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Computação Evolutiva Oderson Dias de Mello www.oderson.com.

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2 Computação Evolutiva Oderson Dias de Mello

3 Introdução Como otimizar soluções para um processo complexo com um grande número de variáveis?

4 Indagações de alguns séculos atrás... Como explicar a diversidade dos animais? Como explicar sua evolução? Qual é a influência dos antepassados? Qual é a influência do meio ambiente?

5 Evolução natural A evolução natural pode ser vista como um processo de otimização no qual: Indivíduos e populações competem entre si por recursos Alimento Água Abrigo

6 Terminologia Biológica Em Algoritmos Genéticos são utilizados termos biológicos como analogia com a biologia. Cromossomo: codificação de uma possível solução – indivíduo. Genes: codificação de uma característica particular. Genótipo Conjunto de parâmetros representado por um cromossomo. Fenótipo Produto da interação de todos os genes.

7 História da Teoria da Evolução 1809: Jean-Baptiste Lamarck Lei do uso e do desuso. pelo uso e desuso de suas aptidões, a natureza força os seres a se adaptarem para sobreviverem. Lei dos caracteres adquiridos. Os serem mais fortes são mais capazes de trasmitir suas aptidões às novas gerações.

8 História da Teoria da Evolução 1859: Charles Darwin É pela lei da Seleção Natural que os seres mais adaptados ao seus ambientes sobrevivem. Contra lei do uso de desuso. Os caracteres adquiridos são herdados pelas gerações seguintes. O homem vem do macaco...

9 História da Teoria da Evolução 1865: Gregor Mendel Formalizou a herança de características, com a teoria do DNA (ervilhas). 1901: Hugo De Vries Só a seleção natural não é responsável pela produção de novas (mais adaptadas) espécies. Tem que haver uma mudança genética! Formalizou o processo de geração de diversidade: Teoria da Mutação.

10 Hipótese Lamarkiana Fenótipo ou características adquiridas durante a vida de um organismo podem ser transmitidos geneticamente para os seus descendentes. Aprendizagem local pode alterar o cromossomo e, portanto, a adaptabilidade dos indivíduos. Exemplo: aquisição de defeitos do fenótipo provocado por intoxicação química e poluição ambiental.

11 Hipótese Baldwiniana (1896) Seleção orgânica A capacidade de aprendizagem e adaptação pode favorecer a reprodução. Portanto, o conhecimento adquirido pode guiar a evolução genética. Exemplo: uma aprendizagem local pode alterar somente a adaptação dos indivíduos mas não o seu cromossomo.

12 Hipótese Waddingtoniana (1942) Assimilação genética A plasticidade fenotípica que permite obter novas características comportamentais. Ativam genes adormecidos ou não expressos que serão transmitidos para gerações seguintes.

13 Motivação...Se variações úteis para qualquer organismo devam ocorrer para que ele venha a existir, certamente indivíduos assim caracterizados terão a melhor chance de serem preservados na luta por sobrevivência; e do forte princípio de hereditariedade, eles tenderão a produzir gerações com características similares. Este princípio de preservação, eu batizei, para ser sucinto, de Seleção Natural. (Darwin, 1859)

14 Evolução natural Indivíduos mais bem sucedidos na sobrevivência e atração de um parceiro terão, relativamente, mais descendentes (espalham seus genes). Indivíduos mal sucedidos geram poucos ou nenhum descendente.

15 Ambientação Modelo Computacional Natureza Modelo Biológico Teoria de Darwin Teoria de Computação Evolutiva

16 Computação Evolutiva Área da Computação Inteligente que engloba um conjunto de métodos computacionais inspirados na Teoria da Evolução das Espécies.

17 Conferências na área de Computação Evolutiva International Conferences on Genetic Algorithms Parallel Problem Solving from Nature Annual Conferences on Evolutionary Programming IEEE International Conferences on Evolutionary Computation

18 Computação evolutiva Em 1975 Jonh Holland idealizou os algoritmos genéticos. Adaptation in Natural & Artificial Systems MIT Press, 1975 (2 a ed. 1992). Porque a evolução é uma boa metáfora? Muitos problemas computacionais envolvem busca através de um grande número de possíveis soluções e requerem que o programa seja adaptativo, apto a agir em um ambiente dinâmico. A evolução biológica é uma busca massivamente paralela em um enorme espaço problema. soluções desejadas = organismos mais adaptados.

