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Colégio Prioridade Hum Geometria Espacial Profº João Fábio Colégio Futuro Vip.

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Apresentação em tema: "Colégio Prioridade Hum Geometria Espacial Profº João Fábio Colégio Futuro Vip."— Transcrição da apresentação:

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2 Colégio Prioridade Hum Geometria Espacial Profº João Fábio Colégio Futuro Vip

3 Poliedros Poliedros são sólidos limitados por porções de planos (polígonos planos) denominadas faces.

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9 E entre duas faces adjacentes estão as arestas,...

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12 E entre duas faces adjacentes estão as arestas, segmentos de reta cujas extremidades são os vértices do poliedro.

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14 CUBO

15 Outros sólidos

16 TETRAEDRO REGULAR

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23 OCTAEDRO REGULAR

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34 Planificações

35 CUBO

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38 QUADRADOS

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40 LADO

41 AB C D E FL O M N J G H I VÉRTICES

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43 TETRAEDRO REGULAR

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45 OCTAEDRO REGULAR

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47 Relação de Euler Uma igualdade descoberta por Euler em 1751 relaciona os números V de vértices, F de faces e A de arestas. V + F = A + 2

48 Exemplo: OCTAEDRO

49 Exemplo: OCTAEDRO Dados: Número de faces = 8 → F = 8 Número de Vértices = 6 → V = 6

50 Exemplo: OCTAEDRO Dados: Número de faces = 8 → F = 8 Número de Vértices = 6 → V = 6 Vamos calcular o número de arestas através da relação de Euler...

51 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2

52 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A = A + 2

53 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A = A = A + 2

54 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A = A = A + 2 A + 2 = 14

55 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A = A = A + 2 A + 2 = 14 A =

56 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A = A = A + 2 A + 2 = 14 A = A = 12

57 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A = A = A + 2 A + 2 = 14 A = A = 12

58 Vamos ver outro problema !!!

59 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

60 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

61 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

62 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F

63 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22

64 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos:

65 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2

66 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F =

67 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = F = 24

68 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = F = 24

69 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = F = 24 F = 12

70 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 V = F A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = F = 24 F = 12

71 ATENÇÃO !!!

72 B C D A

73 A B C D 3 Arestas

74 A B C D

75 A B C D

76 A B C D

77 B C D A

78 B C D A

79 B C D A 4 x 3 arestas = 12 arestas

80 B C D A 12 ÷ 2 = 6 arestas

81 Pirâmide de base quadrangular

82 A B C D E

83 A C D E 4 Arestas B

84 A B C D E 3 Arestas

85 A B C D E

86 A B C D E

87 A B C D E

88 A B C D E 4 x 3 arestas (B, C, D e E) + 4 arestas (A) = 16 arestas TOTAL de ARESTAS 16 ÷ 2 = 8

89 De forma geral, temos: 3V 3 + 4V 4 + 5V = 2A

90 Ou ainda : 3F 3 + 4F 4 + 5F = 2A

91 B C D A

92 B C D A

93 B C D A

94 Beleza ???

95 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

96 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

97 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

98 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A

99 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A

100 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A

101 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A

102 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16

103 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16 V + F = A + 2

104 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16 V + F = A F =

105 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16 V + F = A F = F = 18

106 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16 V + F = A F = F = 18 F =

107 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16 V + F = A F = F = 18 F = F = 9

108 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 3V 3 + 4V 4 = 2A = 2A = 2A 32 = 2A A = 16 V + F = A F = F = 18 F = F = 9

109 Todo poliedro convexo é Eureliano. Porém, nem todo poliedro Eureliano é convexo. POR EXEMPLO...

110 V + F = A =

111 Poliedros de Platão

112 Um poliedro é chamado de poliedro de Platão quando preenche as seguintes condições: - Todas as faces têm o mesmo número de arestas; - De todos os vértices concorrem a mesma quantidade de arestas; - Vale a relação de Euler.

113 Prisma Triângular Não é um poliedro de platão.

114 VALEU !!!

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