Sistemas de Numeração.

Apresentação em tema: "Sistemas de Numeração."— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Numeração

2 Por que Binário? Primeiros computadores projetados eram decimais
Mark I e ENIAC John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945) Simplificava o projeto de computadores Usado tanto por instruções como por dados Relação natural entre comutadores on/off e cálculos com lógica Booleana On Off Verdadeiro Falso Sim Não 1

3 Contagem e Aritmética Decimal ou sistema de base 10
Origem: contando nos dedos “Dígito” vem do Latim digitus, que significa “dedo” Base: o número de dígitos diferentes no sistema numérico, incluindo zero Decimal ou base 10: 10 dígitos, 0 até 9 Binário ou base 2: 2 dígitos, 0 e 1 Bit (dígito binário) Octal ou base 8: 8 dígitos, 0 até 7 Hexadecimal ou base 16: 16 dígitos, 0 até F Exemplos: = A16; 1110 = B16

4 Considerando os Bits Bits são normalmente armazenados e manipulados em grupos 8 bits = 1 byte 4 bytes = 1 palavra (em sistemas de 32 bits) Número de bits usados em cálculos Afetam a precisão dos resultados Limitam o tamanho dos números manipulados pelo computador

5 Números: Representação Física
Diferentes numerais, mesmo número de laranjas Homem das cavernas: IIIII Romano: V Arábico: 5 Diferentes bases, mesmo número de laranjas 510 1012 123

6 Sistemas de Numeração Romanos: independentes da posição
Moderno: baseado na notação posicional (valor posicional) Decimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 10. Binário: sistema de notação posicional baseado potências de 2 Octal : sistema de notação posicional baseado em potências de 8 Hexadecimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 16

7 Sistemas Numéricos mais Comuns
Base Símbolos Usado por humanos? Usado por computadores? Decimal 10 0, 1, … 9 Sim Não Binário 2 0, 1 Octal 8 0, 1, … 7 Hexa- decimal 16 0, 1, … 9, A, B, … F

8 Quantidades / Contagem (1 de 3)
Decimal Binário Octal Hexa- decimal 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111

9 Quantidades / Contagem (2 de 3)
Decimal Binário Octal Hexa- decimal 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F

10 Quantidades / Contagem (3 de 3)
Decimal Binário Octal Hexa- decimal 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 10100 24 14 10101 25 15 10110 26 10111 27 Etc.

11 Conversão Entre Bases Possibilidades: Decimal Octal Binário
Hexadecimal

12 Exemplo 2510 = = 318 = 1916 Base

13 Decimal para Decimal (só para entender)
Octal Binário Hexadecimal

14 Peso 12510 => 5 x 100 = x 101 = x 102 = Base

15 Binário para Decimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

16 Binário para Decimal Técnica
Multiplique cada bit por 2n, onde n é o “peso” do bit O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita Adicione os resultados

17 Exemplo Bit “0” => 1 x 20 = x 21 = x 22 = x 23 = x 24 = x 25 = 32 4310

18 Octal para Decimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

19 Octal para Decimal Técnica
Multiplique cada bit por 8n, onde n é o “peso” do bit O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita Adicione os resultados

20 Exemplo 7248 => 4 x 80 = x 81 = x 82 =

21 Hexadecimal para Decimal
Octal Binário Hexadecimal

22 Hexadecimal para Decimal
Técnica Multiplique cada bit por 16n, onde n é o “peso” do bit O peso é a posição do bit, começando de 0 à direita Adicione os resultados

23 Exemplo ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = B x 161 = 11 x 16 = A x 162 = 10 x 256 = 2560 274810

24 Decimal para Binário Decimal Octal Binário Hexadecimal

25 Decimal para Binário Técnica Divida por dois, guardando os restos
Primeiro resto é o bit 0 (bit menos significativo) Segundo resto é o bit 1 Etc.

26 Exemplo 12510 = ?2 12510 =

27 Octal para Binário Decimal Octal Binário Hexadecimal

28 Octal para Binário Técnica
Converta cada dígito octal para uma representação binária equivalente de 3 bits

29 Exemplo 7058 = ?2 7058 =

30 Hexadecimal para Binário
Octal Binário Hexadecimal

31 Hexadecimal para Binário
Técnica Converta cada dígito hexadecimal para uma representação binária equivalente de 4 bits.

