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O FIM DA INOCÊNCIA: UMA CRÍTICA DA ETNOMATEMÁTICA Vithal, R. e Skovsmose, O. (1997) Fundamentos de Didáctica da Matemática Professor Doutor João Pedro.

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1 O FIM DA INOCÊNCIA: UMA CRÍTICA DA ETNOMATEMÁTICA Vithal, R. e Skovsmose, O. (1997) Fundamentos de Didáctica da Matemática Professor Doutor João Pedro da Ponte Kátia Medeiros Kátia Medeiros Márcia Alves Márcia Alves Silvani Silvani Outubro de 2006

2 EMERGÊNCIA DE DUAS PERSPECTIVAS : 1.ETNOMATEMÁTICA E 2.EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA.

3 ETNOMATEMÁTICA: CULTURAL e SOCIAL EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: SOCIAL E POLÍTICO. ETNOMATEMÁTICA: CULTURAL e SOCIAL EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: SOCIAL E POLÍTICO.

4 ETNOMATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: CONSCIÊNCIA SOCIAL E RESPONSABILIDADE POLÍTICA. A ETNOMATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA, EMERGIRAM, EM PARTE, ATRAVÉS DA CRÍTICA A OUTRAS POSTURAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA, ESPECIALMENTE A ABORDAGENS TRADICIONAIS OU CONVENCIONAIS.

5 O TEXTO APRESENTA UMA CRÍTICA DA ETNOMATEMÁTICA UTILIZADA NA ÁFRICA DO SUL, COM AS FERRAMENTAS CONCEITUAIS DE UMA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA

6 MUDANÇAS CURRICULARES NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DESDE OS ANOS MODERNIZAÇÃO; 2. INDUSTRIALIZAÇÃO e 3. DEMOCRACIA.

7 MUDANÇA TEÓRICA: ANOS 50 TEORIA DA MODERNIZAÇÃO DE ACORDO COM A TEORIA DA MODERNIZAÇÃO A INDUSTRIALIZAÇÃO É UM DESENVOLVIMENTO PROGRESSIVO

8 ETNOMATEMÁTICA PODE SER CONSIDERADA COMO UMA REAÇÃO AO IMPERIALISMO CULTURAL NA QUAL FOI CONSTRUÍDA A TEORIA DA MODERNIZAÇÃO

9 O SIGNIFICADO DA ETNOMATEMÁTICA É O DE IDENTIFICAR AS COMPETÊNCIAS MATEMÁTICAS IMPLÍCITAS NA CULTURA DE UM GRUPO SOCIAL. AO INVÉS DE PENSARMOS EM TERMOS DE UM CURRÍCULO, PENSAMOS EM TERMOS DO PRÓPRIO DESENVOLVIMENTO

10 UM CURRÍCULO PODE SER DESENVOLVIDO EM TERMOS DE COMPETÊNCIAS MATEMÁTICAS JÁ EXISTENTES.

11 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA PODE SER CONSIDERADA COMO UMA REAÇÃO À TEORIA DA MODERNIZAÇÃO, DENTRO DE UMA SOCIEDADE ALTAMENTE TECNOLOGIZADA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA PODE SER CONSIDERADA COMO UMA REAÇÃO À TEORIA DA MODERNIZAÇÃO, DENTRO DE UMA SOCIEDADE ALTAMENTE TECNOLOGIZADA

12 ETNOMATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: REAÇÕES AO OTIMISMO INGÊNUO QUE HAVIA NA TEORIA DA MODERNIZAÇÃO E RESPOSTA ÀS ATUAL COLONIZAÇÃO DA LIFEWORLD. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA: CRÍTICA DA NDUSTRIALIZAÇÃO.

13 É ESSENCIAL PARA DESENVOLVER UMA CRÍTICA DE AMBAS AS NOÇÕES, DESENVOLVER UMA COMPREENSÃO PROFUNDA DE SUAS RELAÇÕES COM PROGRESSO, DEMOCRACIA E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO. É ESSENCIAL PARA DESENVOLVER UMA CRÍTICA DE AMBAS AS NOÇÕES, DESENVOLVER UMA COMPREENSÃO PROFUNDA DE SUAS RELAÇÕES COM PROGRESSO, DEMOCRACIA E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO. A ETNOMATEMÁTICA SE REFERE A UM AGRUPAMENTO DE IDÉIAS LIGADAS À A ETNOMATEMÁTICA SE REFERE A UM AGRUPAMENTO DE IDÉIAS LIGADAS À 1.MUDANÇA NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA TRADICIONAL; 2.ÀS RAÍZES CULTURAIS DA MATEMÁTICA; 3.À MATEMÁTICA DO DIA-A-DIA DE DIFERENTES GRUPOS DE CRIANÇAS E ADULTOS E 4.À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.

