Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo

Apresentação em tema: "Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo"— Transcrição da apresentação:

1 Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo
Introdução à Programação uma Abordagem Funcional Programação I Prof.ª Claudia Boeres CT VII - Sala 32 Departamento de Informática Centro Tecnológico Universidade Federal do Espírito Santo Theme created by Sakari Koivunen and Henrik Omma Released under the LGPL license. Co-Autoria: Clebson Oliveira 1

2 Tipo de Dado em Haskell Haskell possui um sistema de tipos estático: o tipo de qualquer expressão é conhecido durante a compilação do código É melhor identificar erros durante a compilação de programas do que durante a sua execução!

3 Tipo de Dado Um conjunto de valores, munido de um conjunto de operações aplicáveis a estes. Exemplo: S = {0,1,2,3, ...}, munido das operações de adição (a) e multiplicação (m). Cada operação possui um tipo, indicando o domínio e o contradomínio. Exemplo: o domínio de a é S X S e o contradomínio é S. Assinatura de a e de m: a :: (S x) x → x → x m :: (S x)  x → x → x 3 3

4 Tipo de Dado Básicos: numéricos, booleanos, caracteres;
Compostos: tuplas e listas. 4 4

5 Linguagem fortemente tipada
Em Haskell, conhecendo-se o tipo das operações e funções que compõem uma expressão podemos determinar o tipo do valor que dela resultará; Em linguagens de programação isto equivale a dizer que a linguagem é fortemente tipada. 5

6 Variáveis de tipo Função sqrt: Função identidade:
:t sqrt sqrt :: (Floating a) => a → a Função identidade: :t id id :: a → a Funções definidas com variáveis de tipo são chamadas de funções polimórficas

7 Tipos Numéricos Tipos de dados fundamentais na computação;
Inteiros e reais; Tratamentos de números pelo computador: requer adaptações e simplificações. Em HUGS é possível visualizar o tipo da expressão avaliada através do comando :set +t OBS: para desfazer a configuração use o comando :set -t 7

8 Exemplos > :set +t > 2^20 1048576 :: Integer > :set -t
> 2^100 8

9 Números Inteiros tipo Integer: representação de números com uma quantidade ilimitada de algarismos. a memória do computador é finita: limites de representação são impostos; o limite pode estar bem longe e podemos não atingí-lo em nossas aplicações. > 2^1000 9

10 Números Inteiros Tipo Int: representação de inteiros mais restrita (intervalo fixo e reduzido de valores); minBound e maxBound Economia de memória do computador e tempo de processamento; Para que um número seja representado como tipo Int, devemos indicar explicitamente 10

11 Exemplos > 1234567890::Int 1234567890 :: Int > 12345678901::Int
Program error: arithmetic overflow > :: Integer > ::Int 11

12 Operações sobre inteiros
Nome Descrição + Adição * Multiplicação - Subtração div, quot divisão inteira ^ Potência rem resto da divisão inteira entre dois inteiros mod módulo do resto da divisão inteira entre dois inteiros (sempre positivo) abs valor absoluto signum produz -1, 0 ou 1, indicando se o número é negativo, zero ou positivo 12

13 Números Reais Tipo Float: representação dos números reais
Para a representação, considera-se a magnitude e a precisão de um número; Precisão: nos diz quantos algarismos significativos são usados; Magnitude: nos diz qual o maior expoente admitido; Exemplo: uma determinada implementação pode utilizar 6 algarismos significativos: o número seria representado pelo número , onde o 6 foi arredondado para 7. A magnitude permite a representação tanto de números bem pequenos e bem grandes. → 1.0e+29 → 1.0e-010 13

14 Exemplos > :: Double A representação científica é utilizada quando necessário: > e+027 :: Double 14

15 Operações sobre reais Nome Descrição + Adição * Multiplicação -
Subtração / Divisão ^ potência (o expoente tem que ser Int e positivo) sin Seno cos Coseno tan Tangente sqrt raiz quadrada log logaritmo na base e logBase logaritmo na base escolhida exp potência na base e 15

