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Lógica para Computação (IF61B) Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng.

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1 Lógica para Computação (IF61B) Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng.

2 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner2 Algoritmo de Wang É um algoritmo que permite verificar a validade de um seqüente do tipo B 1, B 2 … B n |- A 1, A 2 … A m Equivale ao teorema ( B 1 B 2 … B n ) ( A 1 A 2 … A m ) O seqüente é representado por ( B 1, B 2 … B n ) |- w ( A 1, A 2 … A m )

3 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner3 Algoritmo de Wang São aplicadas sucessivamente as regras: 1.(…, X,…)|- w (…) torna-se (…)|- w (…,X,…) e (…)|- w (…, X,…) torna-se (…,X,…)|- w (…); 2.(…,X Y,…)|- w (…) torna-se (…,X,Y,…)|- w (…) e (…)|- w (…,X Y,…) torna-se (…)|- w (…,X,Y,…); 3.(…,X Y,…)|- w (…) torna-se (…,X,…)|- w (…) e (…,Y,…)|- w (…); 4.(…) |- w (…,X Y,…) torna-se (…)|- w (…,X,…) e (…)|- w (…,Y,…);

4 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner4 Algoritmo de Wang 5.(…)|- w (…,X Y,…) torna-se (…)|- w (…, X Y,…) e (…,X Y,…) |- w (…) torna-se (… X Y,…) |- w (…); 6.(…,X Y,…)|- w (…) torna-se (…,(X Y) (Y X),…)|- w (…) e (…)|- w (…,X Y,…) torna-se (…)|- w (…,(X Y) (Y X),…); 7.(…,X,…)|- w (…,X,…) torna-se T (true).

5 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner5 Algoritmo de Wang 1.(p q), (q r), r |- w p 2.( p q),( q r), r |- w p (R5 x 2) 3.( p q),( q r) |- w p,r (R1) 4. p, ( q r) |- w p, r q,( q r) |- w p,r(R3) 5. X q, q |- w p,r q, r |- w p,r(R3) 6. (R7) q |- w p,r, q X (R3) 7. X (R7) (R7)

6 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner6 Algoritmo de Wang Prática do uso do algoritmo de Wang utilizando o software em Lisp.

7 Lógica para Computação (IF61B) Formas Normais Forma normal conjuntiva (fnc): –Literal: variável proposicional ou sua negação; –Cláusula: disjunção de literais; –Uma fbf está na fnc se é uma conjunção de cláusulas; –Dada uma fbf A sempre é possível se encontrar outra fbf B na fnc tal que A B. 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner7

8 Lógica para Computação (IF61B) Formas Normais Obtenção da fnc: 1. Redefinir em função de : ( A B ) ( A B ) ( B A ) 2. Redefinir em função de e : ( A B ) ( A B ) 3. Colocar os para dentro, de forma a obter os literais, usando as leis de De Morgan: ( A B ) ( A B ) e ( A B ) ( A B ) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner8

9 Lógica para Computação (IF61B) Formas Normais 4. Redistribuir os conectivos e usando a distributividade, associatividade e comutatividade destes conectivos: A ( B C ) ( A B ) ( A C ), A ( B C ) ( A B ) C, A B B A, A B B A. 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner9

10 Lógica para Computação (IF61B) Formas Normais Exemplo: p ( q ( r p )) p ( q ( r p )) p ( q ( r p )) p ( q r p ) ( p q ) ( p r ) ( p p ) ( p q ) ( p r ) p 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner10

11 Lógica para Computação (IF61B) Formas Normais Forma normal disjuntiva (fnd): –Similar e dual à fnc; –Disjunção de conjunções de literais; –Obtenção similar à fnc, mudando apenas no último passo quando da ordenação dos conectivos e. 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner11

12 Lógica para Computação (IF61B) Resolução Cláusulas de Horn: –Contém no máximo um literal positivo; –Podem ser de três tipos: 1.Regras: p 1 p 2... p n q, equivalendo a ( p 1 p 2... p n ) q ; 2.Fatos: cláusulas unitárias com um único literal positivo: p, q... 3.Restrições: só contém literais negativos: p 1 p 2... p n. 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner12

13 Lógica para Computação (IF61B) Resolução É uma regra de inferência correta; Obtém uma cláusula resolvente a partir de duas cláusulas dadas, desde que estas tenham literais complementares: A p B p A B 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner13

14 Lógica para Computação (IF61B) Resolução e refutação O método dedutivo que usa a regra de inferência resolução emprega refutação; Refutação: para provar |- A mostra-se que { A } |- (contradição). 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner14

15 Lógica para Computação (IF61B) Resolução e refutação Exemplo: ( p s r ), ( s r ) |- p r ( p s r ),( s r ), ( p r ) |- (?) 1: ( p s r ), 2: ( s r ), 3: p, 4: r (de 1 e 3) 2: ( s r ), 4: r, 5: ( s r ) (de 4 e 5) 2: ( s r ), 4: r, 6: s (de 2 e 6) 4: r, 7: r (de 7 e 4) QED. 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner15

16 Lógica para Computação (IF61B) Resolução e refutação A linguagem PROLOG se fundamenta no princípio de resolução e em refutação, e será estudada mais adiante. Prática do uso do algoritmo de resolução / refutação utilizando o software em Lisp. 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner16


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