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1 Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib. Séries de Pagamento 2.

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1 1 Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

2 Séries de Pagamento 2

3 Séries de pagamentos é uma sucessão de entradas e saídas de caixa (FC1, FC2,…, FCn) com vencimentos sucessivos v1, v2,…, v3. Nas séries de pagamentos os juros e a amortização do saldo devedor (devolução do capital) são parcelados. 3

4 Séries de Pagamento Uniformes Séries uniformes - séries em que os pagamentos ou recebimentos são iguais, uniformes ao longo de intervalos regulares de tempo 4S VP Prestações ou pagamentos mensais iguais (PMT) PMT n = número de pagamentos periódicos

5 Séries de Pagamento Uniformes 5 Divisão: –Séries postecipadas Pagamento no final de cada período –Séries antecipadas Pagamento no início de cada período n

6 Séries de Pagamento Uniformes 6 Divisão: –Séries diferidas Carência = prazo que separa o início da operação do período de pagamento da primeira parcela –Séries diferidas postecipadas Há carência e o primeiro pagamento ocorre no final do préiodo 0 c c+1 c+2 c+3 c+4 c+n carência 0 c c+1 c+2 c+3 c+4 c+n carência

7 Séries de Pagamento Uniformes Importante! –A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante –O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico) –Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos) 7

8 Valor presente de Série Uniforme Postecipada n

9 Valor presente de Série Uniforme Antecipada Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos postecipados 9

10 10

11 HP 12C 11 É possível obter o valor de qualquer uma das variáveis (PV, PMT, i, n), dado os valores das outras três

12 Exercícios – Série Uniformes Séries Postecipadas 1.Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 pagamentos mensais e iguais de $550, vencendo o primeiro um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 5 a.m., qual o seu preço à vista? 1.950,27 2.Um automóvel é vendido à vista por R$ ,00 mas pode ser vendido a prazo em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 2%a.m., obtenha o valor de cada prestação ,79 12

13 Exercícios – Série Uniformes Séries Postecipadas 3.Uma calculadora (HP 12C) é vendida por R$160 à vista ou a prazo em 4 prestações mensais iguais de R$ 45,49, cada uma, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a taxa de financiamento? 5,3507% 4.Um investidor aplica mensalmente $2.000,00 em um fundo de investimentos que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m.. Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito? ,57 13

14 Exercícios – Série Uniformes Séries Antecipadas (BEGIN no visor!) (g 7) 5.Uma compra no valor de R$ foi financiada em 12 prestações mensais antecipadas. Considerando juros efetivos de 8% a.m., calcular o valor das prestações ,29 6.Uma pessoa deve pagar por um financiamento seis prestações mensais antecipadas de R$ cada uma. Calcular o valor do total financiamento, sendo que a taxa de juros cobrada é de 15% a.m ,02 14

15 Fluxos não uniformes Fluxos não uniformes podem ser calculados com HP-12C utilizando-se as seguintes teclas: CF0 – Fluxo de caixa na data 0 CFj – Fluxos de caixa intermediários Nj – número de vezes que o fluxo j se repete (omitir caso seja 1) IRR – calcula a taxa interna de retorno do fluxo de caixa. Exemplo: Calcular a taxa de juros so seguinte fluxo de caixa: Valor do financiamento (ou valor a vista) R$ ºPagto: 30 dias – R$4000 1ºPagto: 60 dias – R$4000 1ºPagto: 90 dias – R$1000 1ºPagto: 150 dias – R$5000 Note que não há pagamento na data 120 dias 15

16 Fluxos não uniformes Resolução na HP –Fluxo na data 0 (deve ter o valor inverso do resto dos fluxos) –R$4000 aparece duas vezes (30 e 60 dias) –R$1000 na data 90 dias –0 na data 120 (nao esquecer!) –R$5000 na data 150 dias –Calcula a taxa interna de retorno – 5,7030% ao mês Resolução no Excel =TIR(fluxo de caixa) 16

