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1 Disciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO CORTANTE Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS.

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1 1 Disciplina: ESTRUTURAS DE CONCRETO II DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO CORTANTE Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP – Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

2 1. INTRODUÇÃO No projeto de uma viga: Dimensionamento à flexão e deslocamentos verticais (flecha) são fatores determinantes para a especificação das dimensões da seção transversal da viga. Dimensionamento da armadura transversal para o esforço cortante geralmente é feito após o de flexão.

3 A ruptura das vigas por efeito da força cortante é freqüentemente violenta e frágil, devendo sempre ser evitada. A ruptura deve se desenvolver lenta e gradualmente: é necessário garantir uma boa ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usuários (NBR 6118/2003, item ).

4 Figura 1 – Esforços solicitantes num elemento de comprimento dx de uma viga.

5 5 3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE Figura 5 – Viga biapoiada e diagramas de esforços solicitantes.

6 Figura 6 - Comportamento resistente de uma viga biapoiada.

7 Figura 7 - Fissuras na viga no Estádio II.

8 O comportamento da região sob maior influência das forças cortantes e com fissuras inclinadas de cisalhamento pode ser descrito fazendo-se analogia com uma treliça isostática. A analogia de treliça consiste em simbolizar a armadura transversal como as diagonais inclinadas tracionadas (montantes verticais no caso de estribos verticais), o concreto comprimido entre as fissuras (bielas de compressão) como as diagonais inclinadas comprimidas, o banzo inferior como a armadura de flexão tracionada e o banzo superior como o concreto comprimido acima da linha neutra.

9 Figura 10 - Analogia de treliça para as forças internas na região de esforço cortante de uma viga.

10 Treliça clássica de Ritter-Mörsch: treliça isostática com banzos paralelos e diagonais comprimidas de 45.A treliça clássica de Ritter-Mörsch foi uma das concepções mais fecundas na história do concreto armado. Há mais de meio século tem sido a base do dimensionamento das armaduras transversais – estribos e barras inclinadas – das vigas de concreto armado, e está muito longe de ser abandonada ou considerada superada. As pesquisas sugerem apenas modificações ou complementações na teoria, mantendo no entanto o seu aspecto fundamental: a analogia entre a viga de concreto armado, depois de fissurada, e a treliça.

11 11 4. FORMAS DE RUPTURA POR FORÇA CORTANTE Figura 14 – Ruptura de viga e laje por rompimento do banzo superior comprimido de concreto.

12 Figura 15 – Ruína da viga por rompimento dos estribos.

13 Figura 16 - Ruptura das diagonais comprimidas no caso de armadura transversal reforçada.

14 14 5. ESFORÇOS E TENSÕES NA TRELIÇA CLÁSSICA DE RITTER-MÖRSCH NO QUADRO!

15 15 6. RELAÇÕES DA TRELIÇA CLÁSSICA PARA ÂNGULOS DE 45 E 90 Relação qualquer = 45 = 90 Resultante na diagonal com- primida (R cb ) Tensão na diago- nal comprimida ( cb ) Resultante de tração (R s ) V Tensão na armadura transversal ( sw )

16 16 7. GENERALIZAÇÃO DA TRELIÇA CLÁSSICA Figura 18 - Treliça generalizada (CEB, 1979).

17 a)a inclinação das fissuras é menor que 45 ; b) os banzos superior e inferior não são paralelos. O banzo comprimido inclina-se em direção ao apoio; c) a treliça é altamente hiperestática internamente. Existe um certo engasta- mento das diagonais comprimidas no banzo comprimido.

18 18 Dedução das forças na treliça GENERALIZADA: NO QUADRO!

19 19 8. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A NBR 6118/03 De modo geral, a NBR segue o MC-90 do CEB-FIP (1991) e o Eurocode 2 (1992), com algumas modificações e adaptações. Uma das principais inovações em relação à NB1/78 está na possibilidade de se poder considerar inclinações variáveis (30 45 ) para as diagonais comprimidas (bielas de compressão).

20 A NBR 6118/03 admite analogia com o modelo em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanis- mos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional V c. Há dois Modelos de Cálculo: I e II. : treliça clássica, com ângulo de 45 ; Modelo de Cálculo I: treliça clássica, com ângulo de 45 ; : treliça generalizada, com podendo variar entre 30 e 45. Modelo de Cálculo II: treliça generalizada, com podendo variar entre 30 e 45.

