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O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas.

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Apresentação em tema: "O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas."— Transcrição da apresentação:

1 O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

2 Qual a altura do muro? h1h1 h2h2 h3h3 h4h4 h5h5 c/2 h6h6 h7h7 h8h8 h9h9 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h = média entre h 7 a h 14 ? Qual seria uma resposta honesta?

3 Respostas honestas: Varia. h1h1 h2h2 Varia entre um mínimo de h 1 e um máximo de h 2. A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição. Faixa de variação

4 Medição de mensurando variável Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida. Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.

5 Caso 4 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

6 Caso 4 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t. u + C

7 Caso 4 indicação média + C + t. u- t. u u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t. u

8 Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador A B C D C = - 0,80°C As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: u = 1,90°C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: I = 5,82°C

9 Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador RM = I + C ± t. u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00. 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8)°C 46802

10 Caso 5 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos

11 Caso 5 mensurando sistema de medição RB faixa de variação das indicações ± t. u - E máx + E máx

12 indicação média + E máx - E máx Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável + t. u- t. u RM = I ± (E máx + t. u)

13 Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento E máx = 0,20 m/s A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: u = 1,9 m/s I = 15,8 m/s Anemômetro de hélice

14 RM = I ± (E máx + t. u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento

15 1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mais o valor ± 2,0 g, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ? 2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas). Qual o novo resultado da medição ? 32,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,0

16 3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da medição ? 32,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,8

17 O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

18 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição

19 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. 2. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc. 3. Se necessário, faça experimentos auxiliares. P1 – Analise o processo de medição

20 incertezas no resultado da medição definição do mensurando procedimento de medição condições ambientais sistema de medição operador P2 – Identifique as fontes de incerteza Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

21 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν CcCcCcCc correção combinada ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

22 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 S2 descrição 2 S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 CcCcCcCc correção combinada ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

23 1. Analise o fenômeno associado 2. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos 4. Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando. P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas

24 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 CcCcCcCc correção combinada ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

25 A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: P4 – Calcule a correção combinada

26 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

27 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de n medições repetidas por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

28 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de m medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

29 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de m medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por: P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

30 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Dedução através da análise do fenômeno Dedução através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes Informações históricas e pre-existentes Experiência de especialistas Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

31 2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

32 f(x) + a- a P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular

33 Incerteza devido à resolução mensurando indicação R erro R/2 - R/2

34 + a- a f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular

35 + a- a 95,45% f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana

36 + a- a f(x) P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em U

37 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1a1 tipo 1 u1 ν1ν1ν1ν1 S2 descrição 2 C2a2 tipo 2 u2 ν2ν2ν2ν2 S3 descrição 3 C3a3 tipo 3 u3 ν3ν3ν3ν3 S4 descrição 4 C4a4 tipo 4 u4 ν4ν4ν4ν4 S5 descrição 5 C5a5 tipo 5 u5 ν5ν5ν5ν5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

38 O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

39 O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos Se um número não inteiro for obtido, adota- se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. Se um número não inteiro for obtido, adota- se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17.

40 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1a1 tipo 1 u1 ν1ν1ν1ν1 S2 descrição 2 C2a2 tipo 2 u2 ν2ν2ν2ν2 S3 descrição 3 C3a3 tipo 3 u3 ν3ν3ν3ν3 S4 descrição 4 C4a4 tipo 4 u4 ν4ν4ν4ν4 S5 descrição 5 C5a5 tipo 5 u5 ν5ν5ν5ν5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normalucomb νef U incerteza expandida normal

41 Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: P7 – Calcule a incerteza expandida

42 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolodescriçãocorreçãoadistribuiçãouν S1 descrição 1 C1a1 tipo 1 u1 ν1ν1ν1ν1 S2 descrição 2 C2a2 tipo 2 u2 ν2ν2ν2ν2 S3 descrição 3 C3a3 tipo 3 u3 ν3ν3ν3ν3 S4 descrição 4 C4a4 tipo 4 u4 ν4ν4ν4ν4 S5 descrição 5 C5a5 tipo 5 u5 ν5ν5ν5ν5 CcCcCcCc correção combinada Ccomb ucucucuc incerteza combinada normalucomb νef U incerteza expandida normalUexp

43 Calcule o compatibilize os valores. Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SI Use sempre o SI P8 – Exprima o resultado da medição Não esqueça: Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso

44 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA


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