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Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Estatística Aplicada (Aula 2) 1.

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1 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Estatística Aplicada (Aula 2) 1

2 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib 2 Probabilidade

3 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Noções de probabilidade 3

4 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib 2- Obter um número menor que 5 3- Obter um número par Qual afirmação devemos fazer para chegar nesses resultados? 4

5 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Noções de probabilidade 5

6 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Exemplo 6

7 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Exemplo 7

8 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Exemplo 8

9 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Exemplo: 5 urnas com 6 bolas cada distribuídas da seguinte forma: Teorema de Bayes* 9

10 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Teorema de Bayes* 10

11 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Exemplo 11

12 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Resposta 12

13 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib 13 Risco vs Retorno

14 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Vamos iniciar essa parte da matéria com um exemplo que ilustra bem os tópicos a serem abordados: *Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um produto composto de uma esfera e um cilindro. As partes são adquiridas em fábricas diferentes, e a montagem consistirá em juntar as duas partes e pintá-las. O produto acabado deve ter o comprimento e a espessura dentro de certos limites, e isso só poderá ser verificado após a montagem. Para estudar a viabilidade de seu empreendimento, o empresário quer ter uma ideia da distribuição dos lucros por peça montada. Cada componente pode ser classificado como Bom, Longo ou Curto. O preço pago a cada fabricante pelos componentes eh de R$ 5. As probabilidades de produção de cada fábrica estão resumidas na tabela abaixo: Variável aleatória discreta 14

15 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Se o produto apresentar algum componente com a característica Curto, ele será irrecuperável, e o conjunto será vendido como sucata por R$ 5. Cada componente Longo pode ser recuperado a um custo adicional de R$ 5. Se o preço de venda de cada unidade é R$ 25, como seria a distribuição das frequencias da variável X, lucro por conjunto montado? Espaço amostral: Variável aleatória discreta 15

16 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Variável aleatória discreta 16

17 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Portanto uma variável aleatória X do tipo discreta será caracterizada indicando-se os possíveis valores x1, x2,...,xk que ela pode assumir e as respectivas probabilidades p(x1), p(x2),...,p(xk), ou seja, se conhecermos a sua função de probabilidade (x,p(x)) Variável aleatória discreta 17

18 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Valor esperado 18 Valor esperado ou Esperança Matemática –Pi = probabilidade –Xi = valor

19 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Valor esperado 19

20 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Desvio padrão = 7,56 Formula média =SOMARPRODUTO(xi;p(xi)) Voltando ao exemplo 20

21 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Valor esperado 21 Situação: avaliação do risco de dois investimentos Qual a melhor opção? 1.Calcular o valor esperado 2.Considerar o risco Investimento AInvestimento B Resultados Esperados Probabilidade Resultados Esperados Probabilidade 60010%30010% 65015%50020% 70050%70040% 75015%90020% 80010%110010%

22 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Valor esperado 22 Investimento AInvestimento B Resultados Esperados ProbabilidadeE(A) Resultados Esperados ProbabilidadeE(A) 60010%30010% 65015%50020% 70050%70040% 75015%90020% 80010% % Valor esperado = 700 A alternativa A e B são indiferente? Qual investimentos intuitivamente parece melhor ?

23 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Valor esperado 23

24 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Cálculo do desvio padrão 24 Investimento A Resultados Esperados Probabilida de (P) A (-) Med A(A - Med A)^2P * (A - Med A)^ % % % % % Investimento B Resultados Esperados Probabilid ade (P) B (-) Med B(B (-) Med B)^2P * (A - Med A)^ % % % % %

25 Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib 25 Qual o melhor investimento? –Os retornos esperados são iguais –Alternativa B apresenta maior desvio padrão (risco) A melhor escolha é a alternativa A


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