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Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó

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Apresentação em tema: "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó

2 Variável Aleatória S atributo qualitativa quantitativa discreta contínua Definição: variável aleatória é a função que associa cada elemento de S a um número real. v.a.

3 Variável Aleatória S KK KC CK CC X : número de caras em 2 lances de moeda 012 X(CC) = 0 X(KC) = X(CK) = 1 X(KK) = 2 P(X = 0) = P(CC) P(X = 1) = P(KC CK) P(X = 2) = P(KK) X(S) (imagem) Experimento: jogar 2 moedas e observar o resultado ( K = cara e C = coroa) OBS: em P(X = x), a natureza funcional da v.a. foi suprimida. De fato, a expressão mais correta seria P(s S | X(s) = x ). por definição, os valores de uma v.a. são sempre mutuamente exclusivos

4 Variável Aleatória Discreta Definição: uma v.a. é discreta quando o conjunto de valores possíveis (imagem) for finito ou infinito numerável. P(X = x i ) 0 para todo i Função de Probabilidade Função de Distribuição Acumulada para todo j onde x j < x

5 Variável Aleatória Discreta Exemplos: a)jogar um dado X : ponto obtido no dado X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} X : = 1 se ponto for igual a 6 X: = 0 caso contrário X = {0, 1} b)jogar 5 moedas (ou uma moeda 5 vezes) X : número de caras em 5 lances X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} c)jogar uma moeda até tirar uma cara X : número de jogadas até tirar uma cara (incluindo-se a cara) X = {1, 2, 3,...} X : número de coroas até tirar uma cara X = {0, 1, 2,...}

6 Variável Aleatória Discreta Exemplos: d)sortear um ponto de uma imagem (8bits) X : valor de nível de cinza X = {0, 1,..., 255} X : = 1 se valor de nível de cinza for menor que 100 X: = 0 caso contrário X = {0, 1} e)sortear 5 pontos em um mapa pedológico X : número de pontos correspondentes à classe Argissolo X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} f)sortear pontos em um mapa de vegetação até que se encontre a classe Cerrado X : número de pontos sorteados (incluindo-se o ponto da classe Cerrado) X = {1, 2, 3,...} X : número de pontos sorteados (excluindo-se o ponto da classe Cerrado) X = {0, 1, 2,...}

7 Variável Aleatória Contínua Definição: uma v.a. é contínua quando o conjunto de valores possíveis (imagem) for inumerável. Função de Distribuição Acumulada Se o conjunto imagem é inumerável, não há sentido em falar de valores específicos e portanto: P(X = x) = 0 Função Densidade de Probabilidade (fdp) Qual a probabilidade de se escolher uma pessoa qualquer com 1, metros de altura? P(a < X < b) 0 x f(x)f(x) ab

8 Variável Aleatória Contínua Exemplos: a) X : distância entre dois pontos X = [0,+ [ b) X : distância vertical de um ponto, relativa a uma superfície plana pré-definida X = ]-,+ [ c) X : reflectância de um objeto X = [0,1]. o balanço (receita – despesa) de uma empresa (em reais) é uma v.a. contínua ou discreta?. temperatura é uma v.a. contínua ou discreta?

9 Variável Aleatória e Probabilidade Problema: Define-se uma variável X como o número de caras em 6 lances de moeda. Qual a probabilidade de se obter mais que 4 caras nesses 6 lances? X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6) P(X = 5) = P( KKKKKC KKKKCK KKKCKK KKCKKK KCKKKK CKKKKK ) = 6/64 P(X = 6) = P( KKKKKK ) = 1/64 P(X > 4) = 7/64

10 Caracterização de uma Variável Aleatória XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Variável X Variável Y YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02

11 Medidas de Tendência Central Calcular o valor médio Média XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10

12 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 Medidas de Tendência Central Calcular o valor médio Média

13 Medidas de Tendência Central Média OBS: média = 1 o momento = esperança matemática = esperança = valor esperado v.a. discretas v.a. contínuas

14 Medidas de Tendência Central mediana = 2 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 Y P(Y y) 10,10 20,55 30,77 40,92 50,98 61,00 Identificar o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais (equiprováveis) Mediana

15 XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 X P(X x) 10,10 20,25 30,50 40,75 50,90 61,00 Medidas de Tendência Central mediana = 3,5 Identificar o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais (equiprováveis) Mediana

16 Medidas de Tendência Central OBS:mediana: divide em 2 partes quartis: divide em 4 partes (mediana = 2 o quartil) decis: divide em 10 partes (mediana = 5 o decil) percentis: divide em 100 partes (mediana = 50 o percentil) Mediana v.a. discretas v.a. contínuas

17 Medidas de Tendência Central Identificar o valor mais freqüente Moda moda = 2 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02

18 Medidas de Tendência Central Identificar o valor mais freqüente Moda moda = {3, 4} XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 OBS: 2 modas (bimodal) 3 modas (trimodal) muitas modas (multimodal) modas locais não definida

