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MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas de Numeração.

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Apresentação em tema: "MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas de Numeração."— Transcrição da apresentação:

1 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas de Numeração

2 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Por que Binário? Primeiros computadores projetados eram decimais –Mark I e ENIAC John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945) –Simplificava o projeto de computadores –Usado tanto por instruções como por dados Relação natural entre comutadores on/off e cálculos com lógica Booleana OnOff VerdadeiroFalso SimNão 10

3 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Contagem e Aritmética Decimal ou sistema de base 10 –Origem: contando nos dedos –Dígito vem do Latim digitus, que significa dedo Base: o número de dígitos diferentes no sistema numérico, incluindo zero Decimal ou base 10: 10 dígitos, 0 até 9 Binário ou base 2: 2 dígitos, 0 e 1 –Bit (dígito binário) Octal ou base 8: 8 dígitos, 0 até 7 Hexadecimal ou base 16: 16 dígitos, 0 até F –Exemplos: = A 16 ; = B 16

4 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Considerando os Bits Bits são normalmente armazenados e manipulados em grupos –8 bits = 1 byte –4 bytes = 1 palavra (em sistemas de 32 bits) Número de bits usados em cálculos –Afetam a precisão dos resultados –Limitam o tamanho dos números manipulados pelo computador

5 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Números: Representação Física Diferentes numerais, mesmo número de laranjas –Homem das cavernas: IIIII –Romano: V –Arábico: 5 Diferentes bases, mesmo número de laranjas –5 10 –101 2 –12 3

6 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas de Numeração Romanos: independentes da posição Moderno: baseado na notação posicional (valor posicional) –Decimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 10. –Binário: sistema de notação posicional baseado potências de 2 –Octal : sistema de notação posicional baseado em potências de 8 –Hexadecimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 16

7 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Sistemas Numéricos mais Comuns SistemaBaseSímbolos Usado por humanos? Usado por computadores? Decimal100, 1, … 9SimNão Binário20, 1NãoSim Octal80, 1, … 7Não Hexa- decimal 160, 1, … 9, A, B, … F Não

8 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Quantidades / Contagem (1 de 3) DecimalBinárioOctal Hexa- decimal

9 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Quantidades / Contagem (2 de 3) DecimalBinárioOctal Hexa- decimal A B C D E F

10 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Quantidades / Contagem (3 de 3) DecimalBinárioOctal Hexa- decimal Etc.

11 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Conversão Entre Bases Possibilidades: Hexadecimal DecimalOctal Binário

12 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = = 31 8 = Base

13 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Decimal (só para entender) Hexadecimal DecimalOctal Binário

14 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC =>5 x 10 0 = 5 2 x 10 1 = 20 1 x 10 2 = Base Peso

15 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Decimal Hexadecimal DecimalOctal Binário

16 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Decimal Técnica –Multiplique cada bit por 2 n, onde n é o peso do bit –O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita –Adicione os resultados

17 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo => 1 x 2 0 = 1 1 x 2 1 = 2 0 x 2 2 = 0 1 x 2 3 = 8 0 x 2 4 = 0 1 x 2 5 = Bit 0

18 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Decimal Hexadecimal DecimalOctal Binário

19 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Decimal Técnica –Multiplique cada bit por 8 n, onde n é o peso do bit –O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita –Adicione os resultados

20 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo => 4 x 8 0 = 4 2 x 8 1 = 16 7 x 8 2 =

21 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Decimal Hexadecimal DecimalOctal Binário

22 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Decimal Técnica –Multiplique cada bit por 16 n, onde n é o peso do bit –O peso é a posição do bit, começando de 0 à direita –Adicione os resultados

23 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo ABC 16 =>C x 16 0 = 12 x 1 = 12 B x 16 1 = 11 x 16 = 176 A x 16 2 = 10 x 256 =

24 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Binário Hexadecimal DecimalOctal Binário

25 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Binário Técnica –Divida por dois, guardando os restos –Primeiro resto é o bit 0 (bit menos significativo) –Segundo resto é o bit 1 –Etc.

26 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? =

27 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Binário Hexadecimal DecimalOctal Binário

28 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Binário Técnica –Converta cada dígito octal para uma representação binária equivalente de 3 bits

29 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? =

30 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Binário Hexadecimal DecimalOctal Binário

31 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Binário Técnica –Converta cada dígito hexadecimal para uma representação binária equivalente de 4 bits.

32 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 10AF 16 = ? A F AF 16 =

33 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Octal Hexadecimal DecimalOctal Binário

34 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Octal Técnica –Divida por 8 –Guarde os restos

35 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? =

36 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Hexadecimal Hexadecimal DecimalOctal Binário

37 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Decimal para Hexadecimal Técnica –Divida por 16 –Guarde os restos

38 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? = 4D = D

39 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Octal Hexadecimal DecimalOctal Binário

40 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Octal Técnica –Divida os bits em grupos de três, começando à direita –Converta para dígitos octais

41 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? =

42 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Hexadecimal Hexadecimal DecimalOctal Binário

43 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Binário para Hexadecimal Técnica –Divida os bits em grupos de quatro, começando à direita –Converta para dígitos hexadecimais

44 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? B B = 2BB 16

45 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Hexadecimal Hexadecimal DecimalOctal Binário

46 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Octal para Hexadecimal Técnica –Use Binário como uma representação intermediária

47 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo = ? E = 23E 16

48 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Octal Hexadecimal DecimalOctal Binário

49 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Hexadecimal para Octal Técnica –Use Binário como uma representação intermediária

50 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo 1F0C 16 = ? 8 1 F 0 C F0C 16 =

51 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta... DecimalBinárioOctal Hexa- decimal AF Pule a resposta Resposta Não use calculadora!

52 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta … DecimalBinárioOctal Hexa- decimal C AF Resposta

53 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Potências mais Comuns (1 de 2) Base 10 PotênciaPrefixoSímbolo picop nanon micro milim 10 3 kilok 10 6 megaM 10 9 gigaG teraT Valor

54 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Potências mais Comuns (2 de 2) Base 2 PotênciaPrefixoSímbolo 2 10 kilok 2 20 megaM 2 30 GigaG Valor O que são os valores de k, M, e G? Em computação, em particular com memórias, a interpretação de base-2 geralmente se aplica

55 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exemplo / 2 30 = No laboratório… 1. Clique duplo em Meu Computador 2. Clique com o botão direito em C: 3. Clique em Propriedades

56 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Espaço Livre Determine o espaço livre de todos os drives de um computador do laboratório Drive Espaço Livre BytesGB A: C: D: E: etc.

57 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Revisão – multiplicando potências Para bases comuns, adicione os expoentes = 2 16 = 65,536 ou … = = 64k a b a c = a b+c

58 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Adição Binária (1 de 2) Dois valores de 1-bit ABA + B dois

59 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Adição Binária (2 de 2) Dois valores de n-bits –Adicione os bits individualmente –Propague as sobras –E.g.,

60 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Multiplicