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Portfólio de Matemática Orientador: Prof. Paulo Flores.

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1 Portfólio de Matemática Orientador: Prof. Paulo Flores

2 O que é um Portfólio? portfólio sm (ingl) 1 Pasta para documentos ministeriais. 2 Pasta para guardar amostras, álbuns e folhetos fonte:Moderno Dicionário da Língua Portuguesa Michaelis. -> Neste portfólio, serão analisados três conteúdos diferentes: análise combinatória, probabilidade e permutação, com o objetivo de explicar e entender o conteúdo.

3 Análise combinatória É a análise das possibilidades e das combinações. Logo, os alicerces da analise combinatória (para poder utilizá-la), são: Principio multiplicativo, principio aditivo e fatorial.

4 Principio multiplicativo Exemplo: No cardápio de uma lanchonete tem quatro opções de sanduíche, três opções de salada e duas opções de sobremesa. Um cliente que come um sanduíche e uma salada pode escolher seu lanche de quantas formas diferentes?

5 ATENÇÃO AO LER O PROBLEMA! Resposta: Interpretando o problema você nota que sempre que houver a palavra E entre as opções, você usa o principio multiplicativo, sendo assim: 4 opções de sanduíche; 3 opções de salada, logo: 4x3=12 Obs.:a sobremesa não entra porque não foi perguntado sobre ela na questão.

6 Fatorial Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ). Fatorial se usa quando os elementos se repetem.

7 Exemplo: Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA. Resposta: MATEMATICA = 10! = = !3!2! 2!3!2! 24 Porque?os fatoriais são a multiplicação de um número(até 10) a partir dele e assim retrocedendo. Exemplo: 10!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1=

8 Exemplo 2: Quantos são os anagramas possíveis para a palavra ULYSSES? Resposta: 7! É o número de letras, e o 3! Porque repete a letra S três vezes, logo: 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 = 840 3! 3x2x1 6

9 Permutação Utiliza todas as possibilidades. P= n! Permutação basicamente é usado quando há muita repetição no problema, como o fatorial da analise combinatória (utilizado aqui também).

10 Exemplo: Escreva seu primeiro nome. Quantos anagramas dá para fazer com ele, nos seguintes casos: a) Que comece com vogal: IASMIN= 6 letras 2P5=5!=5x4x3x2x1=120x2=240 b)Que comece com consoante: 3P3=3!=3x2x1=6x3=18 c)Se você adicionar as letras W e Y: P8= 8!= 8x7x6x5x4x3x2x1=40320 porque são 6 letras do nome, mais duas letras a mais porque o nome não contem w e y se não seria diferente.

11 Probabilidade A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. Para isto, precisamos de 3 conceitos:experimento aleatório, espaço amostral e evento.

12 Experimento Aleatório Consideramos experimentos aleatórios os fenômenos que apresentam resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as condições sejam semelhantes. Exemplos: 1. Lançar 2 moedas e observar as faces voltadas para cima; 2. De uma urna contendo 4 bolas brancas e 5 vermelhas, retirar uma bola e observar a sua cor, etc.

13 Espaço Amostral Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer num experimento aleatório. Esse conjunto será indicado pela letra S. Exemplo: 1. Quando se lançam 2 moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara ( C) e coroa (K), o espaço amostral do experimento é? S= {(C,C);(C,K);(K,C);(K,K)}, onde o número de elementos do espaço amostral n(S) é igual a 4.

14 Evento Evento (E) é qualquer subconjuntos de um espaço amostral (S). Muitas vezes um evento pode ser caracterizado. Exemplo: 1. No lançamento de 2 moedas: E¹= aparecem as faces iguais. E¹= {(C,C);(K,K)} Portanto o número de elementos do evento E¹ é n(E¹)= 2 E²= aparece cara em pelo menos 1 face. E²= {(C,C);(C,K);(K,C)}, onde n(E²)= 3

15 Logo... Então concluímos que para se calcular a probabilidade, usamos: P(n)= número de elementos de A= n(A) número de elementos de S n (S) De uma maneira mais fácil de entender: tudo o que você quer que aconteça em cima, e tudo o que pode acontecer embaixo: p(n)= E U

16 Vejamos alguns exemplos: Sabendo que os números de telefones não começam com 0 nem com 1 e são formados sete algarismos, determine qual a probabilidade, escolhendo um número ao acaso, de que ele tenha todos os algarismos iguais: = 1 8x

17 Suponha que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo sanguíneo O é 40%, ser A é 30%, e ser B é 20%. Suponha ainda que a probabilidade de RH+ é de 90% e que o fator RH independe do tipo sanguíneo. Nestas condições, qual é a probabilidade de uma pessoa tomada ao acaso da população ser: 1. O, RH+? 36% porque.. 2 x 9 = 18 => 36% AB, RH-?1% porque.. 2. AB= 10% => 1 x 1 = 1 => 1%

18 Conclusão: Após a elaboração deste trabalho destaco que o objetivo foi atingido. A revisão das matérias de análise combinatória, permutação e probabilidade foram bem efetuadas, entendendo e explicando corretamente o conteúdo. Analisamos que em todos esses três conteúdos direciona sempre a idéia para o que pode ocorrer ( ou como já diz a probabilidade de certo fato).

19 Nome do aluno: Iasmin Marques Zen Número: 11 Turma: 202

20 Observações: Querido professor, quero ressaltar o quanto me esforcei para fazer este trabalho, me da uma nota boa ta? Se não for pedir muito :D E feliz natal e um ótimo ano novo para o senhor!


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