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Estatística amintas paiva afonso.

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Apresentação em tema: "Estatística amintas paiva afonso."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística amintas paiva afonso

2 Introdução Quando trabalhamos com grandes conjuntos de dados, muitas vezes é útil organizar e resumir os dados para fornecer informações úteis e facilitar a sua visualização e seu entendimento DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA (EM CLASSE)

3 Distribuições de frequências (em classe)
É um grupamento de dados em classes, exibindo o número ou porcentagem de observações em cada classe. Uma distribuição pode ser apresentada em forma gráfica ou tabular. 40 Número de carros Frequência de revendedores 5 10 15 20 25 30 2 4 6 8 12 35 Histograma do número de carros vendido para as revendedoras

4 “Resumo de dados em Tabelas de frequência”
O número de elementos distintos é grande, o que dificulta a análise. Exemplo: Análise da altura da turma. A finalidade é agrupar dados!

5 R(intervalo total) = Max - Min = 39 - 6 = 33
Passos para a construção de uma Tabela de Frequência Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil e anotou o número de unidades adquiridas por estes revendedores no mês de maio. Com estes dados, ele deseja construir um quadro de frequência. 1º PASSO: Identifique o valor máximo e o valor mínimo para calcular a amplitude. R(intervalo total) = Max - Min = = 33

6 Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k). - não existe uma regra única para a determinação do tamanho e quantidade de classes. Alguns autores afirmam que ela deve variar entre 5 e 25. - Adotaremos o seguinte cálculo: Importante: o valor de k deve ser um valor inteiro. Assim, neste caso pode ser: 6 ou 7. 3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h) Obs.: Como os dados coletados são números inteiros, a amplitude também deve ser um número inteiro.

7 Passos para a construção de uma Tabela de Frequência
Assim, o valor da amplitude (R) deve ser acrescido de duas unidades para que sua divisão pelo número de classes (k =7) seja um número inteiro. 4º PASSO: Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o arredondamento deve ser distribuído igualmente para o limite inferior da primeira classe e o limite superior para a última classe. 5º PASSO: Montagem da tabela de frequência 10 3 7,5% 40 10 | 3 7,5% 15 | 11 27,5% 20 | 11 27,5% 25 | 6 15% 30 | 4 10% 35 2 5% 100%

8 Distribuições de Frequência
1 - Dados brutos 2 - Fixar intervalos de classe 1 - intervalo total= máx-min 2 - 3 - k total ervalo Amplitude n int 25 5 = 3 Proceder a contagem 10 a 13 - /// a 16 - //// a 19 - //// /// 19 a 22 - //// a 25 - /// 4 - Fazer uma tabela de freqüência classe nº % 10 a , a , a , a , a ,5 5 - traçar um histograma Freqüência classes ou

9 Tabela de Frequência - Exercício
Montar uma tabela de frequência para o peso dos homens da turma de estatística. 1º PASSO: Encontrar o valor máximo e o valor mínimo para calcular a amplitude. R = Max - Min = = 32

10 Tabela de Frequência - Exercício
2º PASSO: Escolha do número de classes ou intervalos (k). Lembrando que: k deve ter um valor inteiro, este pode ser: 5 ou 6. 3º PASSO: Determinação da amplitude do intervalo (h) Como os dados são números inteiros valor de h deve ser um valor inteiro. Iremos admitir k = 6 e somaremos 4 unidades na amplitude. 4º PASSO: Rever os limites de classe preliminares. Aqui, o arredondamento deve ser distribuído igualmente para o limite inferior da primeira classe (5856) e para o limite superior da última classe (9092).

11 Tabela de Frequência - Exercício
5º PASSO: Montagem da tabela de frequência: Obs.: Atenção para o cálculo da frequência.

12 Calculando a média pela Tabela de Frequência
Um engenheiro de produção que atuava numa empresa de manutenção de motores de aviões, observou nos registros da empresa, que o tempo de mão-de-obra gastos na revisão completa de um motor apresentava-se na seguinte tabela de frequência: Para planejar o orçamento e a data de entrega de 5 motores, ele deseja saber o número médio de horas de mão-de-obra necessário para a revisão de cada motor.

