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PESQUISADEMARKETING Edição Compacta Prof. Dr. Fauze Najib Mattar.

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1 PESQUISADEMARKETING Edição Compacta Prof. Dr. Fauze Najib Mattar

2 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 2 Capítulo 4 – Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

3 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 3 Conceito de amostragem Amostra é qualquer parte de uma população. Amostragem é o processo de colher amostras de uma população. População é o agregado de casos que se enquadram em um conjunto de especificações preestabelecido. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

4 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 4 Vantagens de amostrar Economia de mão de obra. Rapidez e economia de tempo. Dados mais precisos. Pode ser a única opção. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

5 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 5 Precisão – exatidão entre as estatísticas e os parâmetros. Eficiência – diz respeito a quanto um projeto é mais eficiente que outro. Correção – grau de ausência de vieses não amostrais. Qualidades de uma boa amostra Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

6 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 6 Correção e precisão de amostras 1.Amostra correta e precisa 2.Amostra correta e imprecisa 3.Amostra incorreta e precisa Amostra contém erros amostrais desprezíveis e erros não amostrais Amostra contém erro amostral mas não contém erros não amostrais Amostra contém erro amostral e erros não amostrais Fab x X X X x i = µ xixi eaea µ e = e a + e na µxixi e Sendo: µ = média da população x i = média da amostra i utilizada na pesquisa e a = erro amostral e na = erro não amostral Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

7 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 7 1.Definir a população de pesquisa. 2.Elaborar ou dispor de uma lista de todas as unidades amostrais da população. 3.Decidir o tamanho da amostra. 4.Selecionar um procedimento específico através do qual a amostra será determinada ou selecionada. 5.Selecionar fisicamente a amostra, tendo por base os procedimentos dos passos anteriores. Passos para a seleção de amostras Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

8 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 8 Conceitos sobre amostragem População de pesquisa – é o agregado de todos os casos que se enquadram em um conjunto de especificações previamente estabelecidas (KINNEAR e TAYLOR, 1979). Elemento da pesquisa – é a unidade sobre a qual procura- se obter os dados (KINNEAR e TAYLOR, 1979). Unidade amostral – é a unidade básica que contém os elementos da população a ser amostrada. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

9 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 9 Determinação apropriada de uma população de pesquisa Definição das especificações dos elementos da pesquisa. Definição da unidade amostral. Abrangência geográfica da pesquisa. Período de tempo. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

10 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 10 Não probabilísticas N ão é conhecida a probabilidade de cada elemento fazer parte da amostra (não permite ter controle sobre o erro amostral). Básicas: Conveniência (ou Acidental). Intencional (ou Julgamento). Cotas (ou Proporcional). Variações: Tráfego. Autogerada. Desproporcional. Tipos de amostragens Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

11 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 11 Probabilísticas É conhecida a prioria probabilidade de cada elemento da população de fazer parte da amostra (permite ter controle sobre o erro amostral). Aleatória simples. Aleatória estratificada. Conglomerado: sistemática; área. Tipos de amostragens Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

12 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 12 Fórmula para correção de uma amostra desproporcional P n = A n / a n Onde: P n = peso a ser atribuído aos resultados da sub-amostra n A n = proporção de elementos da subamostra n na população a n = proporção de elementos da subamostra n na amostra Amostragens estratificadas não proporcionais Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

13 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 13 Exemplo de correção de uma amostra desproporcional Marcas de fábrica Participação de mercado % Elementos da amostra % Volkswagen General Motors Ford Fiat 36% 28% 22% 14% 75 25% Total100%300100% Aplicando a fórmula para correção de dados, obtém-se os pesos a serem utilizados na ponderação de cada estrato para compor os resultados da amostra total: P (Volkswagen) = 1,44 P (General Motors) = 1,12 P (Ford) = 0,88 P (Fiat) = 0,56 Amostragens estratificadas não proporcionais (continuação) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Fauze: Favor verificar se os slides cujos títulos do cap. estão em rosa, devem ser excluídos ou não.

