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Aritmética: NOVAS PERSPECTIVAS Implicações da teoria de Piaget Contance Kamii Linda Leslie Joseph.

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1 Aritmética: NOVAS PERSPECTIVAS Implicações da teoria de Piaget Contance Kamii Linda Leslie Joseph

2 Por que defender que as crianças reiventem a aritmética? As pesquisas e a teoria de Piaget, conhecida como construtivismo, mostram, no entanto que as crianças adquirem os conceitos de número e operação por meio de uma construção interna e não por meio de uma interiorização proveniente do meio ambiente.

3 A aquisição do conceito de número pelas crianças Experimento: dois copos idênticos e 30 a 50 contas ou grãos. A criança recebe um dos copo e o pesquisador fica com o outro. Pede-se que a criança coloque uma conta toda vez que o adulto fizer o mesmo no seu. Após algum tempo, numa correspondência um a um, o adulto diz: _Vamos parar e você observe o que eu vou fazer.O pesquisador coloca outra conta no copo e a criança não depois convida a criança a continuar o que faziam antes. E continua colocando cerca de 5 contas. O adulto pergunta: _Nós temos o mesmo número, você tem mais ou eu tenho mais? Prova piagetianas que demostram a diferença entre conhecimento empírico e conhecimento lógico-matemático.

4 Os três tipos de conhecimento segundo Piaget A diferença entre conhecimento empírico e conhecimento lógico-matemático pode ser esclarecida,examinando-se as distinção que Piaget estabeleceu entre os três tipos de conhecimento: físico, lógico-matemático e social.

5 Conhecimentos físico e lógico- matemático O conhecimento físico é portanto, um conhecimento empírico cuja origem reside parcialmente nos objetos. Ex: A cor e o peso. O conhecimento lógico-matemático, consiste em relações criadas por cada indivíduo, pois sua origem está na mente de cada indivíduo Ex: diferenças.

6 Conhecimento social As fontes primárias do conhecimento social são convenções desenvolvidas por pessoas. A principal característica do conhecimento social é sua natureza arbitrária. Para a criança adquirir conhecimento social, sua convivência com pessoas é indispensável.

7 Duas maneiras de conceber o aprendizado da aritmética Por quase todos os autores de matemática o aprendizado é dividido em quatro níveis básicos: 1. Nível concreto: contagem de objetos reais. 2. Nível semiconcreto: contagem com objetos em figuras. 3- Nível simbólico: uso de números escritos 4. Nível abstrato:generalização das relações numéricas. Esta teoria da aprendizagem peca por dois tipos de não- diferenciação entre abstração e representação e entre representação com símbolos pessoais e representação com símbolos convencionais.

8 Abstração De acordo com Piaget, há dois tipos de abstração: empírica ou simples e reflexiva ou construtiva. Na abstração empírica, a criança focaliza apenas uma certa propriedade do objeto e ignora as demais. Conhecimento físico Ex: cor Na abstração reflexiva ou construtiva, envolve a construção, feita pela criança, de relações entre os objetos. É utilizada na aquisição de conhecimento lógico-matemático.

9 Representação É aquilo que a criança faz, e não o que a palavra ou a figura dizem.

10 Por que as crianças deveriam reiventar a aritmética A primeira é que o ensino da aritmética não está funcionando atualmente porque a teoria de aprendizagem da aritmética dos educadores matemáticos tradicionais é errônea. O segundo argumento consiste no fato de que crianças que reinventam a aritmética tornar-se mais competentes que crianças com instrução tradicional. O terceiro argumento é que os procedimentos que as crianças inventam estão enraizados de forma profunda em sua intuição e na sua maneira natural de pensar.

11 Valor posicional e adição de números de dois algarismos Compreender o valor posicional é, sem dúvida, muito importante, pois a criança que não o fizer terá sérias dificuldades em somar, subtrair, dividir e multiplicar grandes números. Para que as crianças realmente compreendam o sistema decimal, é preciso que tenham tido tempo suficiente para construir o primeiro sistema, isto é, o de unidades.

12 Implicações para o ensino O que falta completamente, são as relações mentais que a criança tem que estabelecer entre os objetos a fim de quantificá-los numericamente. O sistema decimal precisa ser construído pela criança sobre o de unidades, internamente, por meio de abstração construtiva.

13 A importância da interação social O conhecimento lógico-matemático tem suas fontes dentro de cada criança e é elaborado a partir de sua própria ação mental. As ideias dos outros são importantes porque elas promovem situações que levam a criança a pensar criticamente sobre suas próprias ideias em relação às dos outros. Conhecimento lógico- matemático não pode ser adquirido por interiorização daquilo que é do outro, mas pelo pensamento autônomo de cada criança.

14 Conhecimento lógico-matemático não pode ser adquirido por interiorização daquilo que é do outro, mas pelo pensamento autônomo de cada criança. Quando crianças se convencem de que a ideia do outro é mais sensata que a sua própria, elas mudam a sua forma de pensar, corrigindo-se de dentro para fora.

