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10º Ano Geometria no Espaço I (10º - Ano). 10º Ano Rectas e planos 1. Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma e uma só recta 2. Três pontos.

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1 10º Ano Geometria no Espaço I (10º - Ano)

2 10º Ano Rectas e planos 1. Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma e uma só recta 2. Três pontos distintos do espaço, não colineares, definem um plano ( e se forem colineares?) 3. Qualquer recta com 2 pontos num plano está contida nesse plano 4. Se dois planos distintos têm um ponto comum, a sua intersecção é uma recta 5. Por um ponto exterior a uma recta passa uma e uma só paralela a essa recta

3 10º Ano Modos de definir um plano Um plano fica definido por: Um ponto e uma recta que não o contenha Duas rectas paralelas mas não coincidentes Duas rectas concorrentes Três pontos distintos, não colineares

4 10º Ano Posição entre Rectas

5 10º Ano Paralelismo: Definição No espaço duas rectas são paralelas se satisfazem as seguintes condições: - são complanares - não têm nenhum ponto comum, ou são coincidentes

6 10º Ano No espaço duas rectas são perpendiculares se, por um ponto qualquer, é possível traçar duas rectas perpendiculares, paralelas às duas rectas dadas. Perpendicularidade: Definição

7 10º Ano

8 Propriedades de: paralelismo e perpendicularidade:

9 10º Ano 1- Duas rectas paralelas (// s ) a uma terceira, são paralelas entre si.

10 10º Ano

11 2- Dadas duas rectas paralelas, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra.

12 10º Ano

13 3 - Se duas rectas são _|_s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra.

14 10º Ano

15 4 - Se duas rectas são //s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra

16 10º Ano

17 Posição entre Rectas e Planos

18 10º Ano Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano Paralelismo: Definição

19 10º Ano Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano. Perpendicularidade: Definição

20 10º Ano

21 Propriedades:

22 10º Ano Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos 1- Critério de paralelismo entre recta e plano:

23 10º Ano

24 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra

25 10º Ano

26 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano: Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano.

27 10º Ano

28 Posição entre Planos

29 10º Ano Dois planos são paralelos se não são secantes Paralelismo: Definição

30 10º Ano Dois planos e são perpendiculares se em existe uma recta perpendicular a e se em existe uma recta perpendicular a Perpendicularidade: Definição

31 10º Ano

32 Propriedades:

33 10º Ano Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos 1 - Critério de paralelismo entre planos:

34 10º Ano 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado

35 10º Ano

36

37 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas

38 10º Ano

39 4- Critério de perpendicularidade entre planos: Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os dois planos são perpendiculares

40 10º Ano

41 É Tudo!!!


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