32 Exemplo 10AF16 = ?2 A F 10AF16 =

33 Decimal para Octal Decimal Octal Binário Hexadecimal

34 Decimal para Octal Técnica Divida por 8 Guarde os restos

35 Exemplo = ?8 8 19 2 8 2 3 8 0 2 = 23228

36 Decimal para Hexadecimal
Octal Binário Hexadecimal

37 Decimal para Hexadecimal
Técnica Divida por 16 Guarde os restos

38 Exemplo = ?16 77 2 16 4 13 = D 0 4 = 4D216

39 Binário para Octal Decimal Octal Binário Hexadecimal

40 Binário para Octal Técnica
Divida os bits em grupos de três, começando à direita Converta para dígitos octais

41 Exemplo = ?8 = 13278

42 Binário para Hexadecimal
Octal Binário Hexadecimal

43 Binário para Hexadecimal
Técnica Divida os bits em grupos de quatro, começando à direita Converta para dígitos hexadecimais

44 Exemplo = ?16 B B = 2BB16

45 Octal para Hexadecimal
Binário Hexadecimal

46 Octal para Hexadecimal
Técnica Use Binário como uma representação intermediária

47 Exemplo 10768 = ?16 E 10768 = 23E16

48 Hexadecimal para Octal
Binário Hexadecimal

49 Hexadecimal para Octal
Técnica Use Binário como uma representação intermediária

50 Exemplo 1F0C16 = ?8 1 F C 1F0C16 =

51 Exercício – Converta ... Decimal Binário Octal Hexa- decimal 33
703 1AF Não use calculadora! Pule a resposta Resposta

52 Exercício – Converta … Decimal Binário Octal Hexa- decimal 33 100001
Resposta Decimal Binário Octal Hexa- decimal 33 100001 41 21 117 165 75 451 703 1C3 431 657 1AF

53 Potências mais Comuns (1 de 2)
Base 10 Potência Prefixo Símbolo 10-12 pico p 10-9 nano n 10-6 micro  10-3 mili m 103 kilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T Valor .001 1000

54 Potências mais Comuns (2 de 2)
Base 2 Potência Prefixo Símbolo 210 kilo k 220 mega M 230 Giga G Valor 1024 O que são os valores de “k”, “M”, e “G”? Em computação, em particular com memórias, a interpretação de base-2 geralmente se aplica

55 Exemplo No laboratório… 1. Clique duplo em Meu Computador 2. Clique com o botão direito em C: 3. Clique em Propriedades / 230 =

56 Exercício – Espaço Livre
Determine o “espaço livre” de todos os drives de um computador do laboratório Drive Espaço Livre Bytes GB A: C: D: E: etc.

57 Revisão – multiplicando potências
Para bases comuns, adicione os expoentes ab  ac = ab+c 26  210 = 216 = 65,536 ou … 26  210 = 64  210 = 64k

58 Adição Binária (1 de 2) Dois valores de 1-bit A B A + B 1 10 “dois”

59 Adição Binária (2 de 2) Dois valores de n-bits
Adicione os bits individualmente Propague as sobras E.g., 1 1

60 Multiplicação (1 de 3) Decimal (só para entender)
35 x

61 Multiplicação (2 de 3) Binário, dois valores de 1-bit A B A  B 1

62 Multiplicação (3 de 3) Binário, dois valores de n-bits
Como no caso de valores decimais E.g., x

63 Frações Decimal para decimal (só para entender)
3.14 => 4 x 10-2 = x 10-1 = x 100 =

64 Frações Binário para decimal
=> 1 x 2-4 = x 2-3 = x 2-2 = x 2-1 = x 20 = x 21 =

65 Frações Decimal para Binário 3.14579 11.001001...
x x x x x x etc.

66 Exercício – Converta ... Decimal Binário Octal Hexa- decimal 29.8
3.07 C.82 Não use calculadora! Pule a resposta Resposta

67 Exercício – Converta … Decimal Binário Octal Hexa- decimal 29.8
Resposta Decimal Binário Octal Hexa- decimal 29.8 … 35.63… 1D.CC… 5.8125 5.64 5.D 3.07 3.1C 14.404 C.82