13 Calculando a média pela Tabela de Frequência
1º PASSO: Calcular o ponto médio de cada classe: 2 6 10 14 18 2º PASSO: Realizar o somatório da multiplicação de cada ponto médio pela frequência: 2 6 10 14 18 2 X1 =2 6 X5 =30 10X10 =100 14 X12 =168 18x4=72

14 Calculando a média pela Tabela de Frequência
3º PASSO: Realizar o cálculo final do valor médio pela fórmula: Interpretação do resultado: sabendo que o tempo médio de mão-de-obra para a manutenção de cada motor é 11,625 horas, o engenheiro pode realizar os cálculos do orçamento e do prazo de entrega do serviço. Exercício: Uma empresa fez um levantamento da venda de seu produto em vários supermercados da região sudeste obtendo em determinado mês a tabela: Determine o consumo médio do produto por supermercado pesquisado. R: 3.342,1 unidades por supermercado

15 Conclusões sobre as Tabelas de Frequência
As tabelas de frequência serão bem utilizadas quando tivermos uma grande quantidade de dados, bastante distintos. Ex.: Diferentes medidas de eixos num lote de fabricação. Pelas tabelas de frequência também é possível calcular as medidas de tendência central e medidas de dispersão. As tabelas de frequência têm a função de condensar um conjunto de dados e servem como base para a construção de histogramas.

16 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência
Formas gráficas de apresentação de dados 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência - Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências; - Utilizado para dados contínuos; Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequência 1º Passo: Construímos os eixos da frequência e intervalos de classe. Obs.: atenção para as escalas.

17 Formas gráficas de apresentação de dados
3º Passo: Dá-se um nome para o histograma Histograma das notas de estatística Frequência 2 4 6 8 10 17 Notas 2º Passo: Dispomos os valores da frequência de cada classe no gráfico.

18 Formas gráficas de apresentação de dados
Exercício: Monte o histograma para a tabela de frequência abaixo. 10 3 7,5% 40 10 | 15 | 11 27,5% 20 | 25 | 6 15% 30 | 4 10% 35 2 5% 100% Número de carros Frequência de revendedores 5 10 15 20 25 30 2 4 6 8 12 35 40 Histograma do número de carros vendido para as revendedoras

19 Formas gráficas de apresentação de dados
MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Moda - MO freqüência classe modal Determinação da moda num gráfico

20 Formas gráficas de apresentação de dados
Alternativa ao histograma polígono de freqüência É um gráfico que se obtém unindo por uma poligonal os pontos correspondentes às frequências das diversas classes, centradas nos respectivos pontos médios. Para obter as interseções do polígono com o eixo, cria-se em cada extremo do histograma uma classe com frequência nula. 0,30 0,20 0,10 0,00 freqüência classes POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA

21 Formas gráficas de apresentação de dados
MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Moda - MO Às vezes há dois ou mais picos de freqüência. Os dados provêm de duas ou mais populações. Distribuição bimodal classes modais

22 2 – DIAGRAMA DE PONTOS Formas gráficas de apresentação de dados
Este diagrama é muito útil para apresentar um pequeno conjunto de dados (até aproximadamente 20 dados) Este gráfico nos permite rapidamente e facilmente ver a localização ou a tendência central nos dados e a variabilidade O conjunto de dados relativos à resistência de uma argamassa modificada em uma indústria de cimento:16,85 ; 16,4 ; 17,21 ; 16,35 ; 16,52 ; 17,04 ; 16,96 ; 17,15 ; 16,59 e 16,57 . argamassa modificada 16, , , , ,0 resistência – kgf/cm2 Veja que o meio dos dados (mediana) é muito próximo de 16,8 e que os valores de resistência caem no intervalo de 16,3 a 17,2 kgf/cm2