16 Conversão de tipos > 3 + 5 8 :: Integer > 3 + 5.0 8.0 :: Double
16

17 Conversão de tipos Existem funções específicas para conversão de tipos: a função truncate converte um real x para o menor inteiro menor ou igual x. > truncate pi 3 :: Integer a função round converte um real x para o inteiro mais próximo de x, ou seja: round x = truncate (x + 0.5) > round pi > round (exp 1) 17

18 Precedência dos operadores
1ª) div, mod, abs, sqrt e qualquer outra função 2ª) ^ 3ª) * / 4ª) +, - 18

19 Exemplos > 2 + 3 * 5 17 > (2 + 3) * 5 25
> * 5 17 > (2 + 3) * 5 25 > 3 * mod > 3 ^ mod > 4 ^ mod (div 20 4) 2 4 19

20 (- x)^y ou - (x^y) e nunca -x^y ou x^-y
Ordem de associação Quando há ocorrência de operadores de mesma precedência leva-se em consideração a ordem de associação que pode ser à direita ou à esquerda. a) O operador unário deve ser sempre representado entre parênteses quando utilizado junto com outro operador (- x)^y ou - (x^y) e nunca -x^y ou x^-y b) A potência, quando repetida em uma expressão, é avaliada da direita para a esquerda 2^3^3 = 2^(3^3) c) Os demais operadores, na situação acima, são avaliados da esquerda para a direita = (2 - 3) – 5 e = (2 + 3) + 3 20

21 Exemplos >3 - 7 - 2 - 6 > 3 * 7 + 4 25 > 3 * ( 7 + 4) 33
> > 3 * > 3 * ( 7 + 4) 33 > 3 ^ ( 1 + 3) 81 21

22 mediaB x y = truncate ((x + y) / 2)
Tipos de novas definições de funções As funções abaixo são de que tipo? mediaA x y = (x + y) / 2 e mediaB x y = truncate ((x + y) / 2) 22

23 Hierarquia de tipos Eq, Ord: tudo menos I/O Num: Int, Integer, Float, Double Real: Int, Integer, Float, Double Fractional: Float, Double RealFrac: Float, Double Floating: Float, Double RealFloat: Float, Double Integral: Int, Integer OBS: Classes em Haskell representam um conjunto de tipos 23

24 Expressões Lógicas e o tipo Boolean
importante para a tomada de decisão; tipo boolean: tipo de dados para representar a satisfação ou não de uma condição; George Boole: estudou e formalizou operações com estes tipos de valores. 24 24

25 O número cinco é maior que zero
Proposições Lógicas sentenças matemáticas: afirmações sobre elementos matemáticos; O número três é par O número cinco é maior que zero Proposições lógicas: afirmações sobre elementos do cotidiano. Hoje está chovendo Maria é irmã de José uma proposição lógica é verdadeira ou falsa 25 25

26 Sentenças fechadas e abertas
Sentenças fechadas: todos os componentes da sentença estão explicitados, podendo ser avaliada imediatamente, conferindo o que elas afirmam com o mundo ao qual elas se referem; 7 + 3 < 20 Sentenças abertas: alguns componentes da sentença não estão devidamente explicitados. Para avaliá-la é preciso instanciar esses componentes x > 5 26

27 Flamengo não é o melhor time do Rio de Janeiro
Sentenças compostas Formada a partir das proposições lógicas simples Hoje é domingo e faz sol 3 > 2 e 3 < 10 Flamengo não é o melhor time do Rio de Janeiro 27

28 Avaliação de sentenças compostas
Como se avalia esse tipo de sentença? Hoje faz sol e eu vou à praia Nesta manhã Joãozinho não vai à escola Amanhã choverá ou ficará nublado 28

29 Tabelas de verdade Palavras lógicas: e, ou e não e p q p e q V F ou p
p ou q V F não p não p V F 29

30 avalia :: <sentença> {True, False}
O tipo de dados boolean Formado pelas constantes True e False e as operações lógicas avalia :: <sentença> {True, False} 30

31 Operador lógico (Haskell)
Operadores Lógicos Operação lógica Operador lógico (Haskell) e && ou || não not 31

32 Operadores relacionais
significado exemplo resultado == igualdade (2 + 3) == (8 – 3) True /= Diferença 5 /= (4 * 2 -3) False < Menor (2 + 3) < 6 <= Menor ou igual (2 * 3) <= 6 > Maior (4 + 2) > (2 * 3) >= Maior ou igual (8 – 3 * 2) >= (15 div 3) 32

