Registros de Representação Semiótica

Apresentação em tema: "Registros de Representação Semiótica"— Transcrição da apresentação:

1 Registros de Representação Semiótica
Raymond Duval

2 Referências Básicas DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em Matemática. In: Aprendizagem em Matemática. Machado, S. D. A. (org.). pp Campinas, SP: Papirus, 2003. DAMM, R. F. Registros de Representação. In: Educação matemática: uma introdução, pp São Paulo: Educ, 1999. Machado, S. D. A. (org.). Aprendizagem em Matemática. Campinas, SP: Papirus, 2003.

3 Teoria cognitivista Duval propõe um abordagem cognitiva para compreender: as dificuldades dos alunos na compreensão da Matemática a natureza dessas dificuldades A abordagem cognitiva procura descrever o funcionamento cognitivo que possibilite a um aluno compreender, efetuar e controlar a diversidade dos processos matemáticos que lhe são propostos. Duas questões preliminares são postas para analisar as condições e os problemas da aprendizagem em Matemática: Quais sistemas cognitivos são necessários mobilizar para aceder aos objetos matemáticos e para efetuar as múltiplas transformações que constituem os tratamentos matemáticos? Esses sistemas são os únicos a ser mobilizados por qualquer processo de conhecimento em outros domínios científicos e práticos, ou, ao contrário, trata-se de sistemas específicos, cujo desenvolvimento e cuja aquisição são próprios da atividade matemática?

4 O que caracteriza a atividade matemática do ponto de vista cognitivo?
Caracterizando a atividade matemática O que caracteriza a atividade matemática do ponto de vista cognitivo? A diferença entre a atividade cognitiva requerida pela Matemática e aquela requerida em outros domínios do conhecimento não deve ser procurada nos conceitos mas nas seguintes características: A importância primordial das representações semióticas As possibilidades de tratamento matemático dependem do sistema de representação utilizado; Os objetos matemáticos não são diretamente perceptíveis ou observáveis com a ajuda de instrumentos. A grande variedade de representações semióticas utilizadas em Matemática Há 4 tipos diferentes de registros de representação

5 Representação Discursiva Representação Não Discursiva
Caracterizando a atividade matemática Representação Discursiva Representação Não Discursiva Registros Multifuncionais Os tratamentos não são algoritmizáveis. Língua natural Associações verbais (conceituais). Formas de raciocinar: argumentação a partir de observações, de crenças...; dedução válida a partir de definição ou de teoremas. Figuras geométricas planas ou em perspectivas (configurações em dimensão 0, 1 , 2 ou 3). apreensão operatória e não somente perceptiva; construção com instrumentos. Registros Monofuncionais Os tratamentos são principalmente algoritmos. Sistemas de escritas numéricas (binária, decimal, fracionária ...); algébricas; simbólicas (línguas formais). Cálculo Gráficos cartesianos mudanças de sistemas de coordenadas; interpolação, extrapolação. Quadro extraído (Duval, 2003, p. 14)

6 Caracterizando a atividade matemática
A originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação, ou na possibilidade de trocar de registro de representação. Deve existir sempre a possibilidade de passar de um registro ao outro. A compreensão em Matemática supõe a coordenação de ao menos dois registros de representações semióticas. Tal coordenação é adquirida naturalmente durante o ensino de Matemática?

7 Tipos de transformações
Existem dois tipos de transformações de representações semióticas que são radicalmente diferentes: Tratamentos – transformação permanecendo no mesmo sistema. Exemplos: resolver um cálculo ficando no mesmo sistema de escrita numérica ou uma equação numérica; completar uma figura usando critérios de simetria. Conversões – transformação mudando de sistema mas conservando a referência aos mesmos objetos. Exemplos: passar da lei de formação de uma função à sua representação gráfica; passar da representação fracionária de um número à sua representação decimal.