19 Medidas de Tendência Central Moda v.a. discretas v.a. contínuas

20 Medidas de Dispersão X máx - X mín = 5 Analisar a variação total da v.a. Amplitude Total Y máx - Y mín = 5

21 XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Medidas de Dispersão Analisar os desvios da v.a. em relação à média 0 = = 1 X - XP(X = x) -2,510,10 -1,520,15 -0,530,25 0,540,25 1,550,15 2,560,10

22 XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Medidas de Dispersão Analisar os desvios absolutos da v.a. em relação à média 1,2 |X - | XP(X = x) 2,510,10 1,520,15 0,530,25 0,540,25 1,550,15 2,560,10 Desvio Absoluto Médio

23 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 Medidas de Dispersão Analisar os desvios absolutos da v.a. em relação à média 0,948 |Y - | YP(Y = y) 1,6810,10 0,6820,45 0,3230,22 1,3240,15 2,3250,06 3,3260,02 Desvio Absoluto Médio

24 Medidas de Dispersão Desvio Absoluto Médio v.a. discretas v.a. contínuas

25 Medidas de Dispersão Analisar os desvios quadráticos da v.a. em relação à média 2,05 Variância ( 2 ) XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 (X - ) 2 XP(X = x) 6,2510,10 2,2520,15 0, ,2550,15 6,2560,10

26 Medidas de Dispersão Analisar os desvios quadráticos da v.a. em relação à média 1,318 Variância ( 2 ) OBS: Desvio Padrão ( ) é a raiz quadrada da Variância (possui a mesma unidade de ) YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 (Y - ) 2 YP(Y = y) 2,82210,10 0,46220,45 0,10230,22 1,74240,15 5,38250,06 11,02260,02

27 Medidas de Dispersão Variância v.a. discretas v.a. contínuas

28 Medidas de Dispersão Qual v.a. tem maior variação, o tamanho de um determinado tipo de parafuso ou a produtividade agrícola de uma determinada cultura? Coeficiente de Variação. mede a variação relativa a média. adimensional. pode ser expresso em porcentagem

29 Momentos v.a. discretav.a. contínua Momento (ordinário) de ordem k: Momento centrado (na média) de ordem k v.a. discretav.a. contínua OBS: 1 o momento 2 o momento centrado

30 Propriedades da Esperança e Variância XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10

31 Propriedades da Esperança e Variância Ex: + 3 = X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 Y X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10

32 Propriedades da Esperança e Variância

33 Ex: X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 Y X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 * 3 * 9 = 3 2

34 Propriedades da Esperança e Variância

35 X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02 Y = {?,..., ?}Y = {2,..., 12} X W P(W = w i ) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 P(X = x i )0,100,150,25 0,150,101 X W Distribuição Conjunta de X e W

36 Propriedades da Esperança e Variância considerando que X e W sejam independentes X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02 Y = {?,..., ?}Y = {2,..., 12} X W P(W = w i ) 1 0,0100,0150,025 0,0150,010 0,10 2 0,0450,06750,1125 0,06750,045 0,45 3 0,0220,0330,055 0,0330,022 0,22 4 0,0150,02250,0375 0,02250,015 0,15 5 0,0060,0090,015 0,0090,006 0,06 6 0,0020,0030,005 0,0030,002 0,02 P(X = x i )0,100,150,25 0,150,101 X W Distribuição Conjunta de X e W

37 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,

38 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02 covariância entre X e W

39 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02

40 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060, se X e W são independentes:

41 Propriedades da Esperança e Variância Resumo: (independentes)

42 Propriedades da Esperança e Variância Média: 79,07 Variância: 62,14 Média: 129,07 Variância: 62,14 Média: 29,07 Variância: 62,14 Imagem original ( I ) Banda TM3/Landsat I nova = I + 50 I nova = I + 100

43 Propriedades da Esperança e Variância Média: 58,14 Variância: 248,55 Média: 116,29 Variância: 994,21 Média: 29,07 Variância: 62,14 Imagem original ( I ) Banda TM3/Landsat I nova = 2*I I nova = 4*I

44 Média: 35,36 Variância: 1553,45 I nova = 5*I Propriedades da Esperança e Variância Média: 224,64 Variância: 1553,45 Média: 29,07 Variância: 62,14 Imagem original ( I ) Banda TM3/Landsat I nova = -5*I + 370

45 Propriedades da Esperança e Variância Exemplo 1: Tem-se uma imagem qualquer com média 100 e variância 150. Deseja- se aumentar o contraste dessa imagem, aumentando-se sua variância para 300. Qual deve ser o ganho aplicado nessa imagem? Qual será a média da imagem após a aplicação desse ganho? I nova = gI + o Aplicação em imagens: alterar brilho (média) alterar contraste (variância)

46 Propriedades da Esperança e Variância Exemplo 2: Tem-se uma imagem qualquer com média 100 e variância 150. Deseja- se aumentar o contraste dessa imagem, aumentando-se sua variância para 600, sem alterar seu brilho (ou seja, mantendo a média em 100). Qual deve ser o ganho e o offset aplicados nessa imagem? I nova = gI + o Aplicação em imagens: alterar brilho (média) alterar contraste (variância)


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