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Tautologia Contradição e Contingência. Tautologia 1.Tautologia Chama-se tautologia toda proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade encerra.

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1 Tautologia Contradição e Contingência

2 Tautologia 1.Tautologia Chama-se tautologia toda proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade encerra somente a letra V(verdade) Em outras palavras, tautologia é toda proposição composta P(p, q, r,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r,...

3 Tautologia A proposição ~(p ~p) (Princípio da não Contradição) é tautológica conforme podemos observar: p~pp ~p~ (p ~p) VFFV FVFV

4 Tautologia A proposição ~(p ~p) (Princípio da não Contradição) é tautológica conforme podemos observar: p~pp ~p~ (p ~p) VFFV FVFV

5 Exemplo Analise se a proposição p ~(p q) é tautológica, ou não. pq VV VF FV FF p q V F F F ~(p q) F V V V p ~(p q) V V V V

6 Contradição 2.Contradição Chama-se contradição toda proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a letra F(falsidade) Em outras palavras uma contradição é toda proposição composta P(p, q, r,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r,...

7 Contradição Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação de uma tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição, e vice-versa. A proposição p ~p é uma contradição conforme podemos observar: p~p p ~p VFF FVF

8 Exemplo Analise se a proposição (p q) ~(p q) é uma contradição: pq VV VF FV FF p q V F F F ~(p q) F F F V (p q) ~(p q) F F F F (p q) V V V F

9 Contingência 3. Contingência Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. Em outras palavras, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição As contingências são também denominadas proposições contingentes ou proposições indeterminadas.

10 Contingência A proposição p ~p é uma contingência conforme podemos observar: p~p p ~p VFF FVV

11 Exemplo Analise se a proposição (p q) p é uma contingência ou não: pq VV VF FV FF p q V V V F (p q) p V V F V

12 Exercícios 1)Determine quais das seguintes proposições são tautológicas, contradição ou contingência: a)p (~p q) b)(~p q) (p q) c)p (p q) r d)(p q) (p (q r)) e) ((p q) ~p) (q p) f) (p (q r)) (((p (q r)) (p (p r))) g) ~(p q) (~p ~q)


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