14 # A ETNOMATEMÁTICA COMO UMA IDÉIA EDUCACIONAL, SUGERE QUE O CONTEÚDO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ESTEJA LIGADO À MATEMÁTICA IMPLÍCITA NA CULTURA NA QUAL O ALUNO ESTÁ INSERIDO. # A ETNOMATEMÁTICA COMO UMA IDÉIA EDUCACIONAL, SUGERE QUE O CONTEÚDO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ESTEJA LIGADO À MATEMÁTICA IMPLÍCITA NA CULTURA NA QUAL O ALUNO ESTÁ INSERIDO. A ETNOMATEMÁTICA NÃO SE REFERE APENAS À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, MAS A CERTAS PRÁTICAS, BEM COMO AO ESTUDO DESSAS PRÁTICAS EM UM GRUPO SOCIAL. A ETNOMATEMÁTICA NÃO SE REFERE APENAS À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, MAS A CERTAS PRÁTICAS, BEM COMO AO ESTUDO DESSAS PRÁTICAS EM UM GRUPO SOCIAL.

15 A TESE SOBRE A QUAL OS AUTORES SE CONCENTRAM É A DE QUE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PODE SER MELHORADA SE DERMOS MAIS ATENÇÃO À ETNOMATEMÁTICA NA CULTURA NA QUAL O ALUNO ESTÁ INSERIDO.

16 A ETNOMATEMÁTICA NA ÁFRICA DO SUL APARTHEID; ETNOMATEMÁTICA: CULTURA NA EDUCAÇÃO; EDUCACIONAL-POLÍTICO- EMOTIVO.

17 ETNOMATEMÁTICA E CULTURA ETNOMATEMÁTICA E CULTURA CORRUPÇÃO DO CONCEITO DE CULTURA NA ÁFRICA DO SUL. CORRUPÇÃO DO CONCEITO DE CULTURA NA ÁFRICA DO SUL. A ETNOMATEMÁTICA TEM SE ALARGADO E A NOÇÃO DE CULTURA SE TORNOU ESSENCIAL EM SUA DEFINIÇÃO. A ETNOMATEMÁTICA TEM SE ALARGADO E A NOÇÃO DE CULTURA SE TORNOU ESSENCIAL EM SUA DEFINIÇÃO. DURANTE A COLONIZAÇÃO O CONCEITO DE CULTURA, TRAZIDO DA ANTROPOLOGIA, FOI USADO PARA DESCOBRIR E DESCREVER POVOS INDÍGENAS. DURANTE A COLONIZAÇÃO O CONCEITO DE CULTURA, TRAZIDO DA ANTROPOLOGIA, FOI USADO PARA DESCOBRIR E DESCREVER POVOS INDÍGENAS. POLITIZAÇÃO DO CONCEITO DE CULTURA PELOS AFRIKANERS POLITIZAÇÃO DO CONCEITO DE CULTURA PELOS AFRIKANERS

18 COM O FIM DA COLONIZAÇÃO O CONCEITO DE CULTURA FOI POLITIZADO E LIGADO AO CONCEITO DE RAÇA. A IDÉIA ERA: UMA CULTURA FORTE DEVE SER BASEADA EM UM GRUPO ETNICAMENTE PURO. UM PROBLEMA, PORTANTO, COM A ETNOMATEMÁTICA NA ÁFRICA DO SUL, É COM O USO DO ETNO. OS PESQUISADORES, ENTRETANTO, TÊM ENFATIZADO QUE ETNO NÃO DEVE SER RELATIVO À RAÇA, MAS ÀS TRADIÇÕES CULTURAIS DE UM GRUPO SOCIAL. NA ÁFRICA DO SUL, OS CONCEITOS DE CULTURA, ETNICIDADE E RAÇA, NÃO SÓ ESTÃO INTERLIGADOS, MAS POSSUEM FORTE CONOTAÇÃO NEGATIVA

