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1Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008.

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1 1Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008

2 2Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Qual das contas abaixo está certa? 1 1 1 1 + 1 + 7 + 9 + F ------- ------- ------- ------- 10 10 10 10 Acertou quem disse: Todas!

3 3Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos O que é Sistema de Numeração? –É um conjunto de regras para representação dos números. –Vamos voltar ao pré e aprender a contar... QVL- Representação Decimal

4 4Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos –Todavia, como sabemos os sistemas computacionais não operam com esta mesma lógica decimal. – Para os computadores existem somente bits e estes possuem o valor 0 ou 1. Tudo o que passa em um cabo de rede são bits e estes correspondem a uma sequência de 0´s ou 1´s, que no nível eletrico equivalem a presença ou a ausência de tensão no cabo. 1 0 1 0 1 1 1 000 1 t Sinal Digital

5 5Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes –É deste modo que os microprocessadores realizar operações matemáticas e lógicas representando por exemplo condições verdadeiras como 1 e falsas como 0. –Dizemos portanto que temos uma representação binária (apenas dois dígitos) ou que estamos trabalhando na base 2. –Vamos contar até 5 em binário ? Sistemas Numéricos 1º Bit 2º Bit 3º Bit 4º Bit LSB MSB

6 6Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos Temos portanto, diferentes sistemas de representação numéricos: Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é dois, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 }; Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

7 7Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }..

8 8Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercícios – Numeração Binária a)1 + 1 = b)10 – 1 = c)1001 + 10 = d)1111+ 101 = e)1 + 10 = f)11 + 11 = g)1111 + 1 =

9 9Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercícios – Numeração Hexadecimal a)9 + 1 = b)FFFF + 11 = c)F – 9 = d)9 + 5 = e)ABCD – EF = Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

10 10Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Conversões Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra; Porém antes disso precisamos entender a representação dos números e o valor que eles tem de acordo com a posição em que se encontram. Veja o exemplo. 235 (10) = 2 3 5 (10) 5 x 10 0 = 5 3 x 10 1 = 302x 10 2 = 200 Somando tudo temos: 5 30 + 200 235

11 11Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Conversões Para um número em binário, ou seja representado na base 2 temos 101 (2) = 1 0 1 (2) 1 x 2 0 = 1 0 x 2 1 = 01x 2 2 = 4 Somando tudo temos: 1 0 + 4 5

12 12Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Outros Exemplos: 01100001 (2) 1 x 2 0 = 1 x 1 = 1 0 x 2 1 = 0 x 2 = 0 0 x 2 2 = 0 x 4 = 0 0 x 2 3 = 0 x 8 = 0 0 x 2 4 = 0 x 16 = 0 1 x 2 5 = 1 x 32 = 32 1 x 2 6 = 1 x 64 = 64 0 x 2 7 = 0 x 128 = 0 Em que: 1 + 32 + 64 = 97 (10).

13 13Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Converter o binário 111110100 (2) num decimal. 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 x 2 0 = 0 x 1 = 0 0 x 2 1 = 0 x 2 = 0 1 x 2 2 = 1 x 4 = 4 0 x 2 3 = 0 x 8 = 0 1 x 2 4 = 1 x 16 = 16 1 x 2 5 = 1 x 32 = 32 1 x 2 6 = 1 x 64 = 64 1 x 2 7 = 1 x 128 = 128 1 x 2 8 = 1 x 256 = 256 500 111110100 (2) = 500 (10)

14 14Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes E se estivéssemos na base 8 ? Exemplo: 374 (8) 4 x 8 0 =4 x 1 = 4 7 x 8 1 =7 x 8 = 56 3 x 8 2 =3 x 64 = 192 Em que: 4 + 56 + 192 = 252 (10).

15 15Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Na base 16 Exemplo: C0B (16) B x 16 0 = 11 x 1 = 11 0 x 16 1 = 0 x 16 = 0 C x 16 2 = 12 x 256 =3072 Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083 (10). Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

16 16Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercícios – Base 2 para Base 10 a)1 = b)11001101 = c)10001111 = d)101 = e)11111 =

17 17Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercícios – Base 16 para Base 10 a)FF = b)10011 = c)10 = d)F1F2 = e)7AC73 = f)E =

18 18Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Para convertê-los, basta dividi-los pela base. No exemplo abaixo estamos convertendo de decimal para binário (base 2.) Exemplo: 23 (10) convertendo em binário = 10111 (2) Sistema Decimal para outras bases A leitura da direita para a esquerda e de baixo para cima a partir do resultado final e do resto das operações.

19 19Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistema Decimal para Octal Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8; 500 10 = 764 8

20 20Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistema Decimal para Hexadecimal Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16; 1000 10 = 3E8 16 Lembrando que E = 14.

21 21Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercício – Base 10 para Base 2 a)2 = b)999 = c)154 = d)1732 = e)111 =

22 22Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercício – Base 10 para Base 8 a)2 = b)999 = c)154 = d)1732 = e)111 =

23 23Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercício – Base 10 para Base 16 a)2 = b)999 = c)154 = d)1732 = e)111 =

24 24Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistema Hexadecimal para Binário Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos; Exemplo: 2 B C 16 = ? 2 logo: (2BC) 16 = (001010111100) 2 2 = 0010 B = 1011 C = 1100

25 25Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercícios – Base 16 para Base 2 a)AB34 = b)F = c)FAB = d)FFFF = e)1AF3 =

26 26Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistema Binário para Hexadecimal ;Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; Exemplo: 100101100 2 = ? 16 Da direita para a esquerda: 0001 = 1, 0010 = 2, 1100 = C logo: (100101100) 2 = (12C) 16

27 27Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Exercícios – Base 2 para Base 16 a)1 = b)1111 = c)1010 = d)11111111 = e)1100001 =

28 28Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes DecimalBinárioOctalHexadecimal 0000000 1000111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F Tabela

29 29Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Mas afinal pra que tudo isso ? Aonde queremos chegar ?

30 30Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes A representação do endereço MAC ou endereço de hardware da placa de rede é feita em hexadecimal !

31 31Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Para identificar se um computador pertence a rede local ou a internet por exemplo, o micro faz uma operação lógica binária entre o endereço IP e a máscara de rede, assuntos da nossas próximas aulas..

32 32Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes


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