19 COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA analogia com processos naturais possíveis soluções = indivíduos melhores indivíduos = melhores chance de sobrevivência e reprodução = sobrevivência do mais apto solução ótima esperada = indivíduo mais apto

20 Características Comuns Usam um processo de evolução baseado na teoria de Darwin para resolver problemas computacionais. Inspirados na Teoria da Evolução: os indivíduos mais adaptados sobrevivem.

21 Elementos Chaves dos Algoritmos Evolutivos Uma população de indivíduos. A noção de função de adaptação. Um ciclo de nascimento e morte baseados na função de adaptação. A noção de herança.

22 Visão Geral do Algoritmo Evolutivo 1. Gerar uma população inicial aleatoriamente 2. Fazer até um critério de parada: selecionar indivíduos para pais (função de adaptação) produzir filhos selecionar indivíduos para morrer (função de adaptação) 3. Retornar um resultado

23 Visão Geral do Algoritmo Evolutivo população de pais população de filhos solução seleção recombinação

24 Algoritmos Genéticos Desenvolvido por John Holland e sua equipe em 1975 e popularizado por David Goldberg. Objetivo: Desenvolver sistemas artificiais baseados nos mecanismos dos sistemas naturais. O processo de evolução executado por um algoritmo genético corresponde a um processo de busca em um espaço de soluções potenciais para alcançar o objetivo proposto.

25 CARACTERÍSTICAS Classe dos algoritmos probabilísticos, mas eles não são métodos de busca puramente aleatórios, pois combinam elementos de procura direcionada e estocástica. A cada geração, soluções relativamente boas se reproduzem, enquanto que soluções relativamente ruins são eliminadas. Para fazer a distinção entre diferentes soluções é empregada uma função-objetivo (de avaliação ou de adaptabilidade) que simula o papel da pressão exercida pelo ambiente sobre o indivíduo.

26 CARACTERÍSTICAS Utilizam uma população de soluções candidatas (indivíduos). Otimização ocorre em várias gerações. A cada geração: mecanismos de seleção selecionam os indivíduos mais aptos. operadores de reprodução geram novos indivíduos.

27 CARACTERÍSTICAS Cada indivíduo representa uma possível solução para um dado problema. A cada indivíduo é associado um escore de aptidão, que mede o quão boa é a solução que ele representa. Indivíduos mais aptos têm mais oportunidades de serem reproduzidos.

28 Quando que se deve usar um Algoritmo Genético? Quando o espaço de buscas é muito grande (nestes casos, a enumeração de todas as possíveis soluções torna-se impraticável)... … e quando os métodos tradicionais – por exemplo programação linear – não são aplicáveis.

29 Aplicabilidade Problemas difíceis de otimização: Otimização de funções com restrições lineares e não- lineares. Avaliação de crédito e análise de risco. Previsão financeira. Gestão de recursos. Problema do caixeiro viajante. Planejamento da operação de usinas hidrelétricas. Jogos. Programação genética. Obs.: Algoritmos Genéticos são paralelos por natureza.

30 De que modo os algoritmos genéticos diferem de outras técnicas? Trabalham com uma população de soluções, em vez de uma só solução. Usam regras de transição probabilísticas em vez de regras determinísticas. Evitam problemas de continuidade, existência de derivada, etc.

31 Algoritmos Genéticos População atual Reprodução Avaliação Seleção População inicialPopulação final

32 Indivíduos Material genético. Conjunto de atributos da solução. Cada atributo é uma seqüência de bits, e o indivíduo é como a concatenação das seqüências de bits. Codificação binária, real, códigos.

33 Codificação Cada indivíduo é codificado por um conjunto de parâmetros (genes) Genes podem assumir valores: Binários (0; 1) Inteiros (-2; -1; 0 ; 1; 2; 3...) Reais (-2,33; 0; 3,45; 2,5 x ) Parâmetros são combinados para formar strings ou vetores (cromossomos) Exemplo: X i = [ ]

34 Codificação binária Cada cromossomo é uma string de bits – 0 ou 1 Cromossomo A = Cromossomo B = Exemplo de uso: problema da mochila. Codificação: Cada bit diz se um elemento está ou não na mochila.