23 2 – DIAGRAMA DE PONTOS Formas gráficas de apresentação de dados
É utilizado freqüentemente para comparar dois ou mais conjuntos de dados Considere o segundo conjunto de dados de resistência de argamassa: 17,50 ; 17,63 ; 18,25 ; 18,00 ; 17,86 ; 17,75 ; 18,22 ; 17,90 ; 17,96 e 18,15 . argamassa modificada argamassa não modificada 16, , , , , ,5 resistência – kgf/cm2 Imediatamente verifica-se que a argamassa modificada apresenta resultados com valores menores de resistência A variabilidade dentro (within) dos grupos é praticamente a mesma Também é possível ver a freqüência dos dados

24 3 – DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS
Formas gráficas apresentação de dados 3 – DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS A tabela de freqüência e o histograma nos dá informações valiosas sobre a natureza da distribuição dos dados, mas geralmente perdemos informações sobre os mesmos O diagrama de ramos e folhas é uma boa maneira de ter uma informação da natureza da distribuição do conjunto de dados sem perda de informação Os dados devem conter pelo menos dois dígitos Exemplo: O dado 257 é dividido em duas partes: a primeira parte 25 chamada de ramo (stem) é constituída pelo primeiro ou primeiro e segundo dígitos e a segunda parte 7 chamada de folha (leaf) é constituído pelo dígito restante. É usual escolher o número de ramos entre 5 a 20

25 Formas gráficas apresentação de dados
Considere o conjunto de dados relativos à resistência a compressão de uma liga de alumínio ramos folhas freqüência

26 4- GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS
Formas gráficas de apresentação de dados 4- GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma contagem e não em mensurações em uma escala contínua; São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas variáveis se relacionam;

27 4.1- DIAGRAMA OU GRÁFICO DE PARETO
Formas gráficas de apresentação de dados 4.1- DIAGRAMA OU GRÁFICO DE PARETO É um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras ordenadas de acordo com a frequência. A barra mais alta fica à esquerda e as barras menores na extrema direita. 50 100 Quantidade de defeitos Percentagem Acumulada 20 40 60 80 Gráfico de Pareto para os defeitos de lentes

28 Formas gráficas de apresentação de dados
5- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA. É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende mostrar a composição de um total; O gráfico é construído dividindo os 360º graus de um círculo pela contribuição relativa de cada categoria; Fonte: Site da Abinee

29 Uma imagem vale mais do que mil palavras!
Conclusões Uma imagem vale mais do que mil palavras! Entretanto, ao se construir qualquer tipo de gráfico, é importante: 1) que o gráfico receba um título adequado; 2) que cada um dos eixos seja rotulado e contenha uma escala sensata; Histogramas são utilizados para identificar o padrão de variação ao longo de um tempo ou ao longo de um fluxo;

30 Safra anual de 40 pessegueiros
Exercício Resolvido O conjunto de dados abaixo, embora pequeno, não permite uma visão global da safra de pêssegos). A distribuição de freqüência facilitará a visualização e entendimento. Fazer a tabela de freqüência e o histograma para o conjunto de dados abaixo, onde estão relacionados os dados da safra de 40 pessegueiros. Safra anual de 40 pessegueiros 11,1 12,5 32,4 7,8 21,0 16,4 11,2 22,3 4,4 6,1 27,5 32,8 18,5 15,1 6,0 10,7 15,8 25,0 18,2 12,2 12,6 4,7 23,5 14,8 22,6 16,0 19,1 7,4 9,2 10,0 26,2 3,5 16,2 14,5 3,2 8,1 12,9 13,7

31 Exercício Resolvido Etapas para construção 1 - Determinar o intervalo total dos dados; 2 - Determinar o número K de classes; 3 - Calcular a amplitude da classe; 4 - Estabelecer limites de classes preliminares. Rever os limites, que devem tocar-se mas não intercepta-se; 5 - Relacionar os intervalos e fazer a contagem dos pontos por classe (a contagem total dever ser igual a n); 6 - Construir uma tabela de freqüências e um histograma de freqüências ou um polígono de freqüências.

