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Agrupamentos – Permutações com Elementos Repetidos Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni
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Permutações com Elementos Repetidos Vamos analisar a situação seguinte: Quantos são os anagramas da palavra MARIA? Pelo que vimos anteriormente, deveríamos simplesmente permutar os cinco elementos que formam a palavra, portanto seriam 5! = 120 anagramas. Porém, vamos ver o que acontece na seguinte troca de letras: MARIA Então existem anagramas que são contados mais que uma vez. E a quantidade de anagramas contados mais que uma vez é igual à permutação dos elementos que se repetem. Portanto, para calcular a quantidade real de anagramas, devemos fazer o seguinte: 5! 2! Permutações de 5 elementos => Permutações de 2 elementos (repetidos)=> 5. 4. 3. 2! 2! == 60
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Vamos agora generalizar o resultado: P n = n! a!.b!.... Permutações com Elementos Repetidos Para um conjunto de n elementos, onde um certo elemento aparece a vezes, um outro aparece b vezes, e assim sucessivamente, temos: a, b,...
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