A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Introdução xxx Prof. Rodrigo Fioravanti Pereira Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair ATIVIDADES DE MATEMÁTICA.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Introdução xxx Prof. Rodrigo Fioravanti Pereira Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair ATIVIDADES DE MATEMÁTICA."— Transcrição da apresentação:

1

2 Introdução xxx Prof. Rodrigo Fioravanti Pereira Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair ATIVIDADES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA – JUROS COMPOSTOS

3 Introdução xxx Matemática financeira A matemática financeira é amplamente trabalhada em diversos cursos de graduação por ser uma ferramenta adequada para a tomada de decisões relacionadas ao mercado financeiro. Entretanto, o ensino desta disciplina mostra-se alheio à realidade do mercado que deveria ter como fim. A percepção deste fato é clara se observados os livros didáticos de matemática financeira que trazem a disciplina de forma estanque, com os problemas previamente determinados, sem espaço para as novidades e imprevistos do mercado. No ensino Formam-se profissionais com características fortes do ponto de vista do conteúdo puramente matemático mas inexperientes quanto a aplicações deste conteúdo à realidade do mercado. Proposta O que acontece A proposta deste trabalho é dar ferramentas para a contextualização da matemática financeira com o mercado financeiro no mesmo momento que constrói o conteúdo matemático de forma aplicada ao mercado que está se desenvolvendo contemporaneamente. IntroduçãoTituloTaxasMontante CompostoSairIntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

4 Introdução xxx Desenvolvimento da fórmula do Montante Compostos. Na tabela abaixo obtida a partir de dados bancários analise o índice da poupança e faça o que se pede a seguir Atividade 1: Seção A: IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

5 Introdução xxx 1° mês FV 1 = 1000 (1,0059) = 1005,9 2° mês FV 2 = 1005,9 (1,0063) = 1012,2371 3° mês FV 3 = 1012,2371 (1,0067) = 1019,0191 4° mês FV 4 = 1019,0191 (1,0060) = 1025,1332 5° mês FV 5 = 1025,1332 (1,0065) = 1031,7965 6° mês FV 6 = 1031,7965 (1,0065) = 1038, ° mês FV 12 = 1068,6522 (1,0052) = 1074,2092 FVFuture Valuemontante FV (Future Value) é o montante auferido a cada mês. Determine, a partir de um capital inicial de R$ 1000,00, o montante ao final dos 12 meses constantes da tabela, considerando o índice da poupança a cada mês. Dica Mar/ 07 Abr/0 7 Mai/ 07 Jun/ 07 Jul/0 7 Ago/ 07 Set/0 7 Out/ 07 Nov/ 07 Dez/ 07 Jan/ 08 Fev/ 08 Ano 12 meses 24 meses 36 meses INVESTIMENTO Poupança (5 a.m.)2 0,59 0,63 0,67 0,60 0,65 0,65 0,54 0,61 0,56 0,56 0,60 0,52 1,12 7,53 16,46 27,15 IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

6 Introdução xxx Pela tabela, percebe-se que uma estimativa para o valor procurado é de 0,6% a.m. Estime, mentalmente, um valor médio que poderia resumir todas as taxas da poupança constantes na tabela. Atividade 2: Mar/ 07 Abr/0 7 Mai/ 07 Jun/ 07 Jul/0 7 Ago/ 07 Set/0 7 Out/ 07 Nov/ 07 Dez/ 07 Jan/ 08 Fev/ 08 Ano 12 meses 24 meses 36 meses INVESTIMENTO Poupança (5 a.m.)2 0,59 0,63 0,67 0,60 0,65 0,65 0,54 0,61 0,56 0,56 0,60 0,52 1,12 7,53 16,46 27,15 IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

7 Introdução xxx Esta forma de resolução é comum entre os estudantes mas não permite a visualização da fórmula do montante composto. Atividade 3: Calcular o montante ao final dos 12 meses, a partir do capital de R$ 1000,00 e da taxa estimada de 0,6% a.m. Resposta 1º mês (1+0,6 / 100) = 1,006 X 1000 X 1,006 =1006 1° mês ,006 = ° mês 1012,036 3° mês 1018,1082 4° mês 1024, ° mês 1074,4241 1° mês 1000 x 1,006 2° mês 1000 x 1,006 x 1,006 = 1000(1,006) 2 3° mês 1000 x 1,006 x 1,006 x 1,006 = 1000(1,006) 3 4° mês 1000 x 1,006 x 1,006 x 1,006 x 1,006 = 1000(1,006) 4... n° mês 1000 x 1,006 x...x 1,006 = 1000(1,006) n IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

