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Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga em tubagens Região de entrada e zona de perfil desenvolvido Factor de atrito; relação com: Dissipação.

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1 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga em tubagens Região de entrada e zona de perfil desenvolvido Factor de atrito; relação com: Dissipação de energia Queda de pressão piezométrica Regimes laminar e turbulento em tubos Factor de atrito para: Regime laminar; Regime turbulento – Diagrama de Moody; fórmula de Colebrook-White; Diâmetro equivalente Perdas de carga em acessórios: comprimentos equivalentes e coeficientes de perda de carga Problema de aplicação

2 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga em tubagens Bibliografia: Sabersky (Fluid Flow): 5.5 e 5.6 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 6.1, 6.2, 6.4 a 6.7 (4ª Ed.)

3 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Tensão de corte ( ) constante; Região de entrada em tubos Camada limite desenvolve-se até atingir centro do tubo, depois fica confinada Perfil com velocidade muito elevada na linha central Perfil de velocidades estabiliza a jusante Região de entrada (40 a 100 D) Região de perfil desenvolvido Tensão de corte reduz-se progressivamente

4 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Zona de perfil desenvolvido (I) Factor de atrito: z 1 2 Balanço quantidade de movimento segundo z : Esc. estacionário = 0

5 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Zona de perfil desenvolvido (II) z 1 2 Balanço quantidade de movimento segundo z : com a pressão piezométrica l Linhas de corrente paralelas: y

6 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Eq. Bernoulli generalizada entre secções 1 e 2: Esc. estacionário Não há trocas de energia ao veio Zona de perfil desenvolvido (III)

7 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Factor de atrito O factor de atrito f é por definição a tensão de corte na parede adimensional, mas traduz também, de forma adimensional, a queda de pressão piezométrica e a dissipação de energia num tubo de comprimento igual ao seu diâmetro.

8 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Escoamento Laminar, Transição e Trubulência Filme: mfm: BL/Instability, Transition and Turbulence/Instability and transition in pipe and duct flows

9 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perfil de velocidades: Factor de atrito: Escoamento Laminar (Re<2100; tubo liso) Simplificando a eq. Navier-Stokes: Tensão de corte na parede: é o no. de Reynolds

10 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Escoamento turbulento Experiências de Reynolds e análise dimensional mostram que: Rugosidade relativaNo. de Reynolds

11 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Diagrama de Moody Tubos lisos Tubos rugosos f=f( /d)

12 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Factor de atrito Fórmula de Colebrooke-White ( escoamento turbulento ):

13 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Factor de atrito Valores típicos da rugosidade: Tubos de aço rivetado: 3 mm Tubos de fibrocimento: 1 mm Tubos de ferro fundido: 0,5 mm Tubos de aço comercial: 0,05 mm Tubos de aço maquinado: 0,001 mm Diâmetro efectivo (tubos não circulares): P – perímetro molhado, A – área transversal

14 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Tubos: As instalações têm acessórios que induzem perdas de carga: Cotovelos ou curvas Bifurcações Válvulas Uniões Expansões/contracções … Perdas de carga em acessórios Acessórios:

15 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga localizadas

16 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga localizadas

17 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga localizadas

18 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga localizadas

19 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga localizadas

20 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f. Problema 1 A 2 y 1 – y 2 =100 m l = 100 m d = 0,1 m Calcular o caudal Tubo liso Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevado no diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook

21 Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f. Problema 1 A 2 y 1 – y 2 =100 m l = 100 m d = 0,1 m Calcular o caudal Tubo liso Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevado no diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook Re (1) =10 7 Tubo liso f (1) = 0,008V (1) = 14,7 m/s Re (2) = 1, m/s f (2) = 0,0105 V (2) = 13,0 m/s Re (3) = 1, m/s


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