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Iluminação e FotoRealismo Integração de Monte Carlo Luís Paulo Peixoto dos Santos.

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Apresentação em tema: "Iluminação e FotoRealismo Integração de Monte Carlo Luís Paulo Peixoto dos Santos."— Transcrição da apresentação:

1 Iluminação e FotoRealismo Integração de Monte Carlo Luís Paulo Peixoto dos Santos

2 Competências GERAIS : Relacionar os vários métodos de iluminação global com o modelo geral sustentado pela equação de rendering, inferindo quais os fenómenos de iluminação modelados; Projectar, implementar e avaliar soluções para novos problemas de iluminação por recombinação de soluções conhecidas; Reconhecer as limitações funcionais e/ou de desempenho associadas a cada algoritmo de iluminação global; Iluminação e Fotorealismo 2007/08 2 E SPECÍFICAS :

3 Motivação A equação de rendering não tem solução analítica Os algoritmos de rendering calculam soluções numéricas aproximadas O domínio de integração (semiesfera) é discretizado e são seleccionadas amostras deste domínio discreto A contribuição de cada amostra é adicionada ao resultado final com um determinado peso, w i : o integral transforma-se numa soma A selecção de quais e quantas as direcções a amostrar e qual o peso w i de cada amostra determinam a qualidade e desempenho dos algoritmos de iluminação global Iluminação e Fotorealismo 2007/08 3

4 Ray Tracing Clássico Iluminação e Fotorealismo 2007/08 4 O ray tracing clássico selecciona deterministicamente quais as direcções a amostrar com w i =1: –ILUMINAÇÃO DIRECTA: Amostragem das fontes de luz, pois estas provavelmente correspondem a máximos da radiância incidente –REFLEXÃO ESPECULAR: Amostragem da direcção de reflexão especular ideal, pois esta corresponde a um máximo da BRDF –TRANSMISSÃO ESPECULAR : Amostragem da direcção de transmissão especular ideal, pois esta corresponde a um máximo da BRDF

5 Ray Tracing Clássico Iluminação e Fotorealismo 2007/08 5 A selecção determinística de um número limitado de direcções de amostragem resulta em: Descontinuidades abruptas, principalmente as resultantes de efeitos de iluminação aliasing Simulação de um número limitado de efeitos de iluminação

6 Integração de Monte Carlo: Formulação Iluminação e Fotorealismo 2007/08 6 Objectivo: calcular o integral de no domínio D: O valor esperado de uma função aleatória é o valor médio da função, calculado sobre um conjunto de valores x pertencentes ao domínio da função e distribuídos com probabilidade p(x): O valor esperado de uma função é aproximado pela média de um número de amostras aleatórias - converge para o valor correcto quando o número de amostras se aproxima de infinito (Lei dos Grandes Números):

7 Integração de Monte Carlo: Formulação Iluminação e Fotorealismo 2007/08 7 Combinando estes dois resultados podemos construir um integrador numérico para estimar o valor do integral: O integrador é com O integral pode ser estimado pelo somatório pesado de amostras de f(x) geradas aleatoriamente

8 Integração de Monte Carlo: Distribuição Uniforme Iluminação e Fotorealismo 2007/08 8 Este integrador numérico permite aproximar o valor do integral seleccionando estocasticamente pontos (amostras) no domínio da função! Se a distribuição de probabilidade usada para seleccionar os pontos de amostragem é uniforme, então todos os pontos têm a mesma probabilidade O integrador passa a ser:

9 Integração de Monte Carlo: Distribuição Uniforme Iluminação e Fotorealismo 2007/08 9 ξxixi f(x i ) 0,311,923,92 0,592,764,76 0,612,824,82 0,091,263,26 0,151,453,45 Valores para N= f(x)

10 Integração de Monte Carlo: Semi-Esfera Uniforme Iluminação e Fotorealismo 2007/08 10 A MOSTRAGEM U NIFORME DA S EMI -E SFERA O ângulo sólido da semi-esfera é 2π, logo p(ω)=1/ 2π Seleccionar as direcções aleatoriamente e seguir o raio com direcção φ θ ΨiΨi