14 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 14 Tipos de amostragens e conseqüências para a inferência (assumir os resultados na amostra como válidos para a população) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

15 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 15 Notações PopulaçãoAmostra Distribuição amostral Número de elementos Observação Média Variância Desvio-padrão Proporção de ocorrência Proporção de não ocorrência N XiXi 2 P Q n xixi S2S2 S p q k - - x xixi x 2 x x Notações utilizadas em teoria de amostragem Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

16 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 16 p. 281 Fórmulas PopulaçãoAmostra Distribuição amostral Média X i N x i n x i k Variância teórica computacional (X i - µ) 2 N (x i – x) 2 n (x i - µ x ) 2 k X i - (X i ) 2 N N x i – (x i ) 2 n n 2 x i – (x i ) 2 k k 2 _ _ 2 _ _ _ µ = µ x = x = σ 2 = S 2 = σ x 2 = _ _ _ _ _ 2 2 _ 2 2 Fórmulas utilizadas em teoria de amostragem Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

17 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 17 Teorias estatísticas de amostragem Passo 1 - Define-se uma população qualquer de tamanho N. Passo 2 - Tiram-se as medidas dos parâmetros da população. Média da população = Variância da população = Passo 3 - Define-se um tamanho n qualquer para a amostra. n < N σ2σ2 µ Suporte da estatística para a utilização de amostragem probabilística em pesquisa de marketing: Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

18 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 18 2 = X 2 / n/ n = / n (populações infinitas) X 2 = X 2 ou(N - n) / ou x = / (N - n) / (N - 1) n (populações finitas) / n e ou Passo 4 - Constroem-se todas as k amostras possíveis sem reposição (*) de tamanho n. k = C N, n Passo 5 - Calcula-se a média de cada uma das k amostras obtidas. x i = média de cada amostra x i = x 1, x 2,...x k (*) foi considerado apenas o caso sem reposição, que é a situação típica em pesquisa de marketing. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Teorias estatísticas de amostragem (continuação)

19 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 19 2 = X 2 / n/ n = / n (populações infinitas) X 2 = X 2 ou(N - n) / ou x = / (N - n) / (N - 1) n (populações finitas) / n e ou Passo 6 - Calcula-se a média de todas as médias das k amostras obtidas (média amostral). µ x = média das médias das k amostras (média amostral) µ x = x i / k Passo 7 - Calcula-se a variância da média das k amostras obtidas (variância amostral). σ 2 = variância das k amostras (variâncias amostrais) σ x 2 = (x i - µ x ) 2 / k (foi utilizada a fórmula elementar de cálculo da variância) _ _ _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (continuação) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra _ x -

20 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 20 Cumpridos esses 7 passos, poderão ser verificadas as seguintes importantes relações: A média das médias das amostras obtidas (média amostral) é igual à média da população que as originou (independente de N ou n), ou: µ x = µ A variância das médias de todas as amostras de tamanho n (variância amostral) é igual à variância da população que as originou, dividida pelo tamanho das amostras para populações infinitas, e multiplicada pela expressão (N – n) / (N – 1) para populações finitas. σ x 2 = σ x = σ / n (populações infinitas) ou σ x 2 = σ 2 / n (N – n) / (N – 1) ou σ x = σ / (N – n) / n (N - 1) (populações finitas) _ _ _ _ Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Teorias estatísticas de amostragem (continuação) _

21 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 21 População original ElementoRenda ($) ABCDEFGHIJABCDEFGHIJ Exemplo de aplicação da teoria estatística de amostragem Distribuição da população original Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

22 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 22 Médias das amostras Frequência absoluta Total45 Distribuição de frequência da média na população derivada para n = 2 Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

23 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 23 Gráfico das populações (original e derivada) Gráfico da população original Gráfico da população derivada da média (n=2) (mesmo com n=2, começa a ter a conformação de curva normal) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