8 Tipos de transformações
Tratamento Chama a atenção porque corresponde a procedimentos de justificação De um ponto de vista “pedagógico”, procura-se o melhor registro de representação a ser utilizado para que os alunos compreendam Conversão Esse tipo de transformação enfrenta os fenômenos de não-congruência: os alunos não reconhecem o mesmo objeto através de duas representações diferentes. Converter implica em coordenar registros mobilizados Os fatores de não-congruência mudam conforme os tipos de registro entre os quais a conversão é efetuada.

9 A conversão Do ponto de vista matemático a conversão intervém somente para escolher o registro no qual os tratamentos a serem efetuados são mais econômicos, mais potentes ou para obter um segundo registro que serve de suporte ou de guia aos tratamentos que se efetuam em um outro registro. A conversão não tem papel intrínseco nos processos matemáticos de justificação ou de prova, pois eles se fazem baseados em um tratamento efetuado em um registro determinado, necessariamente discursivo. É por isso que a conversão não chama a atenção, como se se tratasse somente de uma atividade lateral, evidente e prévia à “verdadeira” atividade matemática.

10 A conversão Do ponto de vista cognitivo é a atividade de conversão que aparece como a atividade de transformação representacional fundamental, aquela que conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão. No entanto, essa diferença entre o estrito ponto de vista matemático e ponto de vista cognitivo não é muitas vezes levada em conta nas pesquisas em didática e no ensino de matemática. É preciso considerar o ponto de vista cognitivo nas análises das aprendizagens e naquelas dos processos de compreensão.

11 A irredutibilidade da conversão a um tratamento
Realizar a conversão não é simplesmente traduzir. “Uma tal visão é superficial e enganadora [...] a pois a regra de codificação permite somente uma leitura pontual das representações gráfica. Essa regra não permite uma apreensão global e qualitativa.” Em um processo de conversão existem várias variáveis cognitivas, específicas do funcionamento de cada registro, que determinam as unidades de significado pertinentes a serem consideradas em cada um dos registros.

12 Dois tipos de fenômenos característicos da conversão das representações
a) variações de congruência e não-congruência Comparação entre o registro de chegada e o de partida b) heterogeneidade dos dois sentidos de conversão Saber converter em um sentido não implica saber converter no sentido contrário.

13 Paradoxo da compreensão em Matemática
Pesquisas mostram grande insucesso dos alunos em mobilização de diferentes registros e em efetuar mudanças de registros. Esse fracasso aumenta se as conversões são não-congruentes. Existe um “enclausuramento” de registro que impede o aluno de reconhecer o mesmo objeto matemático em duas de suas representações bem diferentes. A compreensão em Matemática implica a capacidade de mudar de registro, porque não se deve jamais confundir um objeto e sua representação. O acesso aos objetos matemáticos passa necessariamente por representações semióticas. Como podemos não confundir um objeto e sua representação se não temos acesso a esse objeto a não ser por meio de sua representação?

14 Paradoxo da compreensão em Matemática
É por isso que é preciso dispor de, ao menos, dois registros de representação diferentes: para não confundir um objeto com sua representação. É a articulação dos registros que constitui uma condição de acesso à compreensão em Matemática, e não o inverso, ou seja, o “enclausuramento” em cada registro. Dessa forma, a questão que surge é: como um aluno pode aprender a reconhecer um objeto matemático por meio de múltiplas representações que podem ser feitas em diferentes registros de representação? Distinguir cuidadosamente aquilo que é evidenciado (ressaltado) no tratamento em um registro e aquilo que é evidenciado em uma conversão; Considerar a natureza dos registros (apresentam diferentes graus de dificuldades); Analisar a complexidade da atividade de conversão.

15 Concluindo... É enganosa a idéia de que todos os registros de um mesmo objeto tenham igual conteúdo ou que se deixem perceber uns nos outros. As representações mentais úteis pertinentes em Matemática são sempre representações mentais semióticas interiorizadas em interação com um tratamento de produção externa de representações semióticas.