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Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Aula 3 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana Universidade de São Paulo Instituto de.

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1 Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Aula 3 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação

2 Avaliação de Desempenho 1.Planejamento de Experimentos –Motivação –Introdução à Avaliação de Desempenho –Etapas de um Experimento –Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variável de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de ExperimentoModelos para Planejamento de Experimento 2.Análise de Resultados 3.Técnicas para Avaliação de Desempenho

3 Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples Planejamento Fatorial completo Planejamento Fatorial parcial A B Projeto Fatores 3 níveis

4 Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples Projeto Fatores 3 Níveis A B C Não recomendado Muito utilizado Não recomendado Muito utilizado

5 Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Totalmente Fatorial –Utiliza todas as combinações considerando todos os fatores e todos os níveis Projeto Fatores 3 Níveis A B C Efeito dos fatores e interações são avaliados Grande número de experimentos Efeito dos fatores e interações são avaliados Grande número de experimentos

6 Planejamento Totalmente Fatorial Formas para minimizar custos 1.Reduzir o número de níveis de cada fator 2.Reduzir o número de fatores 3.Utilizar o método do Fatorial Parcial A B C Mais rápido Obtém-se menos informações Mais rápido Obtém-se menos informações

7 Método Fatorial Pelo método fatorial pode-se ter k fatores com n i níveis para cada fator i Para valores elevados de K e n i o custo da avaliação pode tornar-se inviável, principalmente lembrando-se que diversas execuções de cada experimento devem ser consideradas. Forma recomendada: Iniciar com poucos fatores e 2 níveis por fator.

8 Método Fatorial Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator. Para entender a abordagem utilizada para a análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um A B -1,-1 1,11,-1 -1,1 (A,B) A B C (A,B,C) -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,1 1,1,1 -1,1,-1

9 Projeto Fatorial 2 2 Análise através de modelos de regressãomodelos de regressão Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y 1, y 2, y 3, y 4 Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência ExperimentoABy 1 y1y1 21 y2y2 3 1y3y3 411y4y4 A B -1,-1 1,11,-1 -1,1 (A,B)

10 Modelos de Regressão Relaciona o comportamento de uma variável de resposta com outras variáveis variável de resposta = f (fatores) Objetivos: –Estimar o relacionamento entre a variável de saída e os fatores –Estimar comportamento futuro Fator Variável de resposta

11 Tipos de Modelos de Regressão Linear X Não Linear Variável de resposta pode ser representada por uma função linear (ou não linear) da variável de entrada Linear Não linear O tempo de acesso à memória interfere no tempo de resposta de um processador? Tempo Memória Tempo proc

12 Tipos de Modelos de Regressão Simples X Múltipla Variável de resposta pode ser representada como função de uma variável de entrada (simples) ou de várias variáveis (múltipla) Como o tempo de acesso a memória e o tamanho do cache interferem no tempo de resposta de um processador?

13 Modelos de Regressão Linear e Simples Tempo Proc = a + b* Tempo Memória a = 17,1 b = 7,4 a = 17,1 b = 7,4 Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica da variação da variável de resposta – R 2 Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica da variação da variável de resposta – R 2 Como medir se esse resultado está bom?

14 Modelos de Regressão Soma dos Quadrados dos Erros - SSE Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica da variação da variável de resposta – R 2 Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica da variação da variável de resposta – R 2 Soma dos Quadrados Totais - SST R 2 - Quanto mais próximo de um mais o modelo representa adequadamente a variável de resposta

15 Projeto Fatorial 2 2 Análise através de modelos de regressãomodelos de regressão Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y 1, y 2, y 3, y 4 Os quatro experimentos consideram a seguinte sequência ExperimentoABy 1 y1y1 21 y2y2 3 1y3y3 411y4y4 A B -1,-1 1,11,-1 -1,1 (A,B)