32 1 - Determinar o intervalo dos dados
Exercício Resolvido 1 - Determinar o intervalo dos dados Maior safra é 32,8 e a menor é 3,2 32,8 – 3,2 = intervalo é 29,6 2 - Determinar o número K de classes É aconselhável tomar entre 5 a 25 classes Regra prática: K = Ajustá-la se for necessário n 40 No caso dos pessegueiros n = 40, logo = 6,32 que pode ser arredondado para 6 ou 7 adotar k = 6

33 Exercício Resolvido 3 - Calcular a amplitude da classe Amplitude = intervalo / nº de classes (k) 6 * 5 = 30 30 > 29,6 - ok Amplitude = 5 Amplitude = 29,6 / 6 = 30/6 = 5 Certifique-se que k vezes a amplitude é maior que o intervalo, pois, de outra forma, os valores extremos não serão incluídos; Houve a necessidade de acrescentar 0,4 ao intervalo para que o valor desse um número inteiro. Esse valor deve ser distribuído para os limites inferiores (- 0,2) e superiores (+ 0,2).

34 Exercício Resolvido 4 - Estabelecer limites de classes preliminares. Rever os limites, que devem tocar-se mas não interceptar-se Começando com o primeiro inteiro logo abaixo do menor valor do conjunto de dados. 1ª classe limite inferior limite superior = = 8 2ª classe limite inferior limite superior = = 13 3ª classe limite inferior limite superior = = 18 4ª classe limite inferior limite superior = = 23 5ª classe limite inferior limite superior = = 28 6ª classe limite inferior limite superior = = 33

35 Exercício Resolvido Comentários adicionais As classes não devem interceptar-se (um valor deve pertencer a só uma classe A amplitude é igual para todas as classes É importante que não ocorra lacunas na fixação das classes (deve haver uma classe para cada valor) Considerar os intervalos como: 3 a < ou 8 a < 13 ou 13 a < 18 ou 23 a < 28 ou 18 a < 23 ou 28 a < 33 ou

36 DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA
Exercício Resolvido DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA conjunto de dados ordenados Intervalo = 29,6 min max 3,2 32,8 intervalo de classe ou amplitude de classe 5 K classes de dados K = 6 6*5 = 30 A diferença entre 29,6 e 30 = 0,4 deve ser distribuída entre a extremidades 3, , , , , , ,0

37 Exercício Resolvido 5 – Relacionar os intervalos e fazer a contagem dos pontos por classe (a contagem total deve ser igual a n) classe contagem freqüência 8 10 9 7 4 2 Total n = 40 3 a 8 8 a 13 13 a 18 18 a 23 23 a 28 28 a 33 //// /// //// //// //// // //// //

38 Exercício Resolvido 6 – Construir uma tabela de freqüência ou histograma de freqüência Tabela de freqüência Número de alqueires Número de árvores Percentagem de árvores 3 a < 8 8 a < 13 13 a < 18 18 a < 23 23 a < 28 22 a < 33 8 10 9 7 4 2 2/40 = 0,050 7/40 = 0,175 9/40 = 0,225 10/40 = 0,250 8/40 = 0,200 4/40 = 0,100 totais n = 40 1,000

39 Histograma Exercício Resolvido Percentagem de árvores freqüência
classes 0,30 0,20 0,10 0,00 safras Percentagem de árvores Histograma Distribuição de freqüência relativa (%) para a safra de pêssego. Poderia ser freqüência absoluta (nº de árvores).

40 Alternativa ao histograma polígono de freqüência
Exercício Resolvido Alternativa ao histograma polígono de freqüência 0,30 0,20 0,10 0,00 freqüência relativa ou absoluta classes POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA Deve-se apenas unir os pontos médios das classes do histograma por segmentos de reta

41 amintas paiva afonso


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