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Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) Aula 6a. Por que fazemos ajustes? Relação funcional que melhor descreve os dados experimentais dentro de um limite.

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1 Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) Aula 6a

2 Por que fazemos ajustes? Relação funcional que melhor descreve os dados experimentais dentro de um limite de validade. Representa o comportamento médio dos dados.

3 Ajuste visual vs. MMQ Depende de quem analisa É difícil de ponderar dados com incertezas diferentes Não é otimizado Bom para estimativas Independe de quem analisa A incerteza dos dados é ponderada É o ajuste que mais se aproxima dos dados Mais cálculos (PC)

4 MMQ e os resíduos Qual é o ajuste que mais se aproxima dos dados? Menor distância entre os pontos exp. e os dados Mas e a incerteza?

5 MMQ e os resíduos Vários pontos, como fazer? E se tiver com pontos acima e abaixo da reta? ?

6 MMQ e os resíduos Qual então é a melhor reta? Lembrando o que foi discutido quanto as distâncias!! Mínimo

7 Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais

8 Como minimizar? Chi^2 é uma função!!! Como achar o mínimo de uma função? x F(x)

9 Caso 1: Ajuste de uma constante Minimizando Como achar o mínimo de uma função? Quais os parâmetros a?

10 É a média ponderada!!! Caso 1: Ajuste de uma constante

11 Caso 2: Ajuste de uma Reta Nosso Caso! Como achar o mínimo de uma função? Quais os parâmetros a e b que minimizam?

12 Minimizando a... Caso 2: Ajuste de uma Reta

13 Minimizando b... Caso 2: Ajuste de uma Reta

14 Definindo:

15 Onde: { Sistema de duas equações e duas incógnitas: Propagando as incertezas Para Mais detalhes vide: Tratamento Estatístico de Dados em física Experimental, O. Helene, V. Vanin

16 Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais

17 Fazer: MMQ utilizando os dados da sala!!! Na Mão!! Determinar a e b com incertezas! Calcular Chi^2!!! Colocar a reta com os valores de a e b por MMQ no gráfico para comparação!!!

18 PS: Fazer no formato Relatório!!! Colocar MMQ utilizando os dados da sala!!! Determinar a e b com incertezas! Calcular Chi^2, e tudo que estiver na tabela!!! Colocar a reta com os valores de a e b por MMQ no gráfico para comparação!!! Discutir as diferenças (mmq e ajuste visual) O que significa Chi^2 alto ou baixo? Trazer duvida para a próxima aula


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