Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)

Apresentação em tema: "Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)"— Transcrição da apresentação:

1 Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
Aula 6a

2 Por que fazemos ajustes?
Relação funcional que melhor descreve os dados experimentais dentro de um limite de validade. Representa o “comportamento médio” dos dados.

3 Ajuste visual vs. MMQ Depende de quem analisa
É difícil de ponderar dados com incertezas diferentes Não é otimizado Bom para estimativas Independe de quem analisa A incerteza dos dados é ponderada É o ajuste que mais se aproxima dos dados Mais cálculos (PC)

4 MMQ e os resíduos Qual é o ajuste que mais se aproxima dos dados?
Menor distância entre os pontos exp. e os dados Mas e a incerteza?

5 MMQ e os resíduos Vários pontos, como fazer?
E se tiver com pontos acima e abaixo da reta? ?

6 MMQ e os resíduos Qual então é a melhor reta?
Lembrando o que foi discutido quanto as distâncias!! Mínimo

7 Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais

8 Como minimizar? Chi^2 é uma função!!!
Como achar o mínimo de uma função? x F(x)

9 Caso 1: Ajuste de uma constante
Como achar o mínimo de uma função? Quais os parâmetros a? Minimizando

10 Caso 1: Ajuste de uma constante
É a média ponderada!!!

11 Caso 2: Ajuste de uma Reta
Nosso Caso! Como achar o mínimo de uma função? Quais os parâmetros a e b que minimizam?

12 Caso 2: Ajuste de uma Reta
Minimizando a ...

13 Caso 2: Ajuste de uma Reta
Minimizando b...

14 Definindo:

15 { Sistema de duas equações e duas incógnitas: Onde:
Propagando as incertezas Para Mais detalhes vide: Tratamento Estatístico de Dados em física Experimental, O. Helene, V. Vanin

16 Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais

17 Fazer: MMQ utilizando os dados da sala!!!
Na Mão!! Determinar a e b com incertezas! Calcular Chi^2!!! Colocar a reta com os valores de a e b por MMQ no gráfico para comparação!!!

18 PS: Fazer no formato Relatório!!! Colocar
MMQ utilizando os dados da sala!!! Determinar a e b com incertezas! Calcular Chi^2, e tudo que estiver na tabela!!! Colocar a reta com os valores de a e b por MMQ no gráfico para comparação!!! Discutir as diferenças (mmq e ajuste visual) O que significa Chi^2 alto ou baixo? Trazer duvida para a próxima aula