Coordenadas Cartesianas

Apresentação em tema: "Coordenadas Cartesianas"— Transcrição da apresentação:

1 Coordenadas Cartesianas
Matemática Ensino Médio – 1°Ano Coordenadas Cartesianas

2 Competências e Habilidades Localizar pontos no plano cartesiano.
Matemática, 1ª série Coordenadas Cartesianas Competências e Habilidades Localizar pontos no plano cartesiano. Interpretar informações pertinentes a outros campos de conhecimento além da Matemática, apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

3 Duração 04 a 06 aulas. Material Necessário
Matemática, 1ª série Coordenadas Cartesianas Duração 04 a 06 aulas. Material Necessário Cópias das cartelas de Batalha Naval; ficha de acompanhamento; jogo da velha de coordenadas cartesianas.

4 Procedimento Metodológico
Matemática, 1ª série Coordenadas Cartesianas Procedimento Metodológico ATIVIDADE I Iniciar a aula fazendo o seguinte questionamento aos alunos: imagine que a diretora de sua escola viesse chamar uma colega sua de sala, e a professora dissesse que a aluna procurada estava sentada na 3a fila. A aluna procurada era Paula. Com apenas a informação de que ela estava na 3a fila, a diretora saberia quem era Paula? Ver figura. Espera-se que os alunos percebam que são necessárias duas informações para que a aluna certa seja localizada.

5 Coordenadas Cartesianas
Matemática, 1ª série Coordenadas Cartesianas Coordenadas Cartesianas Imagem: SEE-PE

6 Matemática, 1ª série Coordenadas Cartesianas Batalha Naval Assim como no exemplo, outras situações do dia a dia necessitam de coordenadas. Nos mapas de rua que vêm na lista telefônica, as informações são cruzadas por letras e números. Em Geografia, há coordenadas geográficas de latitude e de longitude. Para fazer os alunos compreenderem essas coordenadas, sugerimos as atividades seguintes, baseadas no jogo batalha naval.

7 Batalha naval Promova uma rodada de batalha naval.
Matemática, 1ª série Coordenadas Cartesianas Batalha naval Promova uma rodada de batalha naval. Imagem: "Batalha Naval de Riachuelo" de Victor Meirelles / United States Public Domain

8 Batalha naval Em seguida, peça que respondam:
O que precisamos informar para cada jogada? Se mudarmos a ordem das informações, isso altera a jogada? Por exemplo, um navio que esteja na posição (A, 3) estará na mesma posição em (3, A)?

9 Batalha Naval Troque de malha. Solicite que os alunos considerem cada ponto da malha como uma embarcação. Quais jogadas devem ser feitas para afundar todas as embarcações, considerando as intersecções da malha? A B C D E F G H I J K L M N O Imagem: SEE-PE

10 O Referencial Cartesiano
9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 8 7 Imagem: SEE-PE Peça que os alunos verifiquem se, trocando a ordem das informações, os pontos não se alteram. Passe, então, para a malha 4. 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

11 O Referencial Cartesiano
Constituído de dois eixos Eixo horizontal: ABSCISSAS-Ox; Eixo vertical: ORDENADAS – Oy Obs.: o ponto O corresponde a zero nos dois eixos, e é chamado “origem do sistema”; 2. os eixos são “eixos reais”; 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 8 7 Imagem: SEE-PE 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

12 5. os eixos dividem o plano em 4 partes: QUADRANTES.
3. a cada ponto do plano, associamos um único par ordenado e vice-versa; 4. os números do par (x, y) são as coordenadas do ponto e indicam o deslocamento do ponto pelos eixos, a partir da origem; 5. os eixos dividem o plano em 4 partes: QUADRANTES. II quadrante I quadrante -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 P Imagem: SEE-PE III quadrante IV quadrante

13 II quadrante I quadrante x > 0 y > 0 x < y < 0 x > y < 0 x < 0 y > 0 6. dado um ponto P, qualquer, qual o sinal de suas coordenadas? IoQ: x>o e y>o IIoQ: x<o e y>o IIIoQ: x<0 e y<0 IVoQ: x>0 e y<0 Ox: (x, 0) Oy: (0, y) Origem O(0, 0) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Imagem: SEE-PE III quadrante IV quadrante

14 Exemplos: A(-3, 2) B(1, -2) C(-2, -4) D(4, 3) E(0, 4) F(-5, 0) -9 -8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Imagem: SEE-PE

15 APLICAÇÕES Sendo “P”(m, 5) um ponto no plano, determine “m” para que P esteja: a) no 1o quadrante; b) no 2o quadrante; c) no 3o quadrante; d) na bissetriz dos quadrantes ímpares b13; e) na bissetriz dos quadrantes pares b24.

