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1 A Transformada-Z Transformada de Fourier Transformada-Z Transformada-Z reduz-se á transformada Fourier Caso especial da Transformada-Z.

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1 1 A Transformada-Z Transformada de Fourier Transformada-Z Transformada-Z reduz-se á transformada Fourier Caso especial da Transformada-Z

2 2 Transformada-Z de uma exponencial Para a série ser absolutamente somável devemos ter

3 3 Região de Convergência (ROC) Region of Convergence (ROC) A cinzento Zona para a qual a série converge Corresponde sempre a um disco (sem as fronteiras) Quando contém o circulo unitário existe transformada de Fourier Sequência direita x[n]=0, nn0 Sequência bilateral É a região de convergência de uma série de potências

4 4 Transformada-Z Racional Em muitos casos práticos podemos representar a transformada-Z por uma função racional. pólos Zeros de Q pólos da transformada zeros Zeros de P zeros da transformada estando limitada por estes A ROC não pode conter pólos, estando limitada por estes. Corresponde aos casos em que x[n] pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas

5 5 Pólos e Zeros Zeros Pólos O ROC está limitada pelos pólos! Os pólos permitem analisar a estabilidade do sistema

6 6 Estabilidade Sistema causal e estável Pólos dentro do circulo de raio unitário Sistema de fase mínima Sistema estável e de inversa estável Pólos e zeros dentro do circulo de raio unitário

7 7 Transformada-Z de Alguns Sinais Consultar o Livro para uma tabela mais completa SequênciaTransformadaROC Pólo em a Pólo duplo em a

8 8 Inversão da Transformada-Z Por Tabelas (casos simples) Expansão em fracções parciais (funções racionais) Expansão em série (polinómios) Resolução numérica da equação às diferenças correspondente. Nota: (não esquecer a ROC)

9 9 Propriedades da Transformada-Z Diferenciação de X(z) Deslocação no tempo Inversão no tempo Convolução no tempo Multiplicação por exponencial Linearidade Valor inicial Conjugação

10 10 Resolução de Equações às Diferenças TZ Para o caso de condições iniciais não nulas existe um regime transitório: Condições Iniciais Nulas Regime transitório (z p – pólos de H(z)) eq. acima Função de sistema


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