8 Introdução xxx Construir a fórmula do montante composto a partir das experiências anteriores 1° mês 1000 x 1,006 2° mês 1000 x 1,006 x 1,006 = 1000(1,006) 2 3° mês 1000 x 1,006 x 1,006 x 1,006 = 1000(1,006) 3 4° mês 1000 x 1,006 x 1,006 x 1,006 x 1,006 = 1000(1,006) 4... n° mês 1000 x 1,006 x... x 1,006 = 1000(1,006) n FV Future Value - Montante PV present value i taxa decimal n número de capitalizações Atividade 3: Modelo FV = 1000(1 + 0,006) n FV = PV(1 + i) n IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

9 Introdução xxx Com a fórmula a disposição, é tempo de experimentá-la, a fim de surgir o convencimento com relação às suas vantagens além de permitir que os alunos desfrutem dos benefícios do seu próprio trabalho. Fórmula do montante composto FV = PV(1 + i) n FV = 2050,01 Neste sentido, pede-se o montante de uma aplicação de longo prazo, como por exemplo 120 meses, mantendo a taxa de 0,6%a.m e o capital inicial de R$ 1000,00. RespostaIntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

10 Introdução xxx Taxas Proporcionais e Equivalentes Seção B: Atividade 1: Procurar no extrato bancário a relação entre as taxas mensal e anual de cada tipo de crédito, supor um capital inicial de R$ 100,00 e calcular o montante, ao final de um ano, para a taxa mensal e anual. IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

11 Introdução xxx CDC AUTOMOVEIS Taxa i : 1,80% mensal 23,87%, anual Para i = 23,87% a.a. Para i = 1,80% a.m. Percebe-se que os dois montantes são iguais e que a taxa anual aparece no extrato com duas casas depois da vírgula para fins de arredondamento. IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair Taxas

12 Introdução xxx CRED. PESSOAL Taxa i : 3,85% mensal 57,35%, anual Para i = 57,35% a.a. Para i = 3,85% a.m. Novamente a igualdade foi comprovada IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

13 Introdução xxx Atividade 2: Com base nos procedimentos anteriores, construir uma fórmula para as taxas equivalentes Concluindo que os valores encontrados são iguais a busca da fórmula que relaciona a taxa mensal com a anual passa por igualar as fórmulas dos montantes encontrados nos cálculos anteriores. Abaixo, segue o desenvolvimento feito para o CDC Automóveis: Esta é a fórmula das taxas equivalentes para os juros compostos. Mensal Anual Como o montante obtido pela taxa mensal é o mesmo da taxa anual podemos escrever o modelo abaixo IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

14 Introdução xxx Atividade 3: Ainda no extrato, temos uma taxa de i=7,95% a.m. que não possui a sua taxa anual equivalente. Propõe-se o cálculo da tal taxa utilizando a fórmula que foi desenvolvida. Logo, a taxa anual equivalente a 7,95%a.m. é 150,42% a.a. IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

15 Introdução xxx A fórmula que desenvolvida anteriormente, foi utilizada nesta atividade. CRÉDITO UM MINUTO Nota-se que a taxa encontrada é menor do que a indicada no extrato. A discussão em aula desta disparidade é um ótimo exercício. IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

16 Introdução xxx Atividade 2: Utilizando o modelo encontrado, analisar a fatura do cartão de crédito mostrada abaixo procurando confirmar as taxas mensais e anuais cobradas pela operadora. Baseados nas informações que já temos sobre o mercado financeiro, o que podemos afirmar sobre estas taxas? IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

17 Introdução xxx Nele estão assinaladas a taxa mensal e anual de juros do cartão (11,50%a.m. e 269,23%a.a.). Verifica- se através de cálculos que estas taxas são equivalentes. A comparação entre as taxas dos dois exercícios é um importante fator de conhecimento crítico do mercado financeiro. IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