16 Projeto Fatorial 2 2 Modelo para projeto 2 2 é dado por: y = q 0 + q A x A + q B x B + q AB x AB Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q 0, q A, q B, q AB q 0 = ¼ *(y 1 + y 2 + y 3 + y 4 ) q A = ¼ *(-y 1 + y 2 - y 3 + y 4 ) q B = ¼ *(-y 1 - y 2 + y 3 + y 4 ) q AB = ¼ *(y 1 - y 2 - y 3 + y 4 )

17 Projeto Fatorial 2 2 A partir dos valores de q 0, q A, q B, q AB pode-se determinar a soma dos quadrados A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B Variância Total de y ou Soma dos Quadrados Total – ou

18 Projeto Fatorial A soma das entradas em cada coluna = 0 ExperimentoABy 1 y1y1 21 y2y2 3 1y3y3 411y4y4 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

19 Projeto Fatorial 2 2 A Média da Amostra é dada por: Modelo considerado: y = q 0 + q A x A + q B x B + q AB x AB

20 Projeto Fatorial 2 2 Variação total - SST:

21 Projeto Fatorial 2 2 Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B Influência do Fator A = SSA / SST Influência do Fator B = SSB / SST Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

22 Projeto Fatorial 2 2 Interpretações possíveis a partir desses resultados: –Média da variável de resposta – q 0 –Qual a variação da variável de resposta devido ao fator A –Qual a variação da variável de resposta devido ao fator B –Qual a variação devido a interação entre os fatores A e B –De que fator a variável de resposta é mais dependente? –Algum dos fatores observados pode ser desprezado? –A interação entre os fatores observados é considerável?

23 Projeto Fatorial 2 2 Exemplo: Avaliação de duas redes de comunicação em uma máquina paralela com: 16 processadores Escalonamento aleatório Não existe problema de acesso a memória – interleaving de memória infinito Redes utilizam Chaveamento de circuito – conexão é estabelecida da fonte ao destino e pacotes são enviados (ex. telefone) Requisições não atendidas são bloqueadas

24 Fatores Considerados Duas formas de acesso a memória – Fator B Aleatório – probabilidade uniforme de referenciar cada posição de memória – Nível = -1 Matriz – simula uma multiplicação de matrizes – Nível = 1 Duas Redes de Interconexão – Fator A Omega – Nível = 1 Crossbar – Nível = -1

25 Tipos de Redes de Interconexão Consideradas

26 Resultados Obtidos Variáveis de Resposta –Throughput - T –Ciclos para transmissão - N –Tempo de Resposta – R FatoresVariáveis de Resposta A (rede)B(Acesso)TNR -1(C)-1(A)0,604131,655 1(O)-1 (A)0,792221,262 -1(C)1(M)0,422052,378 1(O)1 (M)0,471742,190

27 FatoresVariáveis de Resposta IA (rede)B(Acesso)ABTNR 1-1(C)-1(A)10,604131,655 11(O)-1 (A)0,792221, (C)1(M)0,422052,378 11(O)1 (M)10,471742,190 ParâmetroMédia EstimadaVariação % TNRTNR q0q0 0,57253,51,871 qAqA 0,0595-0,5-0,14517,22010,9 qBqB -0,12571,00,41377,08087,8 q AB -0,034600,0515,801,3 SSA/SST= /(0, , , )

28 ParâmetroMédia EstimadaVariação % TNRTNR q0q0 0,57253,51,871 qAqA 0,0595-0,5-0,14517,22010,9 qBqB -0,12571,00,41377,08087,8 q AB -0,034600,0515,801,3 Média das variáveis de Resposta – q 0 Influência de cada fator Fator com maior influência Grau de interação entre os fatores

29 Mais Um Exemplo... Trabalho desenvolvido na disciplina de Avaliação de Desempenho da pós graduação em Ciências de Computação e Matemática Computacional Avaliação de desempenho de políticas para o meta-escalonador em um ambiente Grid Maycon Leone M. Peixoto

30 Avaliação de Escalonamento em Grades

31 Escalonamento em Grid é um tema bem discutido atualmente. –Algoritmos: RR, Workqueue... O Meta-Escalonador exerce as funções de: –Gerência das tarefas (submissão, pausa, finalização.). –Gerência dos recursos. –Adoção de políticas de uso.