15 Autonomia: a meta da educação Piagetiana Autonomia significa ser governado por si mesmo. É o oposto da heteronomia, que significado ser governado por outra pessoa. Regras que são seguidas cegamente para obter respostas corretas reforçam a heteronomia natural das crianças pequenas e prejudicam o desenvolvimento da autonomia.

16 Retornando ao problema da adição, seria muito melhor que o professor encorajasse a troca de pontos de vista entre as crianças em vez de reforçar as respostas corretas ou a correção das erradas. No domínio lógico matemático as crianças são capazes de chegar à verdade autonomamente se elas debaterem o suficiente.

17 Autonomia como meta da educação Uma vez que tenhamos entendido a superioridade da autonomia intelectual, começamos a nos convencer de que é mais desejável o pensamento independente, honesto e crítico que a reprodução de respostas corretas.

18 Se as crianças são silenciadas no campo social e moral, elas não se sentirão livres para expressar suas ideias no campo intelectual. Quando se permite que as crianças tomem decisões, elas muitas vezes fazem as mesmas regras que os adultos; entretanto, as crianças respeitam as regras que elas próprias fazem muito mais do que quando as mesmas regras são impostas por adultos.

19 Valor posicional e adição de números de dois algarismos O objetivo na adição de números de dois algarismos é: que as crianças inventem seus próprios procedimentos para somar números de dois algarismos e aprendam o valor posicional durante o processo = = = = = = 26

20 Subtração de números de um e dois algarismos Nos textos tradicionais, a subtração vem imediatamente após a adição, como uma mera inversão da adição, a subtração é muito mais difícil para as crianças pequenas do que pensa usualmente. De fato, a sequência do ensino deveria ser, provavelmente, adição, multiplicação, subtração e divisão.

21 43 – 16 = = 3040 – 10 = – 6 = = = 2733 – 6 = 27 O objetivo para subtrações de números de dois algarismos é que as crianças, na medida de suas possibilidades, inventem seus próprios procedimentos para a subtração com ou sem reagrupamento.

22 Multiplicação e divisão A maior diferença entre os objetivos de Kamii e dos livros tradicionais é que, enquanto o ensino tradicional busca ensinar técnicas específicas, uma após a outra, ela proponhe que as crianças não sejam ensinadas e treinadas. Ao invés de ensiná-las a somar, subtrair, multiplicar e dividir Kamii procura incentivá-las a usar seus próprios meios para resolver os problemas e a construir por si mesmas procedimentos gradativamente mais eficazes.

23 Discutindo cálculos e problema com história Educação Infantil e no primeiro ano trabalhasse com duas espécies de atividades: situações da vida diária e jogos. No segundo ano, acrescentamos um terceiro tipo de atividade: discussões iniciadas pelo o professor envolvendo problemas de cálculo ou problemas com um texto.

24 Princípios de ensino 1. Incentivar as crianças a inventarem seus próprios procedimentos, em vez de mostrar-lhes como resolver os problemas. 2.Encorajar as crianças a inventarem vários métodos diferentes para resolver um mesmo problema. 3.Abster-se de reforçar respostas corretas e corrigir as erradas e, em lugar disso,incentivar a troca de pontos de vista entre as crianças. 4.Incentivar as crianças a pensarem, em vez de ficarem escrevendo, e escrever no quadro para elas, facilitando a troca de pontos de vista.

25 Ponto de partida Jogo bem animado: Volta ao mundo. Duas crianças de cada vez competem para ver quem obtém mais rapidamente a soma de dois números, após mostrar um cartão. Quem vencer coloca-se então à frente da próxima criança e assim sucessivamente. Uma criança que derrota todas as outras e retorna a seu lugar após mover- se da frente de um colega para outro é o campeão que deu a volta ao mundo.

26 O uso de situações do dia a dia e outras atividades Um professor de matemática construtivista está constantemente procurando situações que possam ser usadas para desenvolver o pensamento numérico das crianças. Algumas dessas situações aparecem em rotinas diárias, semanais ou mensais.

27 Rotinas diárias, semanais e mensais Lista de presença, escolha do lanche e contagem de dinheiro. Registro de tempo para idas ao banheiro. Votação. Visitas ao centro de mídia ( uso de computadores). Verificando se peças de jogo não foram perdidas. Pagamento de material escolar.

28 Situações ocasionais Pizzas. Os tênis. Atividades planejadas pelo professor Biscoitos Bolinhos Confeitos coloridos Para-quedas

29 Jogos em grupo Jogos podem ser usados de modo a incentivar ou dificultar o desenvolvimento da autonomia. Eles podem ser usados para estimular e desenvolver a habilidade de a criança pensar de forma independente, contribuindo para o seu processo de construção de conhecimento lógico matemático.

30 Metamorfose Depois de muito tempo trabalhando com a matemática percebi que as crianças não estavam pensando então comecei a usar atividades do cotidiano da vida das crianças. Lancei num território desconhecido. Comecei a mudar minha estratégia. Passei a planejar caminhos a fim de desafiar as crianças, ao invés de oferecer-lhes modelos de soluções para que imitassem.


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