35 Codificação inteira Mais usado em problemas de ordenação. Cada cromossomo é uma string de números que representa uma posição numa seqüência. Cromossomo A: Cromossomo B: Exemplo de uso: problema do caixeiro viajante. Codificação: os cromossomos descrevem a ordem em que o caixeiro irá visitar as cidades.

36 Problema do Caixeiro Viajante (TSP) Um caixeiro viajante deve visitar N cidades em sua área de vendas. O caixeiro começa de uma base, visita cada cidade uma única vez e retorna à sua cidade no final. A cada viagem esta associado um custo. O caixeiro deve percorrer a rota mais curta

37 TSP: Implementação Cromossomo - Enumerado Objetivo - minimizar o caminho total (tour)

38 Codificação por valor. Usado em problemas onde valores mais complicados são necessários. Cada cromossomo é uma seqüência de valores: Cromossomo A: Cromossomo B: ABDJEIFJDHDIERJFDLDFLFEGT Cromossomo C: (back), (back), (right), (forward), (left)

39 Representação Restrição: determinar de modo não ambíguo uma solução. Exemplos comuns: vetor de bits matrizes árvores etc ABCABC

40 População Conjunto de indivíduos que estão sendo cogitados como solução. Populações pequenas têm grandes chances de perder a diversidade necessária para exploração adequada do espaço de soluções. Populações grandes perdem grande parte de sua eficiência pela demora nos cálculos da função de adaptação. Existe o compromisso qualidade da solução versus tempo.

41 População inicial Aleatoriamente escolhida ou não. Compromisso entre velocidade de convergência e variedade.

42 Estrutura básica de um Algoritmo Genético População Avaliação da Aptidão Seleção Cruzamento Mutação Operadores genéticos Critério de Parada? Retornar Melhor Indivíduo Não Sim

43 Função de Adaptação (de Aptidão) Mede a adaptação do indivíduo ou quão boa é a solução dada por este indivíduo. Aptidão = probabilidade do indivíduo sobreviver para a próxima geração. Representação do problema: diferencia uma solução boa de uma ruim. É aplicada ao fenótipo do indivíduo. O genótipo precisa ser decodificado, recuperando o fenótipo associado. Cada aplicação tem sua própria função de aptidão.

44 Função de aptidão Heurística de busca no espaço de estado. Em alguns problemas, encontrar um indivíduo válido é uma problema de otimização, portanto necessitam de heurísticas para gerá-lo. Exemplo 1: projeto de ponte: menor custo. menor tempo de construção. maior capacidade de carga. Exemplo 2: Timetabling (horários escolares). Cuidados com o custo computacional.

45 Seleção Escolhe preferencialmente, embora não exclusivamente, indivíduos com maiores notas de aptidão. Procura manter a diversidade da população. Indivíduos mais aptos têm mais oportunidades de serem reproduzidos.

46 Seleção Objetivo: propagar material genético dos indivíduos mais adaptados. Problemática da convergência prematura (compromisso entre rapidez e diversidade): Um indivíduo super adaptado no começo não deve ser valorizado demais. Indivíduos ruins no começo não podem ser desprezados. Tipos: Roleta (ranking probabilístico): pselect(i) = f(i) / f(j). Ranking por ordenação. Torneio binário (eliminatórias 2 a 2). Elitista (n melhores indivíduos são selecionados). Biclassista ( p b % dos melhores e p w % dos piores indivíduos) Outros.

47 SELEÇÃO COMPETITIVA Seleciona k indivíduos e pega o melhor deles para a próxima geração. Repete o processo n vezes. Seleção de Boltzmann.

48 Roleta n.cadeia aptidão% do total , , , , ,0 Total

49 Seleção pela roleta Indivíduo S i S S S S S Aptidão f(S i ) Aptidão Relativa S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 Método da Roleta baseado em Aptidão Relativa

50 Exemplo Indivíduos função de adaptação % função de adaptação , , , , , ,62 Total 52100,00

51 Problemas da Roleta Tecnicamente resulta numa distribuição proporcional de indivíduos. Convergência muito rápida. Variância baixa.