32 Avaliação de Escalonamento em Grades Objetivo Determinar o comportamento das políticas utilizadas pelo Meta-Escalonador no ambiente de simulação GridSim.

33 Avaliação de Escalonamento em Grades São considerados quatro fatores e dois níveis para construção do planejamento de experimentos: –Número de usuários: 5 e 30 –Políticas Externas: Round Robin e Counter Load Balanced. –Número de Tarefas: 50 e 100 –Número de Recursos: 2 e 4 (homogêneos)

34 Avaliação de Escalonamento em Grades Políticas Externas RR Round Robin CLB Counter Load Balanced

35 Avaliação de Escalonamento em Grades Variavéis de Resposta: – Custo = Tempo de resposta x 3$. – Throughput. Algumas constantes adotadas no experimento, segundo a Tabela 1:

36 Avaliação de Escalonamento em Grades Taxa de Chegada: distribuição exponencial negativa com media 2 A carga de trabalho é composta por: Tamanho (MIPS): representa o total de computação desejado por aquele objeto tamanho do arquivo a ser transmitido sobre a rede (bytes) tamanho do arquivo de retorno com a resposta (bytes)

37 Avaliação de Escalonamento em Grades

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40 Projeto Fatorial 2 k Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada Análise similar ao 2 2 Para k =

41 Projeto Fatorial 2 k Problema com o Projeto Fatorial 2 k Para k = 2 – 4 experimentos Para k = experimentos Para k = 4 – 16 experimentos Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p 1.Muitos fatores devem ser avaliados 2.Sabe-se que existem fatores que não interagem 3.Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado

42 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p k número total de fatores a serem considerados p número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 3 fatores P=0 fatorial completo 8 experimentos p=1 reduz os experimentos a metade 4 experimentos planejamento simples A B C

43 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p k número total de fatores a serem considerados p número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 7 fatores: k=7 128 experimentos p=4 8 experimentos Neste caso não é possível avaliar as interações k=7 128 experimentos p=5 16 experimentos Algumas interações podem ser avaliadas

44 Projeto Fatorial A soma das entradas em cada coluna = 0 ExperimentoABy 1 y1y1 21 y2y2 3 1y3y3 411y4y4 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

45 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 2 4-1

46 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) D 1,1,1 -1,1,1 A B C -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,-1 1,-1,1 -1,1,-1 -1,-1,1 1,1,1 -1,1,1 A B C (A,B,C) -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,-1 1,-1,1 -1,1,-1 -1,-1,1 D = 1D = -1 X X X X X X X X Coluna D Influência do fator D + interação entre A, B e C

47 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo (Jain) Devo satisfazer as mesmas condições que 2 2 Modelo Similar:

48 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo (Jain)

49 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo (Jain) ,26 4,74 43,40 6,75 0 8,06 0,03 Variação em porcentagem

50 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo 19.2 (Jain) Considere um sistema que possa ser utilizado para: Processamento de textos, Processamento de dados interativo, Processamento de dados em background FatorDescrição nível -1nível +1 APreempção nãosim BQuantump/ cd procpequenogrande CFilas (prioridade p/ quantum)uma filaduas filas DClasses para as tarefasduas filascinco filas EJustiça (pref. p/ tarefa antiga)desligadoligado Analisar cada caso independentemente

51 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo 19.2 (Jain) Throughput para proc dados Throughput para proc dados em batch Throughput para dados interativos Planeja- mento 2 5-1

52 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo 19.2 (Jain) Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Throughput para proc dados em batch

53 Planejamento de Experimento Planejamento de Experimentos designa toda uma área de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos. Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos. Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis, tratamento de replicações, etc. Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

54 Erros Comuns em Experimentos Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

55 Conteúdo 1.Planejamento de Experimentos –Motivação –Introdução à Avaliação de Desempenho –Etapas de um Experimento –Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variáveis de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento 2.Análise de Resultados 3.Técnicas para Avaliação de Desempenho


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