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Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp CORRELAÇÃO linear de Pearson ( r )

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Apresentação em tema: "Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp CORRELAÇÃO linear de Pearson ( r )"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp CORRELAÇÃO linear de Pearson ( r )

2 Correlação: Há um Relacionamento entre as variáveis? Elas vão juntas? Aumentando uma variável, então aumenta também a outra? Exº de variáveis X... Horas de estudo Y... Notas na Prova

3 Exemplo 1: Notas vs Horas de estudo Variável independente é o número de horas estudadas. A nota do aluno é a var. dependente. A nota do aluno depende do nº de horas que ele estuda? Essas variáveis se relacionam? 752F 683E 885D 571C 632B 826A Nota Horas estudadas Aluno

4 Diagrama de Dispersão Por convenção, a variável independente é considerada no eixo horizontal x. A dependente é considerada no eixo vertical y.

5 Exemplo de Diagrama de Dispersão HorasNotas C1: Horas de Estudo ; C2: Notas dos Alunos

6 Correlação Positiva Linear x x y yy x (a) Positiva (b) Forte positiva (c) Perfeita positiva

7 Correlação Negativa Linear x x y yy x (d) Negative (e) Strong negative (f) Perfect negative

8 Correlação Não Linear x x y y (g) Nenhuma Correlação (h) Correlação Não linear

9 Exemplos Quanto à Intensidade do Relacionamento

10 Definição: Coeficiente Correlação Linear r Mede a força do relacionamento linear entre valores pareados x e y na amostra

11 n xy – ( x)( y) n( x 2 ) – ( x) 2 n( y 2 ) – ( y) 2 r = Calculadoras Científicas (estatística) podem calcular r Fórmula do Coeficiente de Correlação Linear

12 Notação: Coeficiente de Correlação Linear n número de pares de dados presentes. soma. x soma de todos os valores de x. x 2 indica que cada x deve ser elevado ao quadrado e então aqueles quadrados somados. ( x ) 2 indica que x deve ser somado e o total é elevado ao quadrado. xy indica que cada x deve ser primeiro multiplicadopor seu correspondente y. Após obter todos os produtos, somamos. r coeficiente correlação linear para a amostra

13 Exemplo 2: Idade vs Pressão Dados de idade e pressão sanguínea. Calculamos: x, y, xy, x 2 e y F Soma E D C B A BP 2 age 2 Age* BP Blood Pressure AgeAluno

14 Exemplo 2: Cálculo de r Substituímos na fórmula e resolvemos para r: r= {(6*47634)-(345*819)}/{[(6*20399) ][(6*112443) ]} 0.5. r= = 0.90 aprox. O coeficiente de correlação sugere um relacionamento forte positivo entre a idade e a pressão sanguínea.

15 interpretação do r A correlação é 0.9 Há um relacionamento positivo e forte entre idade e pressão sanguínea

16 Propriedades de r 1. –1 r 1 2. Valor de r não muda se todos os valores de ambas variáveis mudam (são convertidos) para a diferentes escalas 3. Trocando todos os valores x e y não mudarão r 4. r mede a força de um relacionamento linear

17 Erros Comuns sobre Correlação 1. Evite concluir que uma correlação entre duas variáveis implica em causalidade. 2. Nenhum relacionamento linear não implica nenhum relacionamento. Há uma possibilidade de um relacionamento não linear.

18 Correlação O que se pode dizer sobre a intensidade do relacionamento entre x e y ? A magnitude refere-se à força de associação entre x e y. Por exemplo: Correlação Interpretação r = 0.00 Não há relacionamento entre x e y r = 0.20 Baixo, relacionamento entre x e y r = 0.40 Moderado relacianamento entre x e y r = 0.70 Alto relacionamento entre x e y r = 1.00 Perfeita correspondência entre x e y

19 Correlação Quanto à direção da relação entre x e y ? A direção se refere ao como os altos e baixos valores em x e y estão associados. Por exemplo: Positiva NegativaNenhuma Correlação Correlação Correlação r = +1.0 r = -1.0 r = 0.00 x xx y y y

20 Regressão

21 Regressão Analisa o relacionamento entre uma dependente variável e uma independente variável. Tenta explicar o relacionamento por ajustar uma linha (relacionamento linear). É estabelecida uma equação: Y = a + bx dependente independente

22 Linha de Regressão e Equação de Regressão Variável Dependente (Y) Variável Independente (X) Intercepto = a Inclinação = b Regressão equação: Y = a + b.X

23 Modelo Regressão Linear Uma linha reta que melhor ajusta ou descreve os dados é dada pela equação: Y = a + bX a = é o intercepto em Y (valor de Y quando X = 0) b = é a inclinação da linha (taxa de mudança)

24 Exemplo 1: nº de Frangos vs Batata frita Predizer o consumo french fries em função do nº de frangos consumidos Jantarnº Frangos nº fries

25 Exemplo 1: nº de Frangos vs Batata frita a = 18,34 b = 3,55 r = 0,87

26 Exemplo 2: Relacionamento Altura e Teor da droga das folhas Y: variável Dependente – teor da droga X: variável Independente – altura da folha

27 Equação de Regressão Pode-se predizer o teor da droga a partir da posição da folha variável Dependente Independente teor da droga posição da folha

28 X: Altura (m)Y:Droga (mg/g folha seca) Exemplo 2: Altura das folhas e o teor das drogas

29 Avaliação Gráfica Inicial Fazemos um gráfico para garantir que não estamos diante de algum relacionamento não linear

30 É Importante Traçar o Diagrama de Dispersão

31 Quarteto de Anscombe Em todos os 4 casos: Y =3+0,5X e r xy =0,816

32 Teor da droga versus Altura da folha Droga ( mg/g) Altura (m ) É razoável considerar linear Exemplo 2

33 Escolhendo a linha de melhor ajuste Desvio do ponto à linha

34 Equação de Regressão Teor (mg/g) = 79,3 - 6,30 x Altura (m) O sinal menos indica um negativo relacionamento entre concentração da droga e altura. A figura apresenta uma inclinação negativa Exemplo 5

35 Predizendo o teor da droga Predizer a concentração da droga em uma folha situada a uma altura de 5 m da árvore … Teor = 79,3 - 6,30 x Altura = 79,3 - 6,30 x 5 = 79,3 - 31,5 = 47,8 Concentração Prevista da droga = 47,8 mg/g Exemplo 2

36 Extrapolação Predizer o teor da droga em uma folha colhida a 15 m da árvore … Teor da droga = 79,3 - 6,30 x Altura = 79,3 - 6,30 x 15 = 79,3 - 94,5 = -15,2 mg/g !?!?! resultado sem sentido Exemplo 2

37 InterpolaçãoExtrapolação Interpolação versus Extrapolação Exemplo 2

38 Interpolação vs Extrapolação A Interpolação, em geral, é muito segura. A Extrapolação só é válida quando pode-se garantir relacionamento linear além da região de observação. Exemplo 2 (os teores seriam negativos em qualquer folha acima de 12 m)

39 Correlação baixa moderada forte Termos que devem ser familiares Regressão Linear inclinação interpolação extrapolação Diagrama de dispersão


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