24 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 24 p. 281 Teoria do limite central 1.Se a distribuição da população para uma dada variável for normal, a distribuição das médias de todas as possíveis amostras de igual tamanho dessa população (distribuição amostral) também será normal, qualquer que seja o tamanho da amostra. 2.Se a distribuição da população não for normal, a distribuição das médias de todas as suas possíveis amostras aproximar-se-á de uma distribuição normal, à medida que se ampliar o tamanho dessas amostras. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

25 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 25 (N – n) / [n (N – 1)] p A média das médias das amostras derivadas (ou a média amostral) de uma população qualquer é igual à média da população. Quando o valor esperado de um estimador da população for idêntico ao da população, diz-se que esta amostra é estatisticamente não viesada. µ x = µ 4.O desvio-padrão da distribuição amostral da média é igual ao desvio-padrão da população, dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, para populações infinitas. σ x = σ / n _ _ Para populações finitas esta expressão deverá ser corrigida para: Este valor é também denominado de erro-padrão da média. σ _ σ x = Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Teorias do limite central (continuação)

26 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 26 Distribuição das médias amostrais para amostras de vários tamanhos de populações com diferentes distribuições Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

27 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 27 A curva normal com um montante de área contida entre diferentes desvios-padrão da média mostra que: 68,26% dos casos estão contidos entre ± σ x da média; 95,44% dos casos estão contidos entre ± 2σ x da média; 99,74% dos casos estão contidos entre ± 3σ x da média. (veja ilustração no próximo slide) 5.Um último aspecto sobre a curva normal e a Teoria do Limite Central está relacionado com a área contida sob a curva normal. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Teorias do limite central (continuação) - µxµx - - µxµx µxµx - - -

28 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 28 Área contida sob a curva normal Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra 95,44% 68,26% 99,74% µ – 3σ x _ µ – 2σ x _ µ – σ x _ µ = µ x _ µ + σ x µ +2σ x µ +3σ x ___ µ – 3σ µ – 2σ µ – σ µ + σ µ +2σ µ +3σ nnnnnn ou

29 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 29 Visualização do significado de um intervalo de confiança n n n Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

30 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 30 Distribuição amostral para: n = 144 x = µ = 36 σ x σ/n = 8/12 = 0,67 Exemplo da utilização do conceito intervalo de confiança em pesquisas de marketing n 1 = 144 x 1 = 33 S = 5 Sx = S/n = 5/12 = 0,412 n 2 = 144 x 2 = 37 S = 6 Sx = S/ n = 6/12 = 0,500 n 3 = 144 x 3 = 39 S = 7 Sx = S/ n = 7/12 = 0,583 População infinita µ = 36 σ = 8 Todas as amostras possíveis Amostra sorteada 1 Amostra sorteada 2 Amostra sorteada 3 Intervalo: 33 ± 2 x 0,412 Intervalo: 37 ± 2 x 0,500 Intervalo: 39 ± 2 x 0,583 32,1833,0033,82 34,6636,0037,34 36,0037,0038,00 x = µ 37,8339,0040,17 95% Intervalo: 36 ± 2 x 0,67 Condições: 1. Nível e confiabilidade Z = 2 2. População infinita, N 3. Média da população, µ = Desvio-padrão, σ = 8 5. Tamanho das amostras, n = 144 n = 12 _ _ _ _ _ _ _ _ Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

31 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 31 Determinação do tamanho da amostra n = Z 2 2 e2e2 Situação 1Situação 2Situação 3 Dado Z = e = Z n = Z 2 2 e2e2 n e Z (n.c.) n e n Fórmula geral para determinação de n: Sendo: Z = Valor da normal padronizada ao nc e = Erro máximo admissível = Desvio padrão da população Para um mesmo,definidas duas variáveis, o valor da terceira será conseqüente: Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

32 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 32 Amostragem aleatória simples Caracteriza-se pelo fato de que cada elemento da população tem: probabilidade conhecida; diferente de zero; idêntica à dos outros elementos de ser selecionado para fazer parte da amostra. Essa característica permite que qualquer subconjunto de n elementos de uma população constitua-se numa amostra possível dessa população. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

