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Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição.

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Apresentação em tema: "Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição."— Transcrição da apresentação:

1 Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição

2 Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Quatro concorrentes: ALPHONSE CHAPANIS (1951) The Father of Ergonomics O Homem do Rifle

3 Metrologia (slide 3) AB CD

4 Metrologia (slide 4) AB CD Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es

5 Metrologia (slide 5) Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

6 Metrologia (slide 6) Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

7 Metrologia Caracterização e componentes do erro de medição

8 Metrologia (slide 8) Exemplo de erro de medição 1014 g 0 g1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria!

9 Metrologia (slide 9) Erros em medições repetidas 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g g g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g erro médio dispersão

10 Metrologia (slide 10) Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente condições:

11 Metrologia (slide 11) Estimativa do erro sistemático tendência VVC

12 Metrologia (slide 12) Algumas definições Tendência (Td) Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemático é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado é igual à tendência com sinal trocado

13 Metrologia (slide 13) Correção dos erros sistemáticos TdC = -Td

14 Metrologia (slide 14) Indicação corrigida I Nº 1015 média -15 C Ic Ea C = -Td C = C = -15 g

15 Metrologia (slide 15) Erro aleatório e repetitividade -505 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.

16 Metrologia (slide 16) O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VVC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. Exemplo: 25,400 25,405 25,404 25,408 25,405 25,403 25,407 25,409 25,410 25,406 25,404 25,405 25,403 25,402 Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ? valores em mm

17 Metrologia (slide 17) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade 1/6 Lançamento de um dado

18 Metrologia (slide 18) Distribuição de probabilidade triangular 1,51,02,52,03,53,04,54,05,55,06,0 probabilidade (1/36) Média de dois dados

19 Metrologia (slide 19) Distribuição de probabilidade triangular

20 Metrologia (slide 20) Lançamento de um dado

21 Metrologia (slide 21) Média de dois dados

22 Metrologia (slide 22) Média de três dados

23 Metrologia (slide 23) Média de quatro dados

24 Metrologia (slide 24) Média de seis dados

25 Média de oito dados

26 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

27 Metrologia (slide 27) Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

28 Metrologia (slide 28) Curva normal pontos de inflexão assíntota média desvio padrão

29 Metrologia (slide 29) Efeito do desvio padrão > >

30 Metrologia (slide 30) Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) I i i-ésima indicação média das "n" indicações nnúmero de medições repetitivas efetuadas

31 Metrologia (slide 31) Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s u = s Graus de liberdade ( ): Graus de liberdade ( ): corresponde ao número de medições repetidas menos um. corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1 = n - 1

32 Metrologia (slide 32) Área sobre a curva normal 95,45%

33 Metrologia (slide 33) Estimativa da repetitividade Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) Para amostras infinitas: Re = 2. Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.

34 Metrologia (slide 34) Coeficiente t de Student

35 Metrologia (slide 35) Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1017 g média: 1015 g u = 1,65 g = = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g Calcule a Re !

36 Metrologia (slide 36) Exemplo de estimativa da repetitividade ,72-3,721015

37 Metrologia (slide 37) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

38 Metrologia (slide 38) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média

39 Metrologia (slide 39) Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: Re I = 3,72 g

40 Metrologia (slide 40) Curva de erros indicação erro Td Td + Re Td - Re E máx

41 Metrologia (slide 41) Algumas definições Curva de erros: Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: Erro máximo:máximo É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

42 Metrologia Representação gráfica dos erros de medição

43 Metrologia (slide 43) Sistema de medição perfeito (indicação = VV) mensurando indicação

44 Metrologia (slide 44) Sistema de medição com erro sistemático apenas mensurando indicação +Es

45 Metrologia (slide 45) Sistema de medição com erros aleatórios apenas mensurando indicação Re

46 Metrologia (slide 46) Sistema de medição com erros sistemático e aleatório mensurando indicação +Es Re

47 Metrologia (slide 47) Erro ou incerteza? Erro de medição: Erro de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

48 sistema de medição Fontes de erros: sinal de medição indicação fatores internos fatores externos retroação operador mensurando

49 Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). Não idealidades dos princípios físicos. Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear

50 Erros provocados por fatores externos Condições ambientais Condições ambientais temperatura temperatura pressão atmosférica pressão atmosférica umidade umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações Contaminações

51 Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 70 °C 20 °C

52 Erros induzidos pelo operador Habilidade Habilidade Acuidade visual Acuidade visual Técnica de medição Técnica de medição Cuidados em geral Cuidados em geral Força de medição Força de medição

53 Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. b b' c' c b = b' - b c = c' - c b =. T. b c =. T. c T

54 Metrologia (slide 54) b c 40,000mm Quais as variações nas dimensões de b e c quando a temperatura atingir 30ºC ? Quais as dimensões de b e c, a 30ºC ? 10,000mm Temperatura inicial = 20º C Exemplo

55 Metrologia (slide 55) Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C.

56 Metrologia (slide 56) Dilatação térmica: Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 =

57 Metrologia (slide 57) Dilatação térmica: Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 44,0 I = 38,0 >

58 Metrologia (slide 58) Dilatação térmica: Ci Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA α = α

59 Metrologia (slide 59) Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

60 Metrologia (slide 60) Micrômetro

61 Metrologia (slide 61) Correção devido à dilatação térmica SMPeça a medirCorreção devido à temperatura MatTemp.MatTemp. A20 °CA20 °CC = 0 AT SM 20 °CAT P = T SM C = 0 AT SM AT SM T P C = A. L. (T SM - T P ) A20 °CB20 °CC = 0 AT SM 20 °CBT SM = T P C = ( A - B ). (T SM - 20°C). L AT SM BT SM T P C = [ A. (T SM - 20°C) - B. (T P - 20°C)]. L

62 Metrologia (slide 62) Exemplo 2 O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC. Foi encontrado a indicação de 21,427mm. Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. α aço = 11, / K α alumínio = 23, / K

63 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA


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