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Flexão em vigas. Tensões internas S x y z Tensão média em : : Tensão no ponto P:

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Apresentação em tema: "Flexão em vigas. Tensões internas S x y z Tensão média em : : Tensão no ponto P:"— Transcrição da apresentação:

1 Flexão em vigas

2 Tensões internas S x y z Tensão média em : : Tensão no ponto P:

3 S x y z Decomposição segundo o referencial: As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébricos: tensão normal, tração (+) compressão (-) tensões tangenciais ou de cisalhamento (de corte) Quando não houver confusão os índices podem ser abandonados.

4 Unidades de tensão: Tensão é força por unidade de área (FL -2 ) No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm 2 No SI: 1Pa=1N/m 2 1kPa=10 3 Pa 1MPa=10 6 Pa 1GPa =10 9 Pa 1 kgf/cm 2 =0,0981 MPa e 1MPa = 10,2 kgf/cm 2

5 F F L L + L A área seção transversal

6 Ensaio de tração Lei de Hooke

7 Flexão em vigas P P aa b P P + - P P P P 0,0 // _ (Q) P a (M) A B C D

8 Flexão em vigas Mecanismo de deformação L M M Comprimento < L Comprimento > L

9 Flexão em vigas M M Comprimento < L Comprimento > L b h x x max (compressão) max (tração) Os traços longitudinais dão uma idéia da deformação das fibras longitudinais e do eixo. Como eles assumem um aspecto curvo, o mesmo acontece com as fibras longitudinais e com o eixo.

10 Flexão em vigas M M Comprimento < L Comprimento > L Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao eixo de solicitação

11 A tensão normal x e a deformação específica x variam ao longo da altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo da dimensão b, x e x são constantes. Observa-se que existe uma camada de fibras que mantêm o comprimento L. Não são alongadas nem comprimidas, pois x e x são nulos. No estado neutro estas fibras estão em um mesmo plano horizontal conhecido como superfície neutra. A interseção da superfície com uma seção é a linha neutra (LN). Superficie neutra b h

12 b h Eixo de solicitação (ES): é a interseção do plano das cargas com a seção transversal ES M

13 Flexão em vigas M M Comprimento < L Comprimento > L Hipóteses básicas: Pequenas deformações É válida a Lei de Hooke – comportamento elástico linear (deformações proporcionais às tensões) =E Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao plano de solicitação.

14 x Posição dos eixos b y h z

15 Exercícios 3 cm 3 cm 3cm A C D B P 2 cm 4 cm x z y 1 - Calcular as tensões máximas de tração e compressão da viga, cuja seção transversal está representada ao lado. Dado P=700 kgf. 50 cm 50 cm 50 cm

16 Exercícios 4 tf 10 tf 10 tf 4 tf A B C D E F (cm) a 9a 3,6a 0,8a 2 - Dimensionar a viga abaixo Dados:

17 3 Exercícios

18 4

19 5

20 Várias formas de seção transversal Maior eficiência Maior economia

21 Caso 1 forma assimétrica da distribuição das tensões em relação a LN LN mais próxima a fibra de menor Exemplo

22 Caso 2 forma simétrica da distribuição das tensões em relação a LN ds=di=h/2

23 Seções simétricas a LN seções I

24 D b h Seções retangulares de mesma área maior eficiência = maior h L

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