33 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 33 Procedimentos para a realização de amostragens aleatórias estratificadas 1.Divide-se a população objeto do estudo em estratos que sejam mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos. 2.Define-se o número de elementos a selecionar em cada estrato. 3.Seleciona-se uma amostra aleatória simples e independente em cada estrato. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

34 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 34 4.Calcula-se a média e o desvio-padrão de cada amostra. 5.Compõem-se as médias e os desvios-padrão de cada amostra para o cálculo da média e do desvio-padrão que serão usados como estimadores dos parâmetros da população. Observação: A amostragem estratificada pode ou não ser proporcional à incidência dos estratos na população. Procedimentos para a realização de amostragens aleatórias estratificadas (continuação) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

35 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 35 Amostragem estratificada proporcional - Quando as amostras de cada estrato são proporcionais à incidência do estrato na população. Neste caso, os resultados do processamento da amostra total serão inferidos diretamente para a população. Amostragem estratificada não proporcional – Quando as amostras de cada estrato não são proporcionais à incidência do estrato na população. Neste caso, os resultados do processamento das amostras de cada estrato precisam ser ponderadas pelo seu tamanho para compor o resultado da amostra total para poder inferir os resultados para a população. Amostragens aleatórias estratificadas proporcionais e não proporcionais Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

36 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 36 Amostragens estratificadas não proporcionais Razões para utilização de amostragens estratificadas não proporcionais 1.Conhecimento prévio da população indica que certos estratos devem ter peso maior em função da maior variabilidade intra-estrato e/ou maior ou menor representatividade extra- estrato. 2.Quando a amostragem proporcional resultar em células que não apresentem consistência (número de elementos) que permitam efetuar análises estatísticas. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

37 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 37 Amostragens estratificadas não proporcionais (continuação) Regras práticas para determinar o peso da participação de estratos não proporcionais 1.Quanto maior a participação de um estrato na população, maior deverá ser sua participação. 2.Quanto maior o estrato em relação aos demais, maior deverá ser sua participação. 3.Quanto maior a variabilidade dentro do estrato, maior deverá ser sua participação. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

38 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 38 Substituto da amostragem probabilística simples Amostragem por conglomerados (ou grupos) Na amostragem probabilística simples cada elemento da população é sorteado isoladamente para constituir a amostra. Na amostragem por conglomerados, grupos de elementos da população são simultaneamente sorteados para constituir a amostra. Tipos de amostragens por conglomerado: sistemática e área. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

39 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 39 1.Estabelecer um rol ordenado dos elementos da população. 2.Numera-se todos os elementos da população, de 1 até N. 3.Determina-se o tamanho da amostra n. Passos na amostragem sistemática 4.Determina-se o passo k = N/n. 5.Sorteia-se um número de 1 a k. O elemento da população correspondente a esse número será o primeiro elemento da amostra. 6.Os demais elementos são determinados somando-se k ao elemento sorteado ou ao elemento anterior, até se chegar ao final da população. Amostragem por conglomerados (ou grupos) (continuação) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

40 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 40 Passos da amostragem por Área em um Estágio 1.Listar e numerar todos os quarteirões de uma cidade (população de quarteirões = N q ). 3.Coletar dados de todas as residências dos n q quarteirões sorteados. 2.Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de tamanho n q da população de N q quarteirões. Amostragem por conglomerados (ou grupos) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

41 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 41 Passos da amostragem por Área em dois Estágios 1.Listar e (ou) numerar todos N q quarteirões de uma cidade. 2.Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de tamanho n q da população de N q quarteirões. 3.Listar e (ou) numerar todas as residências dos n q quarteirões sorteados. 4.Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de n r residências de cada um dos n q quarteirões sorteados. Amostragem por conglomerados (ou grupos) (continuação) Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

42 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 42 1.Subdividir o país em áreas primárias. Considerar áreas primárias: regiões metropolitanas, comarcas ou grupos de comarcas (quando se tratar de comarcas muito pequenas). 2.Estratificar essa população de áreas primárias para estar seguro de que a amostra a ser construída tenha, na mesma proporção, os diferentes tipos de áreas primárias e (ou) diferentes regiões do país. 3.Listar e (ou) numerar todas as divisões obtidas. Passos da amostragem por Área em Multiestágios Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Amostragem por conglomerados (ou grupos) (continuação)