52 Torneio binário Escolhe-se um par de indivíduos da população. O melhor tende a sobreviver, e o pior tende a morrer, segundo uma probabilidade. Repete-se este processo N vezes (N é o tamanho da população).

53 Torneio binário Início k = 0.75 Repita N vezes Escolha 2 indivíduos da população aleatoriamente r = valor aleatório entre 0 e 1 Se r < k O melhor indivíduo é escolhido Se não O pior indivíduo é escolhido Fim Se Fim Repita Fim Início

54 Exemplo de seleção com torneio binário estruturafitness A B C D estruturafitness A C A D AntesDepois 4 torneios: (A,D) (B,C) (A,B) (C,D) 4 vencedores: A C A D

55 Elitismo Indivíduo de maior desempenho é automaticamente selecionado. Evita modificações deste indivíduo pelos operadores genéticos. Existem várias formas e graus de elitismo. Por exemplo, uma percentagem dos melhores elementos da atual geração são copiados para a geração seguinte.

56 Algoritmo população inicial pais selecionados filhos gerados nova população seleção (função de adaptação) operadores genéticos cruzreprmut nova pop. completa? não sim satisfeito c/ a solução? não início solução fim sim

57 Reprodução / Operadores Permite obtenção de novos indivíduos. Preserva características úteis. Introduz variedade e novidades. Estratégias: Parentes únicos: clonar + mutação Parentes múltiplos: recombinação + mutação

58 ponto únicoponto duplo Reprodução/recombinação Função: combinar e/ou perpetuar material genético dos indivíduos mais adaptados Tipos: assexuada (=duplicação) sexuada (crossover)

59 Reprodução Reprodução sexual, genes são intercambiados entre dois pais – crossover. Os filhos são sujeitos a modificações, na qual bits elementares são mudados – mutação.

60 Métodos de Recombinação Cruzamento: cria novos indivíduos misturando características de dois indivíduos pais (crossover). Cópia de segmentos entre os pais. Crossovers multiponto, dois pontos, um ponto, uniforme e inversão.

61 Exemplo de crossover pai mãefilho 2 filho 1 Antes de recombinarDepois de recombinar

62 Crossover 1 ponto Filhos Pais Pai 1Pai 2 Filho AFilho B Ponto de crossover

63 Crossover de 2 pontos Filhos Pais Pai 1Pai 2 Filho AFilho B 01

64 Cruzamento em dois pontos Indivíduo 1 Indivíduo 2

65 Cruzamento uniforme Os filhos são formados a partir dos bits dos pais (sorteado).

66 Crossover uniforme Filhos Pais Pai 1Pai 2 Filho AFilho B Sorteio:

67 Problema das N-Rainhas Definição: Colocar N rainhas em um tabuleiro N x N de forma que nenhuma seja atacada pelas outras. A forma geral de uma solução é uma permutação de um vetor de inteiros [1,..., N]. A solução para o problema de 8 rainhas mostrada abaixo é representada pelo vetor [4, 2, 7, 3, 6, 8, 5, 1].

68 Histórico

69 Complexidade

70 Resultados

71 Conclusões O PROLOG conseguiu resolver instâncias de até 25 rainhas em menos de 1000 segundos (Amzi Pentium II 266 MHz Mb) Quando o número de rainhas é impar, a busca é bem mais rápida do que quando temos um número par de rainhas.

72 Exemplo ?- tempo(10) Q Q Q Q... Q Q... Q Q Q Q yes ?- queens(10,S). S = [5,7,9,3,8,2,4,6,1,10]

73 Recombinação Exemplo: +=

74 X X Reprodução Quanto mais estruturada a representação mais difícil é definir o cruzamento.

75 Mutação Esta operação altera aleatoriamente alguma característica do indivíduo. Cria novas características que não existiam. Mantém diversidade na população. Assegura que a probabilidade de atingir qualquer ponto do espaço de busca nunca será zero.