18 Introdução xxx Taxa Nominal e Efetiva A partir das informações acima, responda como esta taxa administrativa influi na taxa efetiva de juros. Será que a taxa de juros já considera esta cobrança? Proposta: Supor um empréstimo de R$ 1000,00 por 3 meses. Conhecendo as taxas (de juros e administrativa) do Crédito Um Minuto, quanto o tomador do empréstimo efetivamente levará para casa e quanto ele deverá pagar ao banco até o final do empréstimo? Seção C: Atividade 1: Quando se contrata um Crédito Um Minuto, do Banrisul, além dos juros de 4,80% a.m., segundo o extrato do Banrisul usado como exemplo, é cobrada uma taxa administrativa de R$ 8,50 devido à realização do empréstimo (taxa informada pela gerente de contas do banco). IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

19 Introdução xxx Cálculo dos juros sobre um empréstimo de R$1000,00 durante 3 meses: Como sobre os R$ 1000,00 incide uma taxa administrativa de R$ 8,50, o empréstimo será calculado sobre R$ 1008,5 e não sobre R$ 1000,00. Obtem-se, sucessivamente, Lembrar que o Crédito Um Minuto, do Banrisul, os juros são de 4,80% a.m IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

20 Introdução xxx Sabendo que o tomador do crédito levou pra casa a quantia de R$ 1000,00 e pagará, após 3 meses, o montante de R$ 1160,80, podemos calcular de quanto será o juro efetivo a ser pago: Logo, a taxa de juros que incide efetivamente sobre a operação é de 5,096% a.m. e não apenas os 4,8% a.m. indicada no extrato IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

21 Introdução xxx Desconto Composto Nesta seção pressupõe-se o conhecimento das diferentes regras dos descontos. Seção D: Atividade 1: OBS: Vamos considerar um título tal como uma nota promissória, que tem um valor de face de R$1000,00 e é vencível em 40 dias, pergunta: Se este título for descontado antes dos 40 dias, o seu portador ainda ficará com os R$1000,00? IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

22 Introdução xxx Formalização: Desconto racional: pela definição de desconto racional, o valor atual (Va) deve ser levado, por 3 meses, até a data do cheque pela taxa da operação, onde terá o mesmo valor do cheque Desconto comercial: já no desconto comercial, o valor nominal (N) é descontado por 3 meses pela taxa de desconto até assumir o valor atual (Va). Formalização: N IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

23 Introdução xxx Este trabalho buscou a mescla da realidade financeira com a construção do conteúdo matemático constante na maioria das ementas da disciplina de matemática financeira. Neste sentido, a proposta desenvolvida trabalhou o conteúdo dos juros compostos por estar presente, direta ou indiretamente, na maioria das situações do mercado financeiro e no conteúdo da matemática financeira. Conclusão: IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair

24 Introdução xxx 1° mês FV 1 = 1000 (1,0059) = 1005,9 2° mês FV 2 = 1005,9 (1,0063) = 1012,2371 3° mês FV 3 = 1012,2371 (1,0067) = 1019,0191 4° mês FV 4 = 1019,0191 (1,0060) = 1025,1332 5° mês FV 5 = 1025,1332 (1,0065) = 1031,7965 6° mês FV 6 = 1031,7965 (1,0065) = 1038, ° mês FV 12 = 1068,6522 (1,0052) = 1074,2092 FVFuture Valuemontante FV (Future Value) é o montante auferido a cada mês. Determine, a partir de um capital inicial de R$ 1000,00, o montante ao final dos 12 meses constantes da tabela, considerando o índice da poupança a cada mês. Para darmos um acréscimo a um valor inicial multiplicamos este valor por 1 + a taxa de acréscimo. Exemplificando: Se a taxa de acréscimo i =0,4% => 0,004 teremos = 1 + 0,004 =1,004 Fechar Mar/ 07 Abr/0 7 Mai/ 07 Jun/ 07 Jul/0 7 Ago/ 07 Set/0 7 Out/ 07 Nov/ 07 Dez/ 07 Jan/ 08 Fev/ 08 Ano 12 meses 24 meses 36 meses INVESTIMENTO Poupança (5 a.m.)2 0,59 0,63 0,67 0,60 0,65 0,65 0,54 0,61 0,56 0,56 0,60 0,52 1,12 7,53 16,46 27,15 IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair


Carregar ppt "Introdução xxx Prof. Rodrigo Fioravanti Pereira Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira IntroduçãoTítuloTaxasMontante Composto Sair ATIVIDADES DE MATEMÁTICA."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google