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SEMELHANÇA DE FIGURAS Conceitos aplicações Sair do programa.

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1 SEMELHANÇA DE FIGURAS Conceitos aplicações Sair do programa

2 Semelhanças de figuras - conceitos Figuras semelhantes, têm ângulos iguais e lados proporcionais.

3 Semelhanças de figuras - conceitos Figuras semelhantes, têm ângulos iguais e lados proporcionais.

4 Semelhanças de figuras - conceitos Figuras semelhantes, têm a mesma forma.

5 Semelhanças de figuras - conceitos A semelhança de triângulos já era conhecida no tempo do grande matemático Tales de Mileto ( 600 a.C.), ao qual foi pedido que calculasse a altura da pirâmide de Quéope.

6 Semelhanças de figuras - conceitos EM POLÍGONOS SEMELHANTES : Os segmentos de recta são transformados em segmentos de recta de comprimentos proporcionais. Os ângulos são transformados em ângulos iguais.

7 Semelhanças de figuras - conceitos CRITÉRIOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 1 – Dois triângulos são semelhantes se de um para o outro, tiverem 2 ângulos iguais. (7ºano) 2 – Dois triângulos são semelhantes se de um para o outro tiverem, 1 ângulo igual e os lados que o formam proporcionais. (8º ano) 3 – Dois triângulos são semelhantes se de um para o outro tiverem, os três lados proporcionais. (8ºano)

8 Semelhanças de figuras - conceitos ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS 1)Descobrir os ângulos iguais entre triângulos, justificando. 2)Aplicando os critérios estabelecer a semelhança de triângulos. 3) Definir qual dos triângulo é original e qual é transformado. 5) Substituir na proporção os dados do problema e resolver. 4) Estabelecer as razões entre os comprimentos dos lados dos dois triângulos, ficando os lados do original nos consequentes.

9 Semelhanças de figuras - CONCEITOS C B E D Considere os triângulos [ABC] e [EBD]  AC || DE  [ABC] é semelhante a [EBD], visto : ABC ser comum aos dois triângulos, logo igual; DEB = ACB, ângulos de lados paralelos e agudos, logo iguais, dizem-se correspondentes num sistema de rectas paralelas intersectadas por uma recta secante. [ABC] e [EBD] têm de um para o outro dois ângulos iguais, logo são semelhantes. A

10 Semelhanças de figuras - CONCEITOS A C B E D Os triângulos [ABC] e [EBD] sendo semelhantes, verificam as seguintes proporções : Os lados do triângulo [EBD] (transformado), formam os antecedentes. Os lados do triângulo [ABC] (original), formam os consequentes. A ângulos iguais opõem-se lados proporcionais. Ao maior ângulo opõe-se o maior lado e vice-versa., razão de semelhança

11 Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES A C B E D Os triângulos [ABC] e [EBD] sendo semelhantes, verificam as seguintes proporções :, razão de semelhança Dados: ED= 5m; AC=12m; EB= 4m. a) Calcular BC. 5m 4m 12m = 9,6m b) Calcular r. r =5/12 ( redução ) BC. BC

12 Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES A C B E D Os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes, pois de um para o outro têm 2 ângulos iguais. Dados: BD=28cm; BC=25cm; CD= 3cm EC= 5cm. a) Calcular AC. 5cm 3cm = 15cm b) Calcular r. r =1/5 (redução) 25cm AC AC 1 1 2 2 O s ângulos numerados com 1 são verticalmente opostos, logo iguais. O s ângulos numerados com 2 são ambos rectos.

13 Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES A B C D E BAC BDE = 90º ABC é comum, logo igual. Os triângulos [ABC] e [EBD] são semelhantes, por terem 2 ângulos iguais. ED= 1,5m AB= 7,3m BD= 2,9m AC= ?m AC= 3,78m

14 Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES B D E BAC =CDE = 90º ABC = DCE, ângulo de inclinação do sol. Os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes, por terem 2 ângulos iguais. ED= DC AB= AC A C F C Tales calculou a altura da pirâmide de Quéope, somando AF com FB, quando a sombra DC tinha a altura da vara ED. ED DC AC AB Metade do lado Comprimento da sombra FB

15 Semelhanças de figuras - conclusões 1)Todos os polígonos regulares da mesma espécie são semelhantes. 2)Todas as circunferências e círculos são semelhantes, na mesma espécie. 3) Todas as esferas e cubos são semelhantes, dentro da mesma espécie. 6) As razões entre perímetros de polígonos semelhantes é igual à razão de semelhança. 4)As razões entre volumes de cubos é igual ao cubo da razão de semelhança. 5) As razões entre áreas de polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.


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