76 Mutação Com probabilidade Pm, mudar um gene de 0 para 1, ou de 1 para 0. Este operador costuma ser usado com uma probabilidade muito baixa, por exemplo, Antes de mutaçãoDepois de mutação gene 9 sofreu uma mutação

77 Mutação Antes da mutação Após a mutação

78 Mutação Mutação de 1 bit >00100 Mutação de grupo de bits >01011 Mutação de todos os bits >10011

79 Mutação O objetivo da mutação é evitar que as soluções na população fiquem apenas num mínimo local. Filho1 antes: Filho2 antes: Filho1 depois: Filho2 depois:

80 Mutação Exemplo:

81 Mutação Objetivo: gerar diversidade (para escapar de ótimos locais). Tipos: generativa destrutiva swap swap de seqüência Observação: A taxa de mutação pode diminuir com o tempo para garantir a convergência.

82 Permutação Permutação de dois genes: Troca do bit 4 com o bit 8:

83 Inversão antes da inversão | | depois da inversão | | 0 1 0

84 Substituição Objetivo: garantir uma convergência adequada. Tipos: Simples: a nova geração SUBSTITUI a antiga. Elitista: a nova geração se MISTURA com a antiga. Critérios de substituição no caso elitista: os piores. os mais semelhantes. os melhores. os pais. aleatoriamente....

85 Probabilidades Dinâmicas Nas primeiras gerações a população inicializada aleatoriamente já contém grande diversidade, portanto a probabilidade de mutação (diversidade) deve ser baixa. Ao contrário, a probabilidade de cruzamento (procura local) deve ser elevada. À medida que o processo avança a população perde diversidade e pode estagnar em mínimos locais pelo que se deve reduzir a probabilidade de cruzamento e aumentar a probabilidade de mutação. Cruzamento Mutação t

86 Evitando a convergência prematura Escalonamento da função de avaliação. Normaliza a função de avaliação bruta. Diminuição do escore dos indivíduos mais semelhantes. Algoritmos genéticos paralelos.

87 Algoritmos genéticos paralelos k populações são iniciadas e evoluem paralelamente. A cada n-ésima geração, as populações trocam indivíduos.

88 LIDANDO COM O PROBLEMA DE CONVERGÊNCIA PREMATURA Estratégia de prevenção de incesto. Uso de cruzamento uniforme. Detecção de cromossomos duplicados na população. Usando um conhecimento prévio das características da função.

89 MECANISMO DE AMOSTRAGEM diversidade da população pressão seletiva convergência para sub-ótimos

90 OUTRO MÉTODO DE AMOSTRAGEM Introdução artificial de pesos. Crença que convergência prematura é causada pela presença de super indivíduos que são muito melhores que a média da população. Tais indivíduos aumentam muito seu número de descendentes nas próximas gerações eliminando a possibilidade de cromossomos desejáveis.

91 Algoritmos Genéticos Resumo

92 Balanço Explotação-Exploração Pressão de seleção: explotação. Reduz o espaço de busca. Reprodução: exploração. Expande o espaço de busca. Balanço Seleção forte + taxas de mutação altas Seleção fraca + taxas de mutação baixas

93 Escolha de parâmetros Escolhidos de acordo com o problema. Quantos cromossomos em uma população? Poucos efeito pequeno do cruzamento. Muitos aumenta tempo de computação. Taxa de mutação? Baixa mudanças lentas. Alta traços desejados não são mantidos (caos).

94 Escolha de parâmetros Outros parâmetros: Quantos indivíduos selecionados para reprodução? Quantos pontos de crossover? Critério para medir aptidão? Manter limites no tamanho da população e na complexidade da análise. Algoritmo pode se tornar ineficiente.

95 Critério de parada Tempo de execução. Número de gerações. Valor de aptidão mínimo e/ou médio. Convergência: Nas últimas k iterações não houve melhora nas aptidões.

96 Análise de Semelhança Os indivíduos começados por 11*** correspondem aos de maior valor. 11*** representa os seguintes indivíduos: *** representa os seguintes indivíduos: Cromossomo Adaptabilidade

97 DEFINIÇÃO DE ESQUEMA Um esquema é construído pela introdução do símbolo * dentro do alfabeto genético. Um esquema representa todos os cromossomos que coincidem em todas as posições que não contém o símbolo *. Exemplos: (*,1,0) representa dois cromossomos: (1,1,0) e (0,1,0). (*,1,*) representa quatro cromossomos: (1,1,0); (1,1,1); (0,1,0) e (0,1,1). (*,*,*) representa todos os cromossomos de tamanho 3.