17 Fluxos não uniformes Exemplo: Um apartamento é vendido nas seguintes condições: R$ a vista, R$ em 30 dias, 3 pagamentos semestrais de R$ vencendo o primeiro em 210 dias, 18 pagamentos mensais de R$ sendo o primeiro em 60 dias. Sendo o valor a vista desse imóvel R$90.000, calcule a taxa do financiamento. Importante desenhar os fluxos!! No Excel fica um pouco menos trabalhoso de fazer. 17

18 Amortização de empréstimos Dívida = principal + juros Amortização : –devolução do principal emprestado Parcelas ou prestações : –pagamento periódico composto de pagamento dos juros devidos e amortização do principal Os juros correspondem ao custo do empréstimo não pago 18

19 O saldo devedor é formado pela saldo anterior, mais os juros menos a prestação Amortização de empréstimos 19 Saldo Devedor (SD t ) Saldo devedor no instante anterior (t-1) (SD t-1 ) Juros (J t ) Pagamento efetivado no instante t (R t ) SD t = SD t-1 + J t - R t

20 Amortização de empréstimos Planilha 20 Período (t) Saldo devedor (SD t = SD t -1 – A t ) Amortização (A t = R t – J t ) Juros (J t = i x SD t-1 ) Prestação (R t ) TOTAL

21 Exemplo 1 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = A4 = PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i x SD t-1 )(R t ) TOTAL

22 Exemplo 1 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = A4 = Para conferir calcular a TIR no Excel do fluxo de caixa desse empréstimo, ou trazer todas as prestações a valor presente a 5%as 22 PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i x SD t-1 )(R t ) TOTAL 57500

23 Exemplo 2 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações semestrais, são iguais 23 PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i x SD t-1 )(R t ) TOTAL

24 Exemplo 3 Um empréstimo de R$ deve ser devolvido em quatro prestações semestrais e à taxa de juros de 5% a.s., com juros pagas semestralmente. Obter a planilha, sabendo-se que as amortizações são semestrais, com os seguintes valores: A1 = A2 = A3 = 0 e A4 = PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i x SD t-1 )(R t ) TOTAL

25 Sistema de amortização constante (SAC) As parcelas de amortizações são iguais entre si. –A amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos pagamentos. As Prestações são decrescentes, já que os juros dominuem a cada prestação 25 Períodos Prestação Juros Amortização

26 Sistema de amortização constante (SAC) Exercício 1 –Elaborar a planilha de amortização para o seguinte pagamento Valor do financiamento = $ Reembolso (pagamento) em 4 meses pelo sistema SAC Taxa de juros efetiva: 10% a.m. 26 PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i x SD t-1 )(R t ) TOTAL

27 Sistema de amortização constante (SAC) Exercício 2 –Um empréstimo de $ , contratado a juros efetivos de 10% a.m., será paga em três prestações mensais antecipadas com carência de três meses. Construir a planilha de amortizações 27 PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i x SD t-1 )(R t ) TOTAL

28 Sistema Francês (Sistema PRICE) As prestações são iguais e consecutivas Os juros são decrescentes e o as amortizações formam uma sequencia crescente Valor das prestações calculado igual as casos de séries uniformes 28 Períodos Prestação Juros Amortização

29 Sistema Francês (Sistema PRICE) Exercício 3 –Um empréstimo de $ será pago pela Tebla Price em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m., construir a planilha de amortização. 29 PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i – SD t-1 )(R t )

30 Sistema Francês (Sistema PRICE) Exercício 4 –Resolva o exercício anterior, com um período de carência de três meses em que serão pagos os juros devidos, construir a planilha de amortização considerando prestações antecipadas. 30 PeríodoSaldo devedorAmortizaçãoJurosPrestação (t)(SD t = SD t -1 – A t )(A t = R t – J t )(J t = i – SD t-1 )(R t )


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