33 Qual é a resposta da avaliação das expressões abaixo?
> 3 < 5 && 7 > 2 > (3 + 5) == 8 && 30 /= 24 && 10 > 4 > not (7 > 8) || 4^2 == 16 && 50.5 <= 100 33

34 Hierarquia dos operadores relacionais e lógicos
Operadores relacionais: todos estão no mesmo nível de hierarquia, que está abaixo dos operadores aritméticos e de funções e primitivas; Operadores lógicos && e ||: estão abaixo dos operadores aritméticos e o operador && tem precedência sobre ||; O operador not tem prioridade idêntica a qualquer outra primitiva do Haskell; Se a expressão possui operadores no mesmo nível de hierarquia, são avaliados da esquerda para a direita. 34

35 intervalo0-1 x = x >= 0 && x <= 1
Definição de funções booleanas Funções booleanas: o contradomínio destas funções consiste no conjunto {True, False} Exemplos: Verificar se um número é ímpar: impar x = mod x 2 /= 0 Verificar se um número pertence ao intervalo [0,1]: intervalo0-1 x = x >= 0 && x <= 1 35

36 Mais exemplos Verificar se um número está dentro do intervalo [a,b], com a < b; Verificar se um número é maior que o outro; Verificar se um ponto pertence ao primeiro quadrante do plano cartesiano 36

37 Exemplos > 3+4 > 7 False :: Bool
> 3>4 && 5 < 9 || 3 ==3 True :: Bool 37

38 Exercício Faça uma função que verifique se um ponto P (x, y) pertence ao círculo de raio r e centro Q (x1, y1). r P (x,y) Q (x1,y1) 38

39 O ponto P (x, y) pertence à área cinza?
C (x1, y1) a/2 a

40 Adequadas para representação de situações de
Definições Condicionais Adequadas para representação de situações de tomada de decisão 40 40

41 Estrutura if-then-else
Sintaxe: if <expressão lógica> then <expressão 1> else <expressão 2> 41

42 Exemplo Considere a função que determina o valor da passagem aérea de um adulto, para um determinado trecho, por exemplo, Vitória-Manaus, considerando a sua idade. Pessoas com idade a partir de 60 anos possuem um desconto de 40% do valor. Considere ainda que a passagem para o trecho considerado custe R$ 600,00. 42

43 Exemplo Considere a função que associa com um determinado rendimento o Imposto de Renda a ser pago. Até um determinado valor, o contribuinte não paga imposto, e a partir de então o rendimento é dividido em faixas (intervalos), aos quais se aplicam diferentes taxas: 1800 25 acima de 1500 20 entre e 1000 10 entre e inferior ou igual a Desconto alíquota Faixa

44 Árvore de Decisão

45 Árvore de decisão s <= 10800 s  (10800, 20000] ir1

46 Solução ir s = if s <= 10800 then ir1 else if pert s 10800 20000
else ir4 where ir1 = 0 ir2 = s * ir3 = s * ir4 = s * pert x a b = x>=a && x<=b

47 Solução Qual o problema do código anterior? Outra alternativa:
ir s = if s <= 10800 then ir1 else if s <= 20000 then ir2 else if s <= 30000 then ir3 else ir4 where ir1 = 0 ir2 = s * ir3 = s * ir4 = s *

48 Exercício Dados três números, determine o maior deles.
Faça a árvore de decisão Descreva a solução em haskell usando expressões condicionais

49 Guarded commands Permite que uma mesma função seja descrita por várias definições, cada uma delas protegida por uma expressão lógica; Sintaxe: <nome da função> <parâmetros> | <proteção 1> = <definição 1> | <proteção 2> = <definição 2> | <proteção 3> = <definição 3> . . . | <proteção n> = <definição n> | otherwise = <definição n + 1>

50 Exemplo ir2 s | s <= 10800 = ir1 | s <= 20000 = ir2
| otherwise = ir4 where ir1 = 0 ir2 = s * ir3 = s * ir4 = s *

51 O ponto P (x, y) pertence a qual das áreas 1, 2, 3 e 4?
C (x1, y1) 1 2 a/2 a 3