98 Esquemas n.cadeia aptidão% do total , , , ,9 esquema 1****, melhor que 0****

99 ESQUEMAS Cada esquema representa 2 r cromossomos, onde r é o número de símbolos *. Cada cromossomo de tamanho m é representado por 2 m esquemas. Exemplo: o cromossomo (1,0,0) é representado por (1,0,0); (*,0,0); (1,*,0); (1,0,*); (*,*,0); (*,0,*); (1,*,*) e (*,*,*).

100 Exemplo O cromossomo 1010 tem os seguintes esquemas: 101* *010** 1*101*1* 1**01*** *010*01*2 4 = 16 *0*0*0** **10**1* ***0****

101 Ordem Uma População com n indivíduos contém n.2 m esquemas. O(H), a ordem de um esquema H, é o número de símbolos fixos (diferente de *) presentes no esquema. O(011*1**) = 4 O(*01*010*) = 5

102 Por que converge? Esquemas subpartes comuns recorrentes. Teorema dos esquemas O número de esquemas bem adaptados cresce exponencialmente. Hipóstese da Construção de Blocos A otimalidade é obtida por justaposição de pequenos esquemas altamente adaptados.

103 TEOREMA Esquemas acima da média, pequenos e de baixa ordem, recebem aumento exponencial em gerações subseqüentes de um algoritmo genético.

104 HIPÓTESE DE CONSTRUÇÃO DE BLOCO Um algoritmo genético busca performance próximo ao ótimo através da justaposição de esquemas pequenos, de baixa ordem e de alta performance, chamados blocos de construção.

105 CONTRA-EXEMPLO: DECEPÇÃO Suponha que: sejam acima da média os dois esquemas pequenos e de baixa ordem: S 1 =(111********) e S 2 =(*********11). que a combinação de S 1 e S 2 dê S 3 =(111******11). S 3 é muito menos adaptado que S 4 =(000******00). ( ) é a solução ótima. O algoritmo pode tentar convergir para pontos como ( ).

106 DECEPÇÃO: Quando algum bloco de construção pode enganar o algoritmo genético e levar a uma convergência para pontos subótimos. Está fortemente ligado com o conceito de epistasia.

107 PROPOSTAS PARA O PROBLEMA DE DECEPÇÃO Conhecimento da função Operador Inversão s = {(1,0)(2,0)(3,0)|(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)|(8,0)(9,0)} s = {(1,0)(2,0)(3,0)|(7,1)(6,0)(5,1)(4,1)|(8,0)(9,0)} (11***1) {(1,1)(2,1)(3,*)(4,*)(5,*)(6,1)} poderia ser invertido para: {(1,1)(2,1)(6,1)(3,*)(4,*)(5,*)}.

108 TEORIA x PRÁTICA A codificação do problema para Algoritmos Genéticos opera num espaço diferente que o do problema real. Existe um limite no hipotético número ilimitado de iterações. Existe um limite no hipotético número ilimitado do tamanho da população. Convergência prematura é comum resultando em soluções subótimas.

109 Exemplo: Robótica Evolutiva

110 Objetivo: navegação sem colisões. Robôs Simples Complexo

111 EXEMPLO: REDE DE COMUNICAÇÃO Indivíduo: grafo (potencial solução). Objetivo: redução de custos ou sobrevivenciabilidade. Solução inicial: heurística ou aleatória. Conhecimento específico do problema: Por exemplo: deseja-se árvores. mutação: retirar um arco e acrescentar outro que una os dois subgrafos disjuntos.

112 Requisitos para usar AG Representações das possíveis soluções do problema no formato de um código genético. População inicial que contenha diversidade suficiente para permitir ao algoritmo combinar características e produzir novas soluções. Existência de um método para medir a qualidade de uma solução potencial.

113 Requisitos para usar AG Um procedimento de combinação de soluções para gerar novos indivíduos na população. Um critério de escolha das soluções que permanecerão na população ou que serão retirados desta. Um procedimento para introduzir periodicamente alterações em algumas soluções da população. Desse modo mantém-se a diversidade da população e a possibilidade de se produzir soluções inovadoras para serem avaliadas pelo critério de seleção dos mais aptos.

