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Professor Antonio Carlos Coelho
CONTABILOMETRIA EAC-303 Professor Antonio Carlos Coelho
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Revisão Estatística Descritiva
MÉDIA AMOSTRAL Com freqüência de observações
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Revisão Estatística Inferencial
Média Populacional
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Revisão Estatística Descritiva
Variância Amostral
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Revisão Estatística Inferencial
Variância Populacional
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Revisão Estatística Desvio Padrão
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Revisão Estatística Coeficiente de Variação Erro Padrão
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Revisão Estatística Escore Padronizado
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Exercício para a Revisão
eventos X Y Z 1 2 3 (2) 5 7 4 (3) 6 Exercício para a Revisão
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Distribuição de Probabilidade Testes de Hipótese
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Distribuição de Probabilidade
Discreta Contínua Y = f(X) = freqüência relativa; densidade de probabilidade X = Variável sob estudo, com média e demais parâmetros populacionais Padronizada → Ver escore padronizado
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Distribuição Normal Função Densidade
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Freqüência/Densidade
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Função Densidade
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Probabilidade Acumulada
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Distribuição Amostral
Padronização para inferência
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Hipóteses Básicas
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Intervalo de Confiança
Conceitos Básicos Intervalo de Confiança representa um intervalo estimado, construído com base na média da amostra, pelo qual pode ser especificada a probabilidade de o intervalo incluir a média da população.
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IC = x z X ou IC = x z sX Conceitos Básicos
O grau de confiança associado a um intervalo de confiança indica a percentagem de tais intervalos que incluiriam o parâmetro que está sendo estimado. IC = x z X ou IC = x z sX Os Intervalos de Confiança mais utilizados são de 90%, 95% e 99%.
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Nível de Significância
Conceitos Básicos Nível de Significância Interpretação de Inferências Estatísticas = Nível de Significância Erro tipo I () – probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando é verdadeira – falso positivo.
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Conceitos Básicos Poder Estatístico Erro tipo II () – probabilidade de falha na rejeição da hipótese nula quando a mesma é falsa. Poder Estatístico – probabilidade da correta rejeição da hipótese nula quando a mesma pode ser rejeitada (1 - ).
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é o valor que separa a região de rejeição da região de aceitação.
Conceitos Básicos VALOR CRÍTICO: é o valor que separa a região de rejeição da região de aceitação. Para um teste de qualidade do ajuste, este valor determina se deve aceitar ou rejeitar a distribuição proporcionada. O teste de hipótese permite avaliar os resultados da Pesquisa. Também permite controlar ou medir a incerteza envolvida na decisão.
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Teste de Hipótese - Resumo
Decisão Estatística Realidade Não há diferenças Há diferenças Aceita H0 1 - α Intervalo Confiança Erro tipo II Rejeita H0 Erro Tipo I 1 - Poder Estatístico
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Erro tipo I e tipo II São negativamente relacionados. Quanto maior o erro tipo I (), menor o erro tipo II (). Quanto mais o erro tipo I se torna mais restritivo (próximo a 0), mais o erro tipo II aumenta. Reduzindo o erro tipo I faz com que o poder do teste estatístico diminua.
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Poder Estatístico Não depende apenas de , mas de 3 fatores:
I – Estimação do grau em que o fenômeno estudado existe na população (por exemplo: correlação). Quanto maior o grau, maior o poder estatístico.
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Poder Estatístico II: propriamente dito. Quanto maior o , menor o poder estatístico. Com = 0,05, o poder estatístico é maior do que = 0,01, por exemplo. = 0 – censo. Em tese o erro é nulo. = 0,05 – para 95% dos testes, o resultado é correto. = 0,01 – para 99% dos testes, o resultado é correto.
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Poder Estatístico III: tamanho da amostra. Quanto maior a amostra, maior a tendência de haver mais poder estatístico. Entretanto, amostras grandes demais fazem com que efeitos pequenos sejam estatisticamente relevantes até que para amostras enormes fazem com que tudo fique relevante.
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CORRELAÇÃO E COVARIÂNCIA
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Comparativo da valorização do índice Bovespa e Ações da Petrobras
GRÁFICOS DE DISPERSÃO Comparativo da valorização do índice Bovespa e Ações da Petrobras
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GRÁFICOS DE DISPERSÃO Comparativo do crescimento da candidatura Lula e a saída de capitais via conta CC-5 (em US$ MM)
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Comparativo da cotação do US$ e importações (em US$ MM)
GRÁFICOS DE DISPERSÃO Comparativo da cotação do US$ e importações (em US$ MM)
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Covariância e Correlação
A covariância mede a força do relacionamento entre duas variáveis em termos absolutos A correlação linear procura medir o grau de relacionamento linear entre variáveis aleatórias X e Y .
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Correlação
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Correlação O instrumento de medida da correlação linear é dado pelo coeficiente r de correlação de Pearson. -1 < r < +1
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å å å å å Ux Uy UxUy Ux Uy Cálculo de r =(X-Xmédio) = (X-Xmédio)2
= (Y-Ymédio) = (Y-Ymédio)2 Para cálculo de covariância e variância. å UxUy = (X-Xmédio).(Y-Ymédio)
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Cálculo de r r = SXY / (S2XX S2YY ) 1/2
Variância de X = S2XX = (Ux)2 = X2 _ (X)2 n n Variância de Y = S2YY = (Uy)2 = Y2 _ (Y)2 n n Covariância de X,Y= SXY = (Ux.Uy) = X.Y _ (X).(Y) n n Há outras formas de calcular. Stevenson apresenta como o produto do somatório dos escores padronizados das duas variáveis. Ora, aqui se divide a covariância pelos desvios padrão. O escore padronizado é o resíduo de cada observação dividido pelo desvio padrão. r = SXY / (S2XX S2YY ) 1/2
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Coeficiente de Correlação Linear
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Esta técnica só é válida se aceitarmos as seguintes hipóteses:
r de Pearson Esta técnica só é válida se aceitarmos as seguintes hipóteses: Tanto x quanto y são variáveis aleatórias contínuas (não se permite selecionar certos valores de x e depois avaliar y, pois ambos devem variar livremente); A distribuição de freqüência conjunta é normal (distribuição normal bivariada).
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Propriedades de r O coeficiente de correlação de uma variável com ela mesma é igual a um. Se as variáveis X e Y forem estatisticamente independentes, então o coeficiente de correlação destas variáveis será igual a zero.
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Propriedades de r Se o resultado do coeficiente de correlação das variáveis X e Y for igual a zero, não se pode afirmar que as duas variáveis sejam estatisticamente independentes.
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Linearidade e Causalidade
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