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One-Way ANOVA Com mais de duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos grupos na população são iguais.

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Apresentação em tema: "One-Way ANOVA Com mais de duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos grupos na população são iguais."— Transcrição da apresentação:

1 One-Way ANOVA Com mais de duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos grupos na população são iguais.

2 One-Way ANOVA Definimos a Hipótese H0: µ1 = µ2 =... = µk Teremos um conjunto de i grupos com ni indivíduos cada, um total de N indivíduos, uma média de cada grupo xi e uma média comum X Ex: Pesos em Kg de 3 grupos de indivíduos de grupos étnicos diferentes (caucasianos, latinos e asiáticos). Grupo 1: 72; 75; 73; 67; 76; 71; 71; 70; 78; 64 X = 71,70 kg Grupo 2: 64; 74; 63; 69; 70; 62; 69; 65; 68; 73 X = 67,70 kg Grupo 3: 58; 59; 61; 63; 66; 53; 68; 69; 61; 57 X = 61,50 kg X=66,97kg i=3 n1=10 n2=10 n3=10 N=30

3 One-Way ANOVA Fontes de variação Intra-grupos - Variabilidade das observações em relação à média do grupo Within group SS (sum of squares) Within group DF (degrees of freedom) Within group MS = Within group SS / Within group DF Entre-grupos - Variabilidade entre os grupos. Dependente da média do grupo em relação à média conjunta Between group SS (sum of squares) Between group DF (degrees of freedom) Between group MS = Between group SS / Between group DF

4 One-Way ANOVA Fontes de variação A variabilidade observada num conjunto de dados deve-se a: Variação em relação à média do grupo - Within group Variação da média do grupo em relação à média conjunta - Between group Assim: Total SS = Within group SS + Between group SS Total DF = Within group DF + Between group DF

5 One-Way ANOVA Prova-se que se µ1 = µ2 =... = µk, então, Between MS e Within MS serão ambos estimativas da variância comum aos k grupos - logo, Between MS Within MS Se pelo contrário µ1 µ2... µk, então, Between MS será maior que Within MS Assim, para testar a Hipótese nula H0: µ1 = µ2 =... = µk calcula-se a estatística F Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra F = Between MS / Within MS Obtemos o valor de p Definimos o nível se significância Interpretamos o valor de p

6 ANOVA H0= µ1 = µ2 = µ3 F= Between MS / Within MS = 264.13/20.03= 13.2 Α=0.05 P<0.001 Rejeito H0

7 One-Way ANOVA Assunções:Normalidade Igualdade das variâncias dos grupos

8 Kruskal-Wallis Test Ex: Pesos em Kg de 3 grupos de indivíduos de grupos étnicos diferentes (caucasianos, latinos e asiáticos). Grupo 1: 72; 75; 73; 67; 76; 71; 71; 70; 78; 64 Grupo 2: 64; 74; 63; 69; 70; 62; 69; 65; 68; 73 Grupo 3: 58; 59; 61; 63; 66; 53; 68; 69; 61; 57 Grupo 3: 58; 59; 61; 63; 66; 53; 68; 69; 61; 57 Organizam-se todos os valores por ordem crescente de modo a cada valor ter uma posição atribuída grupo333333223122312... peso5357585961 6263 64 65666768... 322312111122111 6869 70 71 7273 74757678

9 Kruskal-Wallis Test Calcula-se a estatística: H=(12/(N(N+1))) (R i 2 /n i )-3(N+1) N = nº total de indivíduos n i = nº de indivíduos no grupo i R i = soma das posições no grupo i Esta estatística será comparada com uma distribuição adequada (distribuição de Qui-quadrado com k-1 graus de liberdade)

10 Kruskal-Wallis Test grupopesoordem 3531 3572 3583 3594 3615.5 3615.5 2627 2638.5 3638.5 16410.5 26410.5 26512 36613 16714 26815.5... 36815.5 26918 26918 36918 17020.5 27020.5 17122.5 17122.5 17224 17325.5 27326 27427 17528 17629 17830 Grupo3 : 1+2+3+4+5.5+5.5+8.5+13+15.5+18)/10=7.6

11 Variáveis contínuas – 2 grupos Testes t: Com duas amostras emparelhadas de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais. Com duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais.

12 Teste t para 2 amostras emparelhadas n Assunção: A variável é normalmente distribuída na população n E se não for? Teste não paramétrico: Wilcoxon signed ranks test

13 n Posicionam-se os valores absolutos das diferenças de forma ascendente e atribui-se o sinal da diferença à posição. n Calculam-se as seguintes estatísticas: T+ = soma das posições com sinal positivo T- = soma das posições com sinal negativo n Utiliza-se a menor destas estatísticas, sendo esta comparada com uma distribuição adequada (distribuição da estatística T ou aproximação normal)

14 Wilcoxon signed ranks test Com uma amostra de 20 pessoas obesas submetidas a uma determinada dieta de emagrecimento. Os resultados do estudo foram os seguintes: 103104141146147106107110109114116117122114118125 118125 10095121142143101102105109 113112117 125 120122 392044555053553100233 --------=----+-==+-- Antes Depois |A-D| sinal

15 Wilcoxon signed ranks test 000 === 123333344555555920 -++-------------- 12555558.5 12.5 1617 15 –1+5+5+5+5+8.5+8.5+12.5+12.5+12.5+12.5+12.5+12.5+14+15)=146 146/15=9.73 2 + 2+5=7 7/2=3.5

16 Teste t para 2 amostras independentes n Assunção: A variável é normalmente distribuída na população n E se não for? Teste não paramétrico: Mann-Whitney U test Mann-Whitney U test

17 Mann-Whitney U n Ordena-se os valores independentemente do grupo a que pertence n São calculadas as seguintes estatísticas U=n1 n2 + (n1(n1+1)/2)-R1 U=n1 n2 + (n2(n2+1)/2)-R1 R1 e R2 são a soma das posições nos grupos 1 ou 2 n A maior destas estatísticas é comparada com uma distribuição adequada (distribuição da estatística U ou aproximação normal)

18 Mann-Whitney U


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