11 Monte Carlo ray tracing Iluminação e Fotorealismo 2007/08 11 Radiância reflectida por p na direcção ω r Radiância auto-emitida por p na direcção ω r Radiância reflectida por p na direcção ω r devida a iluminação directa Radiância reflectida por p na direcção ω r devida a iluminação indirecta

12 Monte Carlo ray tracing Iluminação e Fotorealismo 2007/08 12

13 Monte Carlo path tracing Iluminação e Fotorealismo 2007/08 13 Para cada pixel gerar N raios primários cujas direcções são seleccionadas estocasticamente sobre a área do pixel As contribuições destes raios são integradas usando o integrador de Monte Carlo para calcular o valor daquele pixel Quando um raio intersecta um objecto: –Calcular iluminação directa disparando shadow rays –Seleccionar estocasticamente uma única direcção de amostragem na semi-esfera

14 Monte Carlo path tracing Iluminação e Fotorealismo 2007/08 14

15 Monte Carlo path tracing Iluminação e Fotorealismo 2007/08 15 for each pixel p on the image plane { i=0 for (i=0 ; i

16 Integração de Monte Carlo : Variância Iluminação e Fotorealismo 2007/08 16 O processo estocástico introduz variância, percepcionada como ruído Cornell box Path Tracing 1spp; 4.3 seg A variância varia com 1/N, o desvio padrão com 1/N 2 Para reduzir o ruído a metade, precisamos de 4 vezes mais amostras (N*4)

17 Integração de Monte Carlo : Variância Iluminação e Fotorealismo 2007/08 17 Cornell box Path Tracing 1spp; 4.3 seg Cornell box Path Tracing 4spp; 17,5 seg Cornell box Path Tracing 16spp; 71.7 seg Cornell box Path Tracing 512spp; seg

18 Integração de Monte Carlo Redução da variância –Aumento do número de amostras –Amostragem Estratificada –Amostragem por Importância Iluminação e Fotorealismo 2007/08 18

19 Integração de Monte Carlo: estratificação Iluminação e Fotorealismo 2007/08 19 As amostras podem ser melhor distribuídas no domínio se este for subdividido em subdomínios disjuntos (strata) e o integral calculado separadamente em cada estrato f(x) m=0m=1 m=2

20 Integração de Monte Carlo: estratificação Iluminação e Fotorealismo 2007/08 20 ξαjxif(xi) 0,9711,433,43 0,231,62,184,28 0,852,22,634,63 0,362,82,984,98 0,193,43,665,66 Valores para m=N=5 (1 sample per stratum) Nota: I=13,5 e =12.12 com uniforme f(x)

21 Integração de Monte Carlo: estratificação Iluminação e Fotorealismo 2007/08 21 A MOSTRAGEM E STRATIFICADA DA S EMI E SFERA O ângulo sólido da semiesfera é 2π, logo p(ω)=1/ 2π Seleccionar as direcções com M strata em θ e N strata em ψ: O integrador é:

22 Integração de Monte Carlo: importância Iluminação e Fotorealismo 2007/08 22 Distribuição de probabilidade uniforme : para seleccionar as amostras não é usada informação acerca do integrando, f(x); Algumas partes de f(x) contribuem mais para o valor do integral: aquelas onde o valor de f(x) é maior; Se p(x) tem uma forma similar a f(x), então as amostra ficarão localizadas, com maior probabilidade, nas partes mais importantes do domínio f(x) p(x)=1/3 Amostragem Uniforme f(x) p(x)=2x/15 Amostragem por Importância

23 Integração de Monte Carlo: importância Iluminação e Fotorealismo 2007/08 23 Valores para N= f(x) ξxixi p(x i )f(x i ) 0,823,640,495,64 0,392,630,354,63 0,803,600,485,60 0,482,860,384,86 0,723,450,465,45 Nota: I=13,5 e =12.12 com uniforme