16 SOLUÇÕES P(m, 5)  1o Quadrante x m Logo: m > 0
y > x  m, logo m < 0

17 3. P(m, 5) 3o quadrante x < 0 y < 0 Observe que a ordenada do ponto “P” é positiva, logo este ponto não poderá pertencer ao 3o quadrante.

18 dos quadrantes ímpares tem coordenadas iguais, ou seja, x = y.
4. P(m, 5)  bissetriz b13 Qualquer ponto sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares tem coordenadas iguais, ou seja, x = y. Logo m = 5. Imagem: SEE-PE

19 5. P(m,5)  bissetriz b24. Podemos pensar de forma análoga, apenas devemos observar que, nesses quadrantes, as coordenadas têm sinais contrários. Logo, um ponto qualquer nessa bissetriz tem x = - y. Então, m = -5.

20 Distância entre dois pontos
Podemos determinar a distância entre dois pontos em termos de suas coordenadas. P2 y2 P1 Triângulo P1P2Q é retângulo em Q, e o segmento de reta P1P2 é a sua hipotenusa. Seus catetos medem (x2 – x1) e (y2 – y1). Usando o Teorema de Pitágoras, temos: dP1P2 = (x2 – x1)2 +(y2 – y1)2 Q y1 x1 x2

21 Aplicação Determine a hipotenusa do triângulo retângulo em A cujos vértices são os pontos A(1, 2), B(1, 4) e C(5, 2).

22 Jogo da velha no plano cartesiano
Extra Jogo da velha no plano cartesiano Objetivos: melhorar a percepção espacial; desenvolver a ação exploratória; desenvolver o raciocínio lógico; desenvolver a formação de conceitos.

23 Extra Material necessário:
02 dados icosaedros numerados de - 9 a 9 (construir com papel cartão); um tabuleiro de plano cartesiano em geoplano 9 x 9 (construir com borracha EVA e cartolina); marcadores coloridos (círculos de borracha EVA).

24 Jogo 1 Iniciar o jogo, sorteando quem começa. Podem jogar dois ou mais educandos. Lançar os dois dados. Os números sorteados serão as coordenadas do ponto a ser marcado no tabuleiro. O jogador poderá escolher qual número corresponde a qual coordenada. Por exemplo, se saírem 2 e 1, ele escolherá o par (2, 1) ou (1, 2). Caso a jogada caia em um ponto preenchido, este poderá ser retirado pelo adversário. Ganha o jogo quem conseguir primeiro uma linha de três pontos consecutivos na vertical, na horizontal ou na posição inclinada.

25 Jogo Tabuleiro 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 8 7 Imagem: SEE-PE 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

26 Jogo Dados -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 4 5 Imagem: MrBogus / GNU Free Documentation License 6 7 8 9

27 Jogo 2 Uma outra possibilidade é fazer o jogo com coordenadas geográficas, em que, sob o plano cartesiano, estaria o mapa-múndi, e as jogadas seriam dadas em função de latitude e de longitude. Estabelecer que: latitude sul (-), norte(+) e longitude oeste(-) e leste (+)

28 Imagem: Ktrinko / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication

29 Bibliografia Dante, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010. Rego, Rogéria Gaudência. Matemática. João Pessoa: Ed. Universitária-UFPE,1997.

30 Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso
5, 9, 10, 11, 12, 14, e 18 SEE-PE Acervo SEE-PE 15/02/2012 7 "Batalha Naval de Riachuelo" de Victor Meirelles / United States Public Domain 13/02/2012 26 MrBogus / GNU Free Documentation License 28 Ktrinko / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication