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TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br.

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1 TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva

2 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS b c a

3 PRÓXIMOS PASSOS... GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE

4 MEDIDAS DE ARCOS

5 O GRAU ( °) 1° = 1/360 de C 360°

6 O RADIANO (rad ou r) L = 6 cm 3 cm 6 cm / 3 cm = 2 raios

7 QUANTOS RADIANOS POSSUI UMA CIRCUNFERÊNCIA L = 2 R cm 360° = 2 rad 180° = rad

8 1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS QUANTOS GRAUS POSSUI UM ARCO DE MEDIDA 1 rad?

9 2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14h e 20 minutos?

10 360° / 12 = 30°

11

12

13

14 β + β = 60° + β = 60° HORAS MINUTOS 30° 360° 120° β

15 CICLO TRIGONOMÉTRICO A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º III III IV

16 SENO E COSSENO DE ARCOS A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 1 P(x,y) x y

17 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 1 P(x, y) x y sen = = y = y cos = 1 = x = x SENO E COSSENO DE ARCOS

18 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 1 P(x, y) cos cos sen sen SENO E COSSENO DE ARCOS

19 EXEMPLO 60º 120º 240º 300º

20 EXEMPLO 60º 120º 240º 300º

21 EXEMPLO 60º 120º 240º 300º 1/2 3/2 3/2 - 1/2 - 3/2 0º A(1,0) cos0º =

22 EXEMPLO 60º 120º 240º 300º 0º A(1,0) 1 sen0º = 0

23 TANGENTE DE UM ARCO 1 tg( ) = A T AT 1 AT

24 tg0º = 0

25

26 tg30º = 3 / 3 3 / 3

27 tg30º = 3 / 3 3 / 3

28 tg45º = 1

29 1

30

31 tg90º =

32

33 -

34 tg180º = 0

35

36

37

38 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 1 P(x, y) x y sen = y cos = x FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0º 90º 180º 270º 360º

39 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) sen = y cos = x FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0º 90º 180º 270º 360º

40 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

41 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

42 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

43 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

44 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

45 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

46 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

47 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

48 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

49 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

50 A(1,0) B(0,1) A(-1,0) B(0,-1) 0º 90º 180º 270º 360º

51 FUNCÕES TRIGONOMÉTRICAS E SUAS APLICAÇÕES

52 NA FÍSICA DA MOLA... NA FÍSICA DA MOLA...

53 NA RODA GIGANTE... NA RODA GIGANTE...

54 NA MEDICINA... NA MEDICINA...

55 MÚSCULO RELAXADO PRESSÃO DIASTÓLICA MÚSCULO CONTRAÍDO PRESSÃO SISTÓLICA

56 OSCILOSCÓPIO AMPLITUDE PERÍODO

57 NA MATEMÁTICA... y = a + b.sen(c.x) y = a + b.sen(c.x)AMPLITUDE PERÍODO DESLOCAMENTO VERTICAL

58 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS A expressão abaixo indica a variação da pressão sanguínea (em mmHg) de uma pessoa, em função do tempo t (em s). Determine:

59 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS a) O período e a imagem dessa função. b) A pressão sanguínea do indivíduo. c) A frequência cardíaca (FC) dessa pessoa.


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