43 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 43 4.Sortear uma amostra aleatória estratificada dessa população de áreas primárias. 6.Sortear uma amostra aleatória estratificada da população de cidades grandes, cidades pequenas e municípios restantes em cada área primária sorteada. 5.Em cada área primária selecionada, elaborar uma lista das cidades grandes, médias e dos municípios restantes e criar estratos. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Amostragem por conglomerados (ou grupos) (continuação)

44 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 44 7.Listar e (ou) numerar todos N q quarteirões de cada locação amostral. 8.Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de tamanho n q da população de N q quarteirões de cada locação amostral. 9.Listar e (ou) numerar todas as residências de cada um dos n q quarteirões sorteados de todas as locações amostrais. 10.Sortear uma amostra aleatória simples ou sistemática de n r residências de cada um dos n q quarteirões de cada locação amostral. Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Amostragem por conglomerados (ou grupos) (continuação)

45 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 45 Ilustração da Amostragem por Área de Múltiestágios Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

46 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 46 1.O erro amostral decresce à medida que: crescer o tamanho da amostra; crescer a homogeneidade dos elementos amostrados a cada estágio. 2.Para um determinado tamanho total da amostra, o erro amostral decresce na medida que: crescer o número de elementos dos estágios intermediários; decrescer o número de elementos do estágio final. Características da amostragem por área em multiestágios Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

47 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 47 Estimativas de medidas (ou valores) Quando conhecido σ da população Populações infinitasPopulações finitas Geral1 Z 2 σ 2 e 2 5 NZ 2 σ 2 n 2 (N – 1) + Z 2 σ 2 Z = 1 nc = 68% 2 σ 2 e 2 6 Nσ 2 e 2 (N – 1) + σ 2 Z = 2 nc = 95% 3 4σ 2 e 2 7 N4σ 2 e 2 (N – 1) + 4σ 2 Z = 3 nc = 99,7% 4 9σ 2 e 2 8 N9σ 2 e 2 (N -1) + 9σ 2 Quando desconhecido σ da população, substituir σ por S, sendo S estimador de σ obtido em amostra piloto Erro sempre medido em valor absoluto n = Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra Resumo das condições e fórmulas para determinação do tamanho de amostras probabilísticas estimativas de proporções

48 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 48 Resumo das condições e fórmulas para determinação do tamanho de amostras probabilísticas estimativas de proporções (continuação) Estimativas de proporções (ou porcentagens) Populações infinitasPopulações finitas Geral9 Z 2 p.q e 2 13 NZ 2 p.q n 2 (N – 1) + Z 2 p.q Z = 1 nc = 68% 10 p.q e 2 14 Np.q e 2 (N – 1) + p.q Z = 2 nc = 95% 11 4σp.q e 2 15 N4p.q e 2 (N – 1) + 4p.q Z = 3 nc = 99,7% 12 9p.q e 2 16 N9p.q e 2 (N -1) + 9p.q Conhecidos p e q da população Sendo: p = % característica q = % não característica p + q = 1 (ou 100%) Erro sempre medido em porcentagem n = Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra

49 Mattar Mattar PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta 49 Tabela relacionando, nível de confiabilidade e número de elementos da amostra de populações infinitas dicotômicas Erro Amostral n = PQ / e 2 (68%)n = 4 PQ / e 2 (95%)n = 9 PQ / e 2 (99,7%) P = Q = 0,50 0,01 (1%) 0,02 (2%) 0,03 (3%) 0,04 (4%) 0,05 (5%) 0,06 (6%) 0,07 (7%) 0,08 (8%) 0,09 (9%) 0,10 (10%) Para uma pesquisa com o mesmo n, podemos dar respostas diferentes em termos de erro e confiabilidade Amostragem, Intervalos de Confiança e Número de Elementos da Amostra


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