Fernando Gláuber Júnior Luana. Fase quente Fase fria.

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1 Fernando Gláuber Júnior Luana

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6 Fase quente Fase fria

7 Passo 1: Defina o comprimento de corte l da variável X. : Passo2: Determine a diferença entre os valores médios de dois regimes subsequentes que devem ser estatisticamente significativos de acordo com o teste T- Student:

8 Onde t é o valor da distribuição t com 2l-2 graus de liberdade em uma probabilidade de nível p. Assumindo que a variância dos regimes é a mesma e igual a média das variâncias para intervalos de l anos da série temporal da variável X. Passo 3: calcule a média para os l valores iniciais da variável X como uma estimativa do regime R1 e os níveis que devem ser alcançados nos l anos subsequentes para qualificar uma mudança no regime R2

9 Passo 4: Para cada novo valor começando com o ano i=l+1 analise quem é maior que e menor que. Se o valor não exceder então assumimos que não houve mudança no regime. Neste caso, recalcule a média para incluir um novo valor e l-1 valores anteriores da variável X. Se o novo valor excede, então este ano é considerado como um possível início j de um novo regime R2. xixi X iX i

10 Passo 5: Após este ponto de mudança ser estabelecido, cada novo valor de x i, onde i>j, é usado para confirmar ou rejeitar a hipótese nula de um mudança de regime no ano j. Agora, deve-se calcular uma anomalia e comparar com o sinal da respectiva anomalia quando a mudança ocorre. Se a anomalia é do mesmo sinal que a do tempo da mudança do regime, aumentará a confiança que a mudança no regime ocorreu.

11 Esta mudança na confiança da mudança do regime em i=j é refletida no valor da nova estatística chamado de Índice de Mudança de Regime (RSI), que representa uma soma cumulativa das anomalias normalizadas se a mudança é para cima se a mudança é para baixo Se qualquer tempo entre i=j+1 e i=j+ l -1 o valor de RSI torna-se negativo, vá ao passo 6, caso contrário vá para o passo 7

12 Passo 6: O valor negativo de RSI significa que o teste para uma mudança no ano j falhou. Assuma RSI=0. Recalcule o valor e inclua o valor e continue testando os valoresvde x i começando com i = j + 1 para sua superação da variação no passo 4. Passo 7: O valor positivo de RSI significa que a mudança no regime no ano j é significativo em uma probabilidade de nível p. Calcule o valor médio para o novo regime xjxj

13 Este ponto se tornará a base no qual o teste continuará. A procura para a próxima mudança de regime R3 começa com o ano i=j+1. Esta volta no passo é necessária para ter certeza que o tempo do próximo regime é determinado corretamente mesmo se a duração do regime R2 for menor do que l anos. Os cálculos continuam em um loop do passo 4 ao passo 7 até que todos os dados disponíveis da variável X sejam processados. Se existem várias variáveis, o valor RSI final será a média dos RSI’s de cada variável.

14 Exemplo: Aplicação para o índice da PDO em janeiro de 1900-2003

15 Neste exemplo, escolheremos l =10 anos e nível de probabilidade p=0.05. O número de graus de liberdade 2l-2=18 e o valor crítico t-student=2,1 (tabela) Baseado na série inteira (1900-2003) a média da variância para o itervalo de 10 anos é Então

16 O valor médio do índice da PDO para os primeiros 10 anos (1900-1909) é =0.61 Desta forma, o valor médio para o regime R2, deve ser ou maior que 0.61+0.82 = 1.43 ou menor que 0.61- 0.82 = -0.21 para uma mudança no regime. Em 1910 o índice da PDO era -0.25 e este ano foi considerado como começo de um novo ponto da mudança de regime com RSI 1910,1910 = (0.25 – 0.21)/0.87/10=0.004

17 Devido a fortes valores negativos no índice da PDO em 1911 (-1.11) e 1912 (-1.72), a mudança de regime aumenta para: Entretanto nos próximos 2 anos (1913-1914) o RSI decresce, se mantem positivo e o cálculo continua até 1919. O valor final do índice para o regime R2 é Agora a nova procura por uma mudança para o regime R3 começa em 1911 usando o valor médio do regime R2 RSI 1912,1910 =0.28 RSI 1919,1910 =0.54

18 Os valores do índice da PDO são checados se: são maiores que 0.82 – 0.68=0.14 ou menores que -0.68- 0.82=-1.50. O valor do índice para 1911 (-1.11) não está fora do intervalo, então o teste falhou. (Recacular !!!!) O índice da PDO em 1912 é -1.72 e menor que o limiar negativo: este ano é marcado como início de um novo regime com RSI 1912,1912 =(1.72-1.50)/0.87/10=0.02

19 Em 1913, entretanto, a mudança no regime do índice torna-se negativo, RSI 1912,1913 = 0.02 + (0.03 – 1.50)/0.87/10=- 0.15: 1912 não é considerado como início da mudança de regime. Situações simulares ocorrem em 1914. Este ano é o primeiro marcado como um potencial de mudança de regime para cima, mas o teste falha em 1915 quando RSI torna-se negativo. Uma mudança positiva ocorre em 1922, cujo valor final de mudança de regime de índice é RSI 1931,1922 = 0.75

20 PDO index (top), 1900-2003, and its RSI(bottom). The RSI values are labeled on the right side of the figure. (From Rodionov 2004)