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Porto Editora - NetProf Generalidades sobre funções Matemática A – 10º Ano Tema II.

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1 Porto Editora - NetProf Generalidades sobre funções Matemática A – 10º Ano Tema II

2 Porto Editora - NetProf Noção de função Uma função é uma relação unívoca entre dois conjuntos, A e B, isto é, a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B. x A 1 y B : y=f(x) A C B f AA AA chama-se Domínio Domínio da função DfDfDfDf Os elementos de A chamam-se Objectos BB BB chama-se Conjunto de chegada chegada da função CC CC chama-se Contradomínio Contradomínio da função DfDfDfDf Os elementos de C chamam-se Imagens

3 Porto Editora - NetProf Função real de variável real Seja f f uma função. Se odomínio de f é um subconjunto de IR (A) (A) e o conjunto de chegada é IR, então f diz-se uma função real de variável real real.

4 Porto Editora - NetProf Função: sim ou não? Por exemplo

5 Porto Editora - NetProf Função: sim ou não?

6 Porto Editora - NetProf Estudo de uma função: Domínio Domínio Domínio de uma função, real de variável real, é o conjunto dos números reais para os quais têm significado as operações na expressão algébrica que a define.

7 Porto Editora - NetProf

8 Estudo de uma função: Contradomínio Contradomínio Contradomínio de uma função, real de variável real, é o conjunto de todos os números reais que são imagens de algum elemento do domínio (objecto).

9 Porto Editora - NetProf

10 Estudo de uma função: Zeros e Sinal Zero Zero de uma função é um objecto (x) cuja imagem é nula. Uma função diz-se positiva positiva, quando a sua imagem é positiva: f(x) > 0 Uma função diz-se negativa negativa, quando a sua imagem é negativa: f(x) < 0

11 Porto Editora - NetProf Zeros: -8 e 6 Função Negativa: x ]-,-8[ ]2,4] ]6,+ [ x ]-,-8[ ]2,4] ]6,+ [ Função Positiva: x ]-8,-4[ ]-4,2[ ]4,6[

12 Porto Editora - NetProf Estudo de uma função: Monotonia e extremos Função crescente –em sentido lato x 1,x 2 D f : x 1 x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) –em sentido estrito x 1,x 2 D f : x 1 >x 2 f(x 1 )>f(x 2 ) Função decrescente –em sentido lato x 1,x 2 D f : x 1 x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) –em sentido estrito x 1,x 2 D f : x 1 >x 2 f(x 1 )

13 Porto Editora - NetProf Função crescente para: x ]-,-6] e x [3,5] Função decrescente para: x [-6,-4[, x ]2,3] e x [5,+ [ Função Constante para: x ]-4,2[ Máximos Locais: 2; 2,5; 7 Maximizantes: ]-4,2[; 5; -6 Máximo Absoluto: 7 Mínimos Locais: -4, 2 Minimizantes: 3; ]-4,2[

14 Porto Editora - NetProf Estudo de uma função: Paridade Uma função f, real de variável real, diz-se par par se e só se: x D f : f(-x) = f(x) Uma função f, real de variável real, diz-se ímpar ímpar se e só se: x D f : f(-x) = -f(x)

15 Porto Editora - NetProf Simetria em relação ao eixo dos yy`s

16 Porto Editora - NetProf Simetria em relação à origem

17 Porto Editora - NetProf Estudo de uma função: Injectividade Uma função f, real de variável real, diz-se injectiva injectiva se e só se: x 1, x 2 D f : x1 x1 x2 x2 f(x 1 ) f(x 2 ) ou, de forma equivalente: x 1, x 2 D f : f(x 1 ) = f(x 2 ) x1 x1 = x2x2

18 Porto Editora - NetProf Função Injectiva: sim ou não?

19 Porto Editora - NetProf Função Injectiva: sim ou não? Por exemplo


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