24 Integração de Monte Carlo: importância Iluminação e Fotorealismo 2007/08 24 Integrando é um produto: seleccionar um dos factores. C OSINE W EIGTHED I MPORTANCE S AMPLING :

25 Monte Carlo: bias Iluminação e Fotorealismo 2007/08 25 Quando parar a emissão de raios secundários (path length)? –Usar uma profundidade máxima fixa –Quando a contribuição esperada de um raio é inferior a um dado limite Estes são métodos determinísticos que afectam o valor do integral (bias)! not biasedbiased

26 Monte Carlo: roleta russa Iluminação e Fotorealismo 2007/08 26 Definir a probabilidade α de terminar a travessia (não disparar um raio secundário) Antes de disparar um raio gerar um número aleatório, ξ, uniformemente distribuído em [0, 1[ Se ξ <= α então não disparar o raio Se ξ > α então disparar o raio Uma vez que há uma probabilidade α de não disparar um raio, a contribuição dos raios disparados deve ser multiplicada por 1/(1- α), para compensar aqueles que não são disparados

27 Monte Carlo: roleta russa Iluminação e Fotorealismo 2007/08 27 for each pixel p on the image plane { i=0 for (i=0 ; i α) sec_ray = select_dir_stochastically (p, pdf, &prob) rad_incident = path_trace (sec_ray) / ( prob * (1 – α)) rad += BRDF * rad_incident * cos(θ) return (rad) }

28 Integração de Monte Carlo Iluminação e Fotorealismo 2007/08 28 Radiância reflectida por p na direcção ω r Radiância auto-emitida por p na direcção ω r Radiância reflectida por p na direcção ω r devida a iluminação directa Radiância reflectida por p na direcção ω r devida a iluminação indirecta

29 Integração de Monte Carlo: iluminação directa Nota: apenas são consideradas contribuições que tenham origem directamente nas fontes de luz Abordagem 1 – Iterar sobre todas as fontes de luz e tirar N Li amostras de cada: Iluminação e Fotorealismo 2007/08 29

30 Integração de Monte Carlo: iluminação directa Iluminação e Fotorealismo 2007/08 30 A selecção das amostras ωi pode ser feita usando distribuição uniforme ou estratificada ou amostragem por importância sobre o ângulo sólido definido pela fonte de luz, ω Li ω Li

31 Integração de Monte Carlo: iluminação directa Abordagem 2 – Seleccionar com probabilidade p=1/N Li uma fonte de luz e amostrar apenas essa. A sua contribuição é, obviamente, dividida pela sua probabilidade: Iluminação e Fotorealismo 2007/08 31 Em vez de seleccionar a fonte de luz com probabilidade uniforme podem-se usar outras distribuições. Exemplo: baseada na potência, área e distância da fonte de luz.

32 Integração de Monte Carlo: iluminação indirecta Nota: apenas são consideradas contribuições que não tenham origem directamente nas fontes de luz. Iluminação e Fotorealismo 2007/08 32 A selecção de quais as direcções da semi-esfera a amostrar é vulgarmente baseada em: Amostragem estratificada Amostragem por importância baseada na distribuição do cosseno Amostragem por importância baseada na forma da BRDF Neste caso é necessário derivar uma distribuição da probabilidade que tenha uma forma semelhante à da BRDF

33 Path Tracing: limitações Para algumas condições de iluminação a maioria dos trajectos gerados NUNCA encontram as fontes de luz: a sua contribuição será ZERO Os poucos trajectos que encontram a fonte de luz são os únicos que contribuem para o valor do pixel, resultando em grande variância (ruído) Iluminação e Fotorealismo 2007/08 33

34 BiDirectional Path Tracing Iluminação e Fotorealismo 2007/08 34 p1 p2 p3 q1 q2 q3 1.Gerar caminho a partir do observador 2.Gerar caminho a partir da fonte de luz 3.Unir os 2 caminhos 4.e pesar a contribuição de cada q l para cada p i


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