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Funções e Gáficos 2 a aula – Profa. Marli. Sumario Definição de funções Domínio e Contradomínio Função definida ou não definida em uma variável Variável.

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1 Funções e Gáficos 2 a aula – Profa. Marli

2 Sumario Definição de funções Domínio e Contradomínio Função definida ou não definida em uma variável Variável dependente e independente Imagem Gráfico de uma função Operações entre funções

3 Funções Função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto numérico a um único elemento de um outro conjunto numérico. Exemplo: Conjunto D Conjunto C

4 Definição- função Seja A e B subconjuntos de R. Uma função f:A B é uma regra que cada elemento de A faz correspondência a um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por Dm(f). O conjunto B é chamado de contradomínio ou campo de valores de f.

5 Escrevemos f: A B x f(x) ou f A B x y = f(x).

6 f: A B ( é função) v A - Domínio B - Contradomínio

7 g: A B ( não é função) v A B

8 h: A B ( não é função) v A B

9 Função definida ou não definida em uma variável Se x está no domínio, dizemos que f e definida em x, ou que f(x) existe. Se x não está no domínio, dizemos que f e não é definida em x, ou que f(x) existe. Exemplo: Para,o domínio é o intervalo [2,+ ). Podemos dizer que f é definida em x pertencente ao intervalo [2,+ ) e f é não definida em x pertencente ao intervalo (-,2).

10 Variável dependente e independente Seja f: A B x y = f(x) x A (domínio de f), x é uma variável independente, x reapresenta um número arbitrário do domínio. y B (contradomínio de f), y é uma variável dependente, pois y depende de x.

11 Definição - imagem Seja f: A B. Dado x A, o elemento é chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f. O Conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado de conjunto imagem de f e é denotado por Im(f).

12 Gráficos de uma função Seja f uma função. O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x,f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f. Exemplo: seja y = f(x) = 2x 2

13 xy = f(x)

14 Operações - soma, diferença, produto e quociente Dadas as funções f e g, sua soma f + g, diferença f - g, produto f. g e quociente f / g, são definidas por (f+g)(x) = f(x)+g(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f.g)(x) = f(x).g(x) (f/g)(x) = f(x)/g(x)

15 Domínio f+g, f-g, e f.g e f/g O domínio das funções f+g, f-g, e f.g, é a interseção dos domínios de f e g. O domínio das funções f/g é a interseção dos domínios de f e g, excluindo-se os pontos x onde g(x) =0.

16 Operação -kf Se f é uma função e k é um número real, definimos a função kf por (kf)(x) = kf(x). O domínio de kf coincide com o domínio de f.

17 Operação função composta Dadas duas funções f e g, a função composta de g com f, denotada por g 0 f, é definida por (g 0 f) (x) = g(f(x)). O domínio de g 0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g.

18 Simbolicamente Dm(g 0 f) = {x Dm(f) / f(x) Dm(g)}. Em diagrama x f(x)f(x) g(f(x)) g 0 f f g

19 Exemplo Seja e. Encontramos g o f. Dm(f) = [0,+ ) e Im(f ) = [0,+ ). Dm(g) = (-, ) e Im(g) = (-, ). Im(f ) Dm(g). Dm(g 0 f) = {x Dm(f) / f(x) Dm(g)}= [0,+ ).

20 Exemplo Seja e. Encontramos f o g. Dm(f) = (0,+ ) e Im(f) = (0,+ ) Dm(g) = (-, + ) e Im(g) = (-, + ) Dm(f o g) = {x Dm(g) / g(x) Dm(f)}= [1,+ ). Isso porque, x-1 Dm(f) = (0,+ ) ou seja x-1 0 ou x 1.


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