19 Propagando velocidades

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23 Relacionando F e N

24 Propagando forças

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26 Sumário Equações de Newton-Euler são resolvidas iterativamente do inercial (dv=dw=0). Propara veloc. e aceleração link a link e calcula a força ( i F i ) e momento ( i N i ) no centro de massa de cada link na cadeia. Faz então o contrário (inward) do final ( i+1 F i+1 = i+1 N i+1 =0) para o inercial

27 Equações da iteração Outward

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29 Equações da iteração Inward

30 Mecânica de Lagrange (Motion) Energia cinética - potencial: Teorema: onde r i são forças externas

31 Energia cinética e energia potencial

32 Equações de movimento M é uma (nxn) matriz de inércia que relaciona aceleração e torque (simétrica e positiva definida, sempre invertível) V é um (nx1) vetor de torques, dependente da velocidade (força centrífuga e de Coriolis) G é uma (nx1) vetor que contém todos os termos dependentes da gravidade (eventualmente outras forças externas)

33 Considerando ângulos

34 Equação de movimento

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36 Calculando a configuração Re-escrevendo a equação de movimento O estado de motion+ torques comandados são usados para calcular a aceleração resultante. Usando um simples integrador de Euler, as equações seguintes são encontradas:

37 Sistema resultante compensado

38 Sistema resultante ideal

39 Robô com olhos e braços

40 Equações de movimento

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42 Identificar os parâmetros do robô Força G na direção vertical Modelar os parâmetros iniciais de inércia Sem isso, os braços cairiam no ar


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