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08-11-2013 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Equações do escoamento adiabático.

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1 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo

2 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Equação da Q. Movimento: D

3 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Equação da Q. Movimento: Equação dos G.P.: Equação da continuidade: Equação da energia: Definição do no. de Mach:

4 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Resultado: M=1 L max L Integrando entre a secção em estudo ( x=0 ) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1 ):

5 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções: com

6 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST M 1.0 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Representação gráfica Nota: a figura (curvas de fl max /D) mostra que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M.

7 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Tabelas de escoamento adiabático em TSC M fL max /Dp/p*T/T* V/V*= */ p 0 /p 0 * … 0,38 2,7054 2,8420 1,1663 0,4104 1,6587 …

8 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? Resposta: esc. isentrópico A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo 61,7 psia 80 F 60 psia15 psia D=0,20 m f=0,025 ? 1 2

9 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? Continuação: 61,7 psia 80 F 60 psia15 psia D=0,20 m f=0,025 ? 1 2 p*=11 psiaM 2 =0,75 L max2 = 4 cm L =L max1 -L max2 = 464 – 4 = 461 cm

10 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal? 250 kPa 293 K D=0,2 m f=0,025 1 T*=244 K V*=313 m/s *=1,407 kg/m 3 p*=98,5 kPa p 0 *=186,6 kPa p 0 /p 0 *=1,340 M 1 =0,5 fL max /D=1,069 L max =8,552 m p ext p s =p*=98,5 kPa Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico M s =1

11 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente – divergente tem uma relação de áreas de 2. Tab. Ad. M 1 =1,30 Tab. O.C.M 2 =0,786 p res T0T0 e L s = 3,665 m 0,705 m f=0,02 D=20 cm 12 p ext =100 kPa Resposta: A e /A g =A e /A*=2 Tab. Isent. p e /p 0 =0,094 e M e =2,20

12 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2. Resposta: M 2 =0,786 Tab. Ad. p res T0T0 e L s = 3,665 m 0,705 m f=0,02 D=20 cm 12 p ext =100 kPa M s = 0,90 p*= 88,6 kPa p ext =100 kPa p e = 31,4 kPa p e /p 0 =0,094 p 0 = 334,5 kPa

13 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White


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