21 A condição de segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os estados limites últimos, atendidas simultaneamente as duas condições seguintes: V Sd = força cortante solicitante de cálculo na seção; V Rd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; V Rd3 = V c + V sw = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; V c = parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça; V sw = parcela absorvida pela armadura transversal.

22 Mecanismos complementares ao de treliça: a) V cc – força cortante resistida pela região de concreto comprimido pelas tensões da flexão; b) V engr,y – componente vertical do cortante resistido pelo engrenamento dos agregados ao longo da fissura inclinada; c) V pino – força cortante devida ao efeito de pino da armadura longitudinal. Figura 19 – Forças cortantes internas resistentes em vigas fissuradas sem estribos.

23 Modelos de Cálculos I e II NO QUADRO!

24 EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS Automatizar o cálculo da armadura transversal (um pouco mais simples e rápido) Modelo de Cálculo I ( = 45 ) Força Cortante Máxima Se V Sd V Rd2 não ocorrerá o esmagamento das bielas de compressão.

25 Força Cortante Correspondente à Armadura Mínima Se V Sd V Sd,mín utiliza-se armadura transversal mínima; Se V Sd > V Sd,mín calcula-se a armadura transversal para V Sd

26 Armadura Transversal

27 Tabela 3 – Equações simplificadas para diferentes valores de f ck. (Modelo de Cálculo I – estribo vertical, c = 1,4, s = 1,15).

28 11.2. Modelo de Cálculo II Tabela 4 – Equações simplificadas para diferentes valores de f ck. (Modelo de Cálculo II – estribo vertical, c = 1,4, s = 1,15).

29 DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS DIAGONAIS DE COMPRESSÃO ( ) Após iniciado o processo de fissuração na viga, ocorre uma redistribuição dos esforços internos, proporcional à rigidez, principalmente das diagonais de compressão e do banzo comprimido. No caso de seção retangular as diagonais de compressão são rígidas em relação ao banzo comprimido, o qual inclina-se em direção ao apoio, criando o efeito de arco atirantado na viga. O banzo comprimido, ao inclinar-se em direção ao apoio pode até mesmo absorver toda a força transversal, por meio de sua componente vertical.

30 Figura 20 – Efeito de arco ou pórtico atirantado na viga.

31 Figura 21 – Efeito de arco em viga de seção retangular e seção T com inclinação do banzo comprimido em direção ao apoio.

32 Com a diminuição da relação b/b w ocorre um aumento da inclinação da força no banzo comprimido e uma diminuição da inclinação das diagonais comprimidas (diminuição de ) e, como conseqüência, os esforços de tração na alma diminuem progressivamente em comparação aqueles calculados segundo a treliça clássica. Os ensaios experimentais realizados na Alemanha e descritos por LEONHARDT & MÖNNIG (1982) mostraram também que a inclinação das fissuras de cisalhamento ou das diagonais comprimidas varia com a relação b/b w ; essa inclinação situa-se em torno de 30 para b/b w = 1 e cresce para cerca de 45 para b/b w = 8 a 12. As diagonais de compressão que possuem uma inclinação menor que 45 conduzem a esforços de tração na alma de menor valor.

33 Seção retangular : fissuras por cortante com inclinação inferior a 45, reduzindo-se até 30. Portanto, é adequado considerar ângulos variando de 30 a 38. Seções com banzos comprimidos mais rígidos, como seções em forma de T, I, etc: a força no banzo comprimido inclina-se pouco, e as fissuras por cortante têm inclinação de aproxi- madamente 45. Recomen-da-se neste caso adotar variando de 38 a 45.

34 REDUÇÃO DA FORÇA CORTANTE Ver na apostila em casa.

35 ATUAÇÃO DO ESTRIBO NA ANALOGIA DE TRELIÇA Figura 22 – Atuação do estribo no modelo de treliça (FUSCO, 2000).

36 CARREGAMENTO APLICADO NA PARTE INFERIOR DAS VIGAS Ver esses itens na apostila, em casa. 16. ARMADURA DE SUSPENSÃO

37 Exemplos Numéricos 1 e 2 NO QUADRO.


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