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Tabela-Verdade. Construção de uma Tabela-Verdade Uma tabela verdade é composta por várias proposições simples associadas por conectivos lógicos. O número.

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1 Tabela-Verdade

2 Construção de uma Tabela-Verdade Uma tabela verdade é composta por várias proposições simples associadas por conectivos lógicos. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema.

3 A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2 n linhas, ou seja: Uma proposição composta P, por duas proposições simples p, q, temos que: 2 n, sendo n=2 2 2 =4 Uma proposição composta Q, por três proposições simples p, q, r, temos que: 2 n, sendo n=3 2 3 =8

4 Para compreendermos a construção da tabela-verdade vamos construir a tabela do seguinte exemplo: P(p,q) = ~(p ~q) 1º - Observamos o número de proposições simples envolvidas para sabermos o número de linhas da tabela- verdade, neste caso temos p e q, logo, 2 2 =4 2º - Forma-se em primeiro lugar o par de colunas correspondentes as duas proposições simples a p e q com suas respectivas valorações;

5 3º - Depois adiciona-se uma coluna para o ~q; 4º -Em seguida adiciona-se uma coluna para (p ~q); 5º - Para finalizar, forma-se uma coluna uma coluna relativa aos valores lógicos da proposição composta dada e efetua-se o calculo.

6 Algoritmo Ordem de Precedência 1º - Percorra a expressão da esquerda para a direita, executando as operações de negação na ordem em que aparecem. 2º - Percorra novamente a expressão da esquerda para a direita, executando as operações de conjunção e disjunção na ordem em que aparecem. 3º - Percorra outra vez a expressão da esquerda para a direita, executando desta vez as operações de condicional na ordem em que aparecem. 4º - Percorra uma última vez a expressão da esquerda para a direita, executando as operações de bicondicional na ordem em que aparecem.

7 Algoritmo Ordem de Precedência com parênteses 1º - Percorra a expressão até encontrar o primeiro ) 2º - Volte até encontrar o ( correspondente, delimitando assim o trecho da expressão sem parênteses. 3º - Execute o Algoritmo Ordem de Precedência sobre a expressão delimitada. 4º - Elimine o par de parênteses encontrado. 5º - Volte ao passo 1.

8 Tabela-Verdade de: P(p,q) = ~(p ~q) pq~q p ~q ~p ~q VVFFV VFVVF FVFFV FFVFV

9 Ex. 2: P(p,q) = ~(p q) ~(q p) pq p qq p~(p q)~(q p) ~(p q) ~(q p) VVVVFFF VFFFVVV FVFFVVV FFFVVFV

10 Ex. 2: P(p,q,r) = ( p ~r) (q ~r) pqr~r p ~rq ~r(p ~r) (q ~r) VVVFVFF VVFVVVV VFVFVFF VFFVVFF FVVFFFV FVFVVVV FFVFFFV FFFVVFF

11 1)Construa a tabela verdade das seguintes proposições: a)~p q b)p (p q) c)(p q) (p q) d)(~p r) (q ~r) e)(p q) r (~p (q ~r)) Exercícios


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