19 NA ÁFRICA DO SUL, DIFERENÇA CULTURAL, PROPICIOU FUNDAMENTAÇÃO IDEOLÓGICA PARA A EDUCAÇÃO DO APARTHEID NA ÁFRICA DO SUL, DIFERENÇA CULTURAL, PROPICIOU FUNDAMENTAÇÃO IDEOLÓGICA PARA A EDUCAÇÃO DO APARTHEID GRUPOS CULTURAIS FORAM DEFINIDOS RACIALMENTE E ETNICAMENTE: BRANCOS, NEGROS, ÍNDIOS, ZULUS, AFRIKANERS E ASSIM POR DIANTE. A ETNOMATEMÁTICA, ENTRETANTO, NÃO É UMA DOUTRINA RACISTA (ZEBB, 1989). ELA ESTÁ SENDO VULNERÁVEL A ASSOCIAREM O SEU SIGNIFICADO COM O RACISMO DO APARTHEID. CONFUSÃO ENTRE OS CONCEITOS DE RAÇA E CULTURA, NA ÁFRICA DO SUL.

20 EM OPOSIÇÃO A ESTA VISÃO RACIAL DA CULTURA, MOORE (1994) IDENTIFICOU DUAS VISÕES BÁSICAS, MAS NÃO EXCLUDENTES, ENCONTRADAS NA ÁFRICA DO SUL: COM RAÍZES NA ANTROPOLOGIA, ARGUMENTA QUE O CONCEITO DE CULTURA É USUAL E AJUDA A IDENTIFICAR E DESCREVER IMPORTANTES ASPECTOS DAS DIFERENÇAS ENTRE AS COMUNIDADES. COM RAÍZES NA ANTROPOLOGIA, ARGUMENTA QUE O CONCEITO DE CULTURA É USUAL E AJUDA A IDENTIFICAR E DESCREVER IMPORTANTES ASPECTOS DAS DIFERENÇAS ENTRE AS COMUNIDADES. A CULTURA COMO UMA CONSTRUÇÃO SOCIAL E POLÍTICA, QUE PODE SER USADA PARA INTERPRETAR, ORGANIZAR E ESTRUTURAR A SOCIEDADE. A CULTURA COMO UMA CONSTRUÇÃO SOCIAL E POLÍTICA, QUE PODE SER USADA PARA INTERPRETAR, ORGANIZAR E ESTRUTURAR A SOCIEDADE.

21 A ETNOMATEMÁTICA PERMITE LEVANTAR ALGUNS QUESTIONAMENTOS, COMO: POR QUE ESSES VALORES E NÃO OUTROS? POR QUE ESSES VALORES E NÃO OUTROS? COMO ELES ESTÃO DISTRIBUÍDOS? COMO ELES ESTÃO DISTRIBUÍDOS? QUEM TEM ACESSO A ELES? COM QUE FINALIDADE? QUEM TEM ACESSO A ELES? COM QUE FINALIDADE? NESSE SENTIDO, A ETNOMATEMÁTICA, PODE SER VISTA COMO UM CONTEÚDO, SOCIAL, POLÍTICO E IDELÓGICO. NESSE SENTIDO, A ETNOMATEMÁTICA, PODE SER VISTA COMO UM CONTEÚDO, SOCIAL, POLÍTICO E IDELÓGICO.

22 AS PESQUISAS COM A ETNOMATEMÁTICA, USUALMENTE, NÃO ESPECIFICAM MUITO SOBRE A DIFERENÇA ENTRE CULTURA E PODER. MILLROW (1992): MILLROW (1992): EM SEU ESTUDO COM OS CARPINTEIROS, NA ÁFRICA DO SUL, AFIRMA QUE É ESSENCIAL POLITIZAR O CONCEITO DE CULTURA. GELSA KNIJIK (1993): PRÁTICA ETNOMATEMÁTICA: NÃO É APENAS RESULTADO DE INTERAÇÕES COM O AMBIENTE NATURAL E SOCIAL, MAS TAMBÉM DAS RELAÇÕES DE PODER ENTRE E DENTRO DOS GRUPOS CULTURAIS.

23 COMPREENDER CULTURA NAS RELAÇÕES DE PODER É IGUALMENTE IMPORTANTE NA EDUCAÇÃO. COMPREENDER CULTURA NAS RELAÇÕES DE PODER É IGUALMENTE IMPORTANTE NA EDUCAÇÃO. O PROBLEMA DA DEFINIÇÃO: DAMBRÓSIO (1994): ETNO-MATHEMA-TICS A ETNOMATEMÁTICA, PORTANTO, SIGNIFICA AS TÉCNICAS DE COMPREENSÃO EMBUTIDAS CULTURALMENTE.

24 ETNOMATEMÁTICA E CIDADANIA CRÍTICA CONSCIÊNCIA SOCIAL E RESPONSABILIDADE POLÍTICA QUESTÕES LEVANTADAS PELOS AUTORES: COMO FAZER UMA INTERPRETAÇÃO ETNOMATEMÁTICA DO SABER MATEMÁTICO SERVIR PARA A EMANCIPAÇÃO DOS ALUNOS? COMO FAZER UMA INTERPRETAÇÃO ETNOMATEMÁTICA DO SABER MATEMÁTICO SERVIR PARA A EMANCIPAÇÃO DOS ALUNOS?

25 UMA QUESTÃO CRUCIAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA QUE TENTA APOIAR O DESENVOLVIMENTO DE UMA CIDADANIA CRÍTICA, SE REFERE AO TIPO DE COMPETÊNCIAS QUE DEVEM SER DESENVOLVIDAS: QUE COMPETÊNCIAS EXPRESSAM UMA EMANCIPAÇÃO? UMA QUESTÃO CRUCIAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA QUE TENTA APOIAR O DESENVOLVIMENTO DE UMA CIDADANIA CRÍTICA, SE REFERE AO TIPO DE COMPETÊNCIAS QUE DEVEM SER DESENVOLVIDAS: QUE COMPETÊNCIAS EXPRESSAM UMA EMANCIPAÇÃO? O QUE FAZ MATEMÁTICA PARA O PODER DAS PESSOAS, QUANDO TEMOS EM MENTE UMA SOCIEDADE TECNOLÓGICA? O QUE FAZ MATEMÁTICA PARA O PODER DAS PESSOAS, QUANDO TEMOS EM MENTE UMA SOCIEDADE TECNOLÓGICA? UMA ABORDAGEM ETNOMATEMÁTICA DESENVOLVE UMA COMPETÊNCIA QUE RESISTE À DOMINAÇÃO NA CULTURA ATUAL? UMA ABORDAGEM ETNOMATEMÁTICA DESENVOLVE UMA COMPETÊNCIA QUE RESISTE À DOMINAÇÃO NA CULTURA ATUAL? ALÉM DISSO, A ETNOMATEMÁTICA ESTARIA IMPLICADA NO PODER DA MATEMÁTICA? ALÉM DISSO, A ETNOMATEMÁTICA ESTARIA IMPLICADA NO PODER DA MATEMÁTICA? PODER: PAPEL DA MATEMÁTICA NA SOCIEDADE. A CIDADANIA CRÍTICA PODE AJUDAR AS PESSOAS A INTERPRETAR A NATUREZA DAS RELAÇÕES NUMA SOCIEDADE, NA QUAL O PODER DA MATEMÁTICA É EXERCIDO.

26 A ETNOMATEMÁTICA E O ALUNO POMPEU (1992) : POMPEU (1992) : ATIVIDADES MATEMÁTICAS BASEADAS NO CONHECIMENTO QUE OS ALUNOS TRAZEM DE FORA DA ESCOLA; ATIVIDADES MATEMÁTICAS BASEADAS NO CONHECIMENTO QUE OS ALUNOS TRAZEM DE FORA DA ESCOLA; O CONHECIMENTO MATEMÁTICO É DESENVOLVIDO NAS SITUAÇÕES PRÓPRIAS DOS ALUNOS. O CONHECIMENTO MATEMÁTICO É DESENVOLVIDO NAS SITUAÇÕES PRÓPRIAS DOS ALUNOS. O PROFESSOR PRECISA COMPREENDER O CONCEITO DE CULTURA E AS RAZÕES PARA FOCALIZAR A BASE CULTURAL DOS ALUNOS. O PROFESSOR PRECISA COMPREENDER O CONCEITO DE CULTURA E AS RAZÕES PARA FOCALIZAR A BASE CULTURAL DOS ALUNOS. ENTRETANTO, DAR SIGNIFICADO NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA, NO CONTEXTO SÓCIO-CULTURAL DOS ALUNOS NÃO É FÁCIL. O QUE PODERIA SER FEITO NA SALA DE AULA COM CRIANÇAS DO SUBÚRBIO NA ÁFRICA DO SUL? O QUE PODERIA SER FEITO NA SALA DE AULA COM CRIANÇAS DO SUBÚRBIO NA ÁFRICA DO SUL?

27 FALTA SABER COMO ESSAS ABORDAGENS PODEM SER TRADUZIDAS NA PRÁTICA. FALTA SABER COMO ESSAS ABORDAGENS PODEM SER TRADUZIDAS NA PRÁTICA. OS PROFESSORES NÃO SÓ DEVEM TER ACESSO E COMPREENDER A BASE SOCIAL E CULTURAL DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO DE SEUS ALUNOS, ELES TAMBÉM PRECISAM SER HÁBEIS PARA INTERPRETAR ESSA REALIDADE ESTRANHA, EM TERMOS DA MATEMÁTICA E TRANSFORMAR EM EXPERIÊNCIAS CURRICULARES. MAS QUE ASPECTOS DA REALIDADE TEM ESSE POTENCIAL? MAS QUE ASPECTOS DA REALIDADE TEM ESSE POTENCIAL? DA REALIDADE DOS ADULTOS OU DAS CRIANÇAS? DA REALIDADE DOS ADULTOS OU DAS CRIANÇAS? ESSA REALIDADE É DE QUAL ADULTO OU CRIANÇA? ESSA REALIDADE É DE QUAL ADULTO OU CRIANÇA? E OS PROFESSORES QUE NÃO PARTILHAM A MESMA BASE SOCIAL E CULTURAL COM SEUS ALUNOS? E OS PROFESSORES QUE NÃO PARTILHAM A MESMA BASE SOCIAL E CULTURAL COM SEUS ALUNOS?

28 A QUESTÃO DO CONFLITO TRAZER O CONTEXTO CULTURAL PARA O CURRÍCULO RECONCILIA OU EXACERBA DIFEREÇAS E CONFLITOS? BACKGROUND E FOREGROUND: INTERAGEM BACKGROUND E FOREGROUND: INTERAGEM É PRECISO CONSIDERAR, NA ETNOMATEMÁTICA, O BACKGROUND E O FOREGROUND. É PRECISO CONSIDERAR, NA ETNOMATEMÁTICA, O BACKGROUND E O FOREGROUND. NÃO BASTA PERGUNTAR DE ONDE OS ALUNOS VÊM, MAS ONDE QUEREM CHEGAR? NÃO BASTA PERGUNTAR DE ONDE OS ALUNOS VÊM, MAS ONDE QUEREM CHEGAR?

29 QUAL A NATUREZA DO FOREGROUND DA CRIANÇA DA ÁFRICA DO SUL? QUAL A NATUREZA DO FOREGROUND DA CRIANÇA DA ÁFRICA DO SUL? O QUE SIGNIFICARIA DAR ATENÇÃO AO SEU BACKGROUND E FOREGROUND NA SALA DE AULA? O QUE SIGNIFICARIA DAR ATENÇÃO AO SEU BACKGROUND E FOREGROUND NA SALA DE AULA? UMA AUTOCRÍTICA UMA DAS DIFICULDADES NA COMPREENSÃO DA NATUREZA PRECISA DA ETNOMATEMÁTICA, COMO UMA PRÁTICA EDUCACIONAL É A FALTA DE DESCRIÇÕES DETALHADAS DE TAIS PRÁTICAS. UMA DAS DIFICULDADES NA COMPREENSÃO DA NATUREZA PRECISA DA ETNOMATEMÁTICA, COMO UMA PRÁTICA EDUCACIONAL É A FALTA DE DESCRIÇÕES DETALHADAS DE TAIS PRÁTICAS. A ETNOMATEMÁTICA NOS APRESENTA UMA PERSPECTIVA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. NO ENTANTO, NÃO HÁ EM NENHUMA PARTE DA LITERATURA ETNOMATEMÁTICA, EM LÍNGUA INGLESA, UMA DESCRIÇÃO DE UMA PRÁTICA EDUCACIONAL A ETNOMATEMÁTICA NOS APRESENTA UMA PERSPECTIVA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. NO ENTANTO, NÃO HÁ EM NENHUMA PARTE DA LITERATURA ETNOMATEMÁTICA, EM LÍNGUA INGLESA, UMA DESCRIÇÃO DE UMA PRÁTICA EDUCACIONAL

30 EXEMPLO: O TEOREMA DE PITÁGORAS- GERDES (1988)-MOÇAMBIQUE. NÃO É SUFICIENTE PARA COMPREENDER A ETNOMATEMÁTICA NA PRÁTICA. O CONCEITO DE ETNOMATEMÁTICA EM SI É PROBLEMÁTICO E NÃO É INOCENTE. O CONCEITO DE ETNOMATEMÁTICA EM SI É PROBLEMÁTICO E NÃO É INOCENTE. QUESTÕES PARA O DEBATE: 1.Existem abordagens etnomatemáticas no currículo de Portugal? 2.Como essas abordagens etnomatemáticas poderiam contribuir para uma cidadania crítica?


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