Funções e Gáficos 2a aula – Profa. Marli.

Apresentação em tema: "Funções e Gáficos 2a aula – Profa. Marli."— Transcrição da apresentação:

1 Funções e Gáficos 2a aula – Profa. Marli

2 Sumario Definição de funções Domínio e Contradomínio
Função definida ou não definida em uma variável Variável dependente e independente Imagem Gráfico de uma função Operações entre funções

3 Funções Função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto numérico a um único elemento de um outro conjunto numérico. Exemplo: 201.6 81.8 100.8 6.0 40.9 Conjunto C Conjunto D

4 Definição- função Seja A e B subconjuntos de R .
Uma função f:AB é uma regra que cada elemento de A faz correspondência a um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por Dm(f). O conjunto B é chamado de contradomínio ou campo de valores de f.

5 Escrevemos f: A B x f(x) ou f A B x y = f(x).

6 f: A B ( é função) v A - Domínio B - Contradomínio

7 g: A B ( não é função) v A B

8 h: A B ( não é função) v A B

9 Função definida ou não definida em uma variável
Se x está no domínio, dizemos que f e definida em x, ou que f(x) existe. Se x não está no domínio, dizemos que f e não é definida em x, ou que f(x) existe. Exemplo: Para ,o domínio é o intervalo [2,+). Podemos dizer que f é definida em x pertencente ao intervalo [2,+) e f é não definida em x pertencente ao intervalo (-,2).

10 Variável dependente e independente
Seja f: A B x y = f(x) x  A (domínio de f), x é uma variável independente, x reapresenta um número arbitrário do domínio. y  B (contradomínio de f), y é uma variável dependente, pois y depende de x.

11 Definição - imagem Seja f: A B.
Dado x  A, o elemento é chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f. O Conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado de conjunto imagem de f e é denotado por Im(f).

12 Gráficos de uma função Seja f uma função . O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x,f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f. Exemplo: seja y = f(x) = 2x2

13 Exemplo: seja y = f(x) = 2x2
-2.0 8.0 -1.5 4.5 -1.0 2.0 -0.5 0.5 0.0 1.0 1.5

14 Operações - soma, diferença, produto e quociente
Dadas as funções f e g, sua soma f + g, diferença f - g, produto f . g e quociente f / g, são definidas por (f+g)(x) = f(x)+g(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f.g)(x) = f(x).g(x) (f/g)(x) = f(x)/g(x)

15 Domínio f+g, f-g, e f.g e f/g
O domínio das funções f+g, f-g, e f.g, é a interseção dos domínios de f e g. O domínio das funções f/g é a interseção dos domínios de f e g, excluindo-se os pontos x onde g(x) =0.

16 Operação -kf Se f é uma função e k é um número real, definimos a função kf por (kf)(x) = kf(x). O domínio de kf coincide com o domínio de f .

17 Operação função composta
Dadas duas funções f e g , a função composta de g com f, denotada por g0 f, é definida por (g0 f) (x) = g(f(x)). O domínio de g0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g.

18 Simbolicamente Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}. Em diagrama f g x

19 Exemplo Seja e . Encontramos gof. Dm(f) = [0,+) e Im(f ) = [0,+).
Dm(g) = (-, ) e Im(g) = (-, ). Im(f )  Dm(g). Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}= [0,+).

20 Exemplo Seja e . Encontramos fog. Dm(f) = (0,+) e Im(f) = (0,+)
Dm(g) = (- , +) e Im(g) = (- , +) Dm(fog) = {xDm(g) / g(x)  Dm(f)}= [1,+). Isso porque, x-1  Dm(f) = (0,+) ou seja x-10 ou x 1.