114 Recordando... ALGORITMO INICIALIZAÇÃO Uma população de N indivíduos é gerada aleatoriamente. MUTAÇÃO A operação de mutação é utilizada para garantir uma maior varredura do espaço de estados e evitar que o algoritmo genético convirja muito cedo para mínimos locais. A mutação é efetuada alterando-se o valor de um gene de um indivíduo sorteado aleatoriamente. CÁLCULO DA APTIDÃO Os indivíduos são ordenados conforme a sua aptidão (através de uma função objetivo). SELEÇÃO Nesta fase os indivíduos mais aptos da geração atual são selecionados. Como conseqüência, há eliminação de indivíduos menos promissores. CRUZAMENTO ("CROSS-OVER") Os indivíduos selecionados na etapa anterior são cruzados com elementos randômicos da população atual.

115 Questões centrais Como representar os indivíduos? Quem é a população inicial? Como definir a função objetivo? Quais são os critérios de seleção? Como aplicar/definir o operador de reprodução? Como aplicar/definir o operador de mutação? Como garantir a convergência e ao mesmo tempo a solução ótima?

116 ALGORITMOS GENÉTICOS APLICADOS NO SEQÜENCIAMENTO DA OPERAÇÃO DE TURBINAS EM USINAS HIDRELÉTRICAS Erinaldo Faria dos Santos Oderson Dias de Mello Takaaki Ohishi

117 INICIANDO A POPULAÇÃO Aleatoriamente. Utilizando um conhecimento prévio sobre a distribuição do ótimo em potencial.

118

119 GIRANDO A ROLETA POP_SIZE VEZES Cada rodada um cromossomo é selecionado para uma nova população assim: Geramos um número aleatório (r) entre 0 e 1.

120 CROSSOVER - CRUZAMENTO Probabilidade p c. Gere os números aleatórios r (real) em [0..1] e pos (inteiro) em [1..m-1]. Se r


121 MUTAÇÃO Para cada bit de todos os cromossomos na população atual (depois do cruzamento) faça: Gere um número aleatório (r) entre 0 e 1. Se r


122 Critérios de parada Número de gerações. Número de avaliações da função objetivo. Genótipo: Convergência dos alelos. Fenótipo: Tamanho do ganho na função objetivo após n iterações.

123 O Problema Determinar o número de turbinas que devem operar em cada usina hidrelétrica, para todos os intervalos de tempo do próximo dia, de forma a minimizar as perdas de energia, sujeito a restrições de atendimento das demandas e limites de geração de potência das turbinas.

124 Turbina

125 Modelo Matemático Legenda:

126 Proposta: Tendo em vista que o problema exposto tem natureza combinatorial (2 NxT soluções possíveis), propusemos o desenvolvimento de um algoritmo genético para encontrar uma boa solução. Como estudo de caso empregaremos o algoritmo à um problema real brasileiro com 3 usinas, totalizando 11 turbinas que operam em intervalos de uma hora. Espaço de busca: 2 11x24 3x10 79.

127 5 2 4

128 Curva de carga

129 Características do Algoritmo Genético Cromossomo posições Seleção por ranking p c =0.25 p m =0.01 Tamanho da população: 50 Gerações: 1000 Tempo de execução: s

130 Fitness

131 Manuseio de restrições Opções: 1. Penalizar 2. Factibilizar 3. Descartar

132 Evolução da perda com população inicial aleatória (escala logarítmica)

133 Evolução da perda com população baseada na curva de carga (escala logarítmica)

134 Programa (sem custos de partida)

135 Número de turbinas ligadas – sem custos de partida (usina 1)

136 Número de turbinas ligadas – sem custos de partida (usina 2)

137 Número de turbinas ligadas – sem custos de partida (usina 3)

138 Programa (com custos de partida)

139 Perdas + custos de partida

140 Número de turbinas ligadas – com custos de partida (usina 1)

141 Número de turbinas ligadas – com custos de partida (usina 2)

142 Número de turbinas ligadas – com custos de partida (usina 3)

143 Computação Evolutiva Oderson Dias de Mello


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