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Colégio Prioridade Hum

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Apresentação em tema: "Colégio Prioridade Hum"— Transcrição da apresentação:

1 Colégio Prioridade Hum
Colégio Futuro Vip Geometria Espacial Profº João Fábio

2 Poliedros Poliedros são sólidos limitados por porções de planos (polígonos planos) denominadas faces.

3

4

5

6

7

8 E entre duas faces adjacentes estão as arestas, . . .

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10

11 E entre duas faces adjacentes estão as arestas, segmentos de reta cujas extremidades são os vértices do poliedro.

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13 CUBO

14 Outros sólidos

15 TETRAEDRO REGULAR

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22 OCTAEDRO REGULAR

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33 Planificações

34 CUBO

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36

37 QUADRADOS

38

39 LADO

40 VÉRTICES A B O C D N E M L F J G I H

41

42 TETRAEDRO REGULAR

43

44 OCTAEDRO REGULAR

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46 Relação de Euler V + F = A + 2
Uma igualdade descoberta por Euler em 1751 relaciona os números V de vértices, F de faces e A de arestas. V + F = A + 2

47 Exemplo: OCTAEDRO

48 Número de Vértices = 6 → V = 6
Exemplo: OCTAEDRO Dados: Número de faces = 8 → F = 8 Número de Vértices = 6 → V = 6

49 Exemplo: OCTAEDRO Dados: Número de faces = 8 → F = 8
Número de Vértices = 6 → V = 6 Vamos calcular o número de arestas através da relação de Euler . . .

50 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2

51 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2 6 + 8 = A + 2

52 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2 6 + 8 = A + 2

53 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2 6 + 8 = A + 2

54 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2 6 + 8 = A + 2

55 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2 6 + 8 = A + 2

56 Exemplo: OCTAEDRO Relação de Euler V + F = A + 2 6 + 8 = A + 2

57 Vamos ver outro problema !!!

58 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

59 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

60 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

61 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12

62 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22

63 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos:

64 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2

65 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F =

66 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = 2F = 24

67 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = 2F = 24

68 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = 2F = 24 F = 12

69 Substituindo na relação de Euler temos:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: V = F a. 6 b. 10 c. 8 d. 11 e. 12 A = 22 Substituindo na relação de Euler temos: V + F = A + 2 F + F = 2F = 24 F = 12

70 ATENÇÃO !!!

71 A B D C

72 3 Arestas A B D C

73 A 3 Arestas B D C

74 A B D C 3 Arestas

75 A 3 Arestas B D C

76 3 Arestas A 3 Arestas 3 Arestas B D C 3 Arestas

77 A B D C

78 4 x 3 arestas = 12 arestas A B D C

79 12 ÷ 2 = 6 arestas 4 x 3 arestas = 12 arestas A B D C

80 Pirâmide de base quadrangular

81 A E D B C

82 4 Arestas A E D B C

83 A E D B C 3 Arestas

84 A E D B C 3 Arestas

85 A 3 Arestas E D B C

86 A 3 Arestas E D B C

87 4 x 3 arestas (B, C, D e E) + 4 arestas (A)
TOTAL de ARESTAS 16 ÷ 2 = 8 E D B C

88 De forma geral, temos: 3V3 + 4V4 + 5V = 2A

89 Ou ainda : 3F3 + 4F4 + 5F = 2A

90 A B D C

91 A B D C

92 A B D C

93 Beleza ???

94 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

95 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

96 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

97 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8

98 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 = 2A

99 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 = 2A = 2A

100 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 = 2A = 2A 32 = 2A

101 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 = 2A = 2A 32 = 2A A = 16

102 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A V + F = A + 2 a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 = 2A = 2A 32 = 2A A = 16

103 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A V + F = A + 2 a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 9 + F = = 2A = 2A 32 = 2A A = 16

104 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A V + F = A + 2 a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 9 + F = = 2A 9 + F = 18 = 2A 32 = 2A A = 16

105 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A V + F = A + 2 a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 9 + F = = 2A 9 + F = 18 = 2A F = 32 = 2A A = 16

106 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A V + F = A + 2 a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 9 + F = = 2A 9 + F = 18 = 2A F = 32 = 2A F = 9 A = 16

107 Um poliedro convexo de 9 vértices possui 4 ângulos triédricos e 5 ângulos tetraédricos. Assim, o número de faces do poliedro é: 3V3 + 4V4 = 2A V + F = A + 2 a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8 9 + F = = 2A 9 + F = 18 = 2A F = 32 = 2A F = 9 A = 16

108 Todo poliedro convexo é Eureliano
Todo poliedro convexo é Eureliano. Porém, nem todo poliedro Eureliano é convexo. POR EXEMPLO . . .

109 V + F = A + 2 =

110 Poliedros de Platão

111 Todas as faces têm o mesmo número de arestas;
Um poliedro é chamado de poliedro de Platão quando preenche as seguintes condições: Todas as faces têm o mesmo número de arestas; De todos os vértices concorrem a mesma quantidade de arestas; Vale a relação de Euler.

112 Não é um poliedro de platão.
Prisma Triângular Não é um poliedro de platão.

113 VALEU !!!

114


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