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Triangulação de Delaunay

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Apresentação em tema: "Triangulação de Delaunay"— Transcrição da apresentação:

1 Triangulação de Delaunay
Carlos Eduardo Vieira João Antônio da Silva Neto Júlio Cézar de Souza Luzia Paulo Vítor de Oliveira Belo

2 Metodologia Introdução Fundamentação Teórica
Construção da Triangulação Fundamentação Matemática Aplicações Conclusões

3 Introdução Boris Delaunay em 1934.
Método mais frequentemente utilizada na construção de MDT’s. A triangulação de Delaunay maximiza o ângulo mínimo e minimiza o ângulo máximo de todos os triângulos na triangulação buscando deixá-los o mais equilátero possível.

4 Introdução

5 Introdução Prova: dados n pontos, a Triangulação de Delaunay é a que resulta em triângulos o mais próximos possíveis.

6 Fundamentação Teórica
Grade Irregular

7 Fundamentação Teórica
A circunferência definida por três pontos correspondentes aos vértices de um triângulo não pode conter qualquer outro ponto do conjunto de pontos que definem a triangulação.

8 Fundamentação Teórica

9 Fundamentação Teórica

10 Fundamentação Teórica

11 Fundamentação Teórica

12 Construção da Triangulação

13 O processo inicia-se pelo traçado de duas circunferências com o mesmo raio, a colocar no Ponto Início e o ponto que lhe está mais próximo (distância Euclidiana). O raio das circunferências tem de ser superior a metade do comprimento do segmento que une os dois pontos referidos. Pelos ponto de interceptação das duas circunferências obtém-se o segmento que é perpendicular ao segmento que une os dois pontos e que passa pelo seu ponto médio.

14 O processo continua, agora do ponto início para o ponto seguinte que está mais próximo do Ponto Início, procedendo-se da mesma forma. Obtém-se um novo segmento de reta, agora perpendicular ao segmento que une os dois novos pontos e que passa pelo seu ponto médio. O ponto de interceptação dos dois segmentos perpendiculares obtidos, corresponde ao centro da circunferência que irá passar pelos três pontos da RIT.

15 Após o traçado da circunferência que passa pelos 3 pontos, tem de garantir-se que não se inclui no seu interior, mais nenhum ponto da rede. Se assim for, obtém-se o primeiro triângulo da RIT, determinado pelo método da triangulação de Delaunay.

16 O processo continua e propaga-se para os restantes pontos da rede
O processo continua e propaga-se para os restantes pontos da rede. Por fim, realiza-se o fecho das concavidades mais relevantes da RIT.

17

18 Fundamentação Matemática
Para a interpolação de altitudes utiliza-se, geralmente, um algoritmo muito simples que se baseia em conhecimento geométrico. Fases do método: Identifica-se o triângulo que contém o ponto onde se pretende calcular a altitude Identificam-se as coordenadas dos três vértices do triângulo. Com base nas coordenados dos três vértices do triângulo, calculam-se as constantes a, b e c, que se identificam na equação de um plano, no qual o triângulo em estudo se encontra. Uma vez determinadas as constantes a, b e c, estima-se, por interpolação, a altitude H de um ponto de coordenadas (M,P), situado no interior do triângulo. H = a.M + b.P + c

19 Fundamentação Matemática
Exemplo de aplicação: Calcule-se a cota do ponto P, situado nas seguintes coordenadas (M,P,H): Ponto 1: ( , , ) Ponto 2: ( , , ) Ponto 3: ( , , ) Ponto P: ( 9749 , 5477 , ???.??? )

20 Fundamentação Matemática
Aplicação da fórmula dada anteriormente: H1= = ×a ×b + c; H2= = ×a ×b + c; H3= = ×a ×b + c. Determinação das constantes a, b e c: a = ; b = ; c = Cálculo da cota do ponto P: HP= 9749×( ) ×( ) = m

21 Aplicações Traçado de curvas de nível

22 Aplicações Relevo

23

24 Aplicações Índice Pluviométrico

25 Aplicações Medicina!!!

26 Aplicações

27 Aplicações

28 Comparação

29 Conclusão A triangulação de Delaunay tem grande importância para a geração de malhas, pois a maioria dos polígonos que descreve objetos do mundo real tem formato irregular e regiões pertencentes a diferentes domínios de interesse. Nesse contexto, a triangulação de Delaunay, conceitualmente, pode ser vista como uma estratégia de decompor um domínio em triângulos, respeitando suas características geométricas, como um passo inicial do processo de discretização. Desse modo, a triangulação de Delaunay funciona como uma espécie de gabarito para delimitar o espaço de ocupação, o qual, posteriormente, será decomposto até que sejam atendidos todos os critérios de qualidade referentes à área e medida angular para cada triângulo.

30 Referências http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/cbers.htm


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