Transformada-Z reduz-se á transformada Fourier

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1 Transformada-Z reduz-se á transformada Fourier
A Transformada-Z Transformada de Fourier Caso especial da Transformada-Z Transformada-Z Transformada-Z reduz-se á transformada Fourier

2 Transformada-Z de uma exponencial
Para a série ser absolutamente somável devemos ter Para a série ser absolutamente somável devemos ter

3 Região de Convergência (ROC)
Region of Convergence (ROC) A cinzento Zona para a qual a série converge Corresponde sempre a um disco (sem as fronteiras) Quando contém o circulo unitário existe transformada de Fourier É a região de convergência de uma série de potências Sequência bilateral Sequência direita x[n]=0, n<n0 Sequência esquerda x[n]=0, n>n0

4 Transformada-Z Racional
Em muitos casos práticos podemos representar a transformada-Z por uma função racional. Corresponde aos casos em que x[n] pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas Zeros de Q pólos da transformada Zeros de P zeros da transformada A ROC não pode conter pólos, estando limitada por estes.

5 Os pólos permitem analisar a estabilidade do sistema
Pólos e Zeros Zeros Os pólos permitem analisar a estabilidade do sistema Pólos O ROC está limitada pelos pólos!

6 Estabilidade Sistema causal e estável Sistema de fase mínima
Pólos dentro do circulo de raio unitário Sistema de fase mínima Sistema estável e de inversa estável Pólos e zeros dentro do circulo de raio unitário

7 Transformada-Z de Alguns Sinais
Sequência Transformada ROC Pólo em ‘a’ Pólo duplo em ‘a’ Consultar o Livro para uma tabela mais completa

8 Inversão da Transformada-Z
Por Tabelas  (casos simples) Expansão em fracções parciais  (funções racionais) Expansão em série  (polinómios) Resolução numérica da equação às diferenças correspondente. Nota: (não esquecer a ROC)

9 Propriedades da Transformada-Z
Linearidade Diferenciação de X(z) Deslocação no tempo Inversão no tempo Conjugação Multiplicação por exponencial Convolução no tempo Valor inicial

10 Resolução de Equações às Diferenças
Função de sistema TZ Para o caso de condições iniciais não nulas existe um regime transitório: Condições Iniciais Nulas Regime transitório (zp – pólos de H(z)) eq. acima