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A teoria Cinética da Materia (III) Prof. Dr. Vitor Baranauskas MSc. José C. Rojas Q. FEEC- UNICAMP.

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1 A teoria Cinética da Materia (III) Prof. Dr. Vitor Baranauskas MSc. José C. Rojas Q. FEEC- UNICAMP

2 Gas ideal

3 Gas real: Isotérmica do Dióxido de Carbono

4 Pressão atmosférica Daniel Bernoulli, em 1738, foi o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares. Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pistão no topo, o pistão tendo um peso sobre ele, ambos o pistão e o peso sendo suportados pela pressão dentro do cilindro. - Bernoulli

5 Pressão atmosférica - Bernoulli Ele descreveu o que ocorria dentro do cilindro da seguinte forma: "imagine que a cavidade contenha partículas muito pequenas, que movimentam-se freneticamente para lá e para cá, de modo que quando estas partículas batam no pistão elas o sustentam com repetidos impactos, formando um fluido que expande sobre si caso o peso for retirado ou diminuído..."

6 Pressão atmosférica - Bernoulli É triste dizer que seu relato, apesar de correto, não foi aceito de maneira geral. A maioria dos cientistas acreditavam que as moléculas de um gás estavam em repouso, repelindo-se à distância, fixas de alguma forma por um éter. Newton mostrou que PV = constante era uma conseqüência dessa teoria, se a repulsão dependesse inversamente com o quadrado da distância. De fato, em 1820 um inglês, John Herapath, deduziu uma relação entre pressão e velocidade molecular, e tentou publicá-la pela Royal Society (a academia de ciências britânica). Foi rejeitada pelo presidente, Humphry Davy, que replicou que igualando pressão e temperatura, como feito por Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de temperatura, uma idéia que Davy relutava em aceitar.

7 Cálculo cinético da pressão Vamos considerar N molécula de um gás em um recipiente em forma de um cubo de aresta L e considerar os eixos cartesianos paralelos as arestas, como na figura do lado. Considerando que as moléculas desse gás estão continuamente colidindo com a parede do recipiente. Vamos analisar especificamente a colisão de uma molécula, paralela ao plano yz e que passa pela origem.

8 Cálculo cinético da pressão Usando a lei de Newton na forma Força = taxa de variação do momento, vemos que o momento de uma partícula muda de 2mv x a cada vez que ela atinge o pistão O tempo entre impactos é 2L/v x De modo que a freqüência entre impactos é v x /2L por segundo. Isto significa que se não houvesse uma força de equilíbrio, por conservação de momento a partícula iria causar uma mudança no momento da pistão de 2mv x.v x /2L unidades por segundo. p = p f – p i = mv x – (-mv x ) = 2mv x

9 Cálculo cinético da pressão Isto é a taxa de variação do momento, e logo deve ser igual à força de equilíbrio, que é portanto: F = mv x 2 /L Agora podemos generalizar ao caso de muitas partículas (N) que movimentam-se freneticamente dentro de uma caixa retangular de comprimento L na direção x (que é ao longo de uma das arestas do cubo). A pressão que essas moléculas exercerão dependerá da força média e será dada por:

10 Cálculo cinético da pressão Considerando que neste cubo não existe direção privilegiada, os valores médios das diversas componentes serão iguais, ou seja: Estamos representando o valor médio de uma grandeza A por. Como as moléculas não são distinguíveis, os valores médios das componentes x de cada uma das moléculas são iguais, ou seja:

11 Cálculo cinético da pressão Desse modo: Onde consideramos que o volume do cubo é V = L 3. Podemos ainda dizer que: E como temos N moléculas nesse gás ideal:

12 Cálculo cinético da pressão Encontramos que: E considerando que o valor médio é: Mas Nm é a massa total do gás pois: N é número de moléculas e m é a massa de cada molécula. Por outro lado, a massa total também pode ser expressa como M pois: é o número de moles e M é a massa molar. Portanto, usando a equação dos gases ideais:

13 Cálculo cinético da pressão Entretanto a massa molar M é igual ao número de Avogadro vezes a massa m de uma molécula M= N A m, e a constante universal dos gases pode ser escrita como R= N A kB, e desse modo teremos que:

14 Energia cinética de translação Como já foi mencionada, em um gás ideal as moléculas não interagem, portanto não existem energia potencial e o único tipo de energia possível é a energia cinética de translação. A energia cinética média de uma partícula é dada por:

15 Calores específicos molares de um gás ideal Se tivermos uma certa massa m de uma substância, podemos tentar relacionar qual a variação de temperatura. T que sofrerá essa massa, quando ela absorver uma quantidade de calor. Q. Existe uma relação, que tem a forma: Onde chamamos a grandeza c de calor específico. Quando lidamos com gases, surge a necessidade de definir uma relação mais específica que leve em contas as especificidades deste fluido.

16 Calores específicos molares de um gás ideal Definimos o calor específico a volume constante para relacionar variação de temperatura. T que sofrerá um gás, quando ele absorver uma quantidade de calor Q na situação em que o recipiente que contém o gás é mantido a volume constante. De maneira equivalente, definimos o calor específico a pressão constante para relacionar variação de temperatura T que sofrerá um gás, quando ele absorver uma quantidade de calor Q na situação em que o recipiente que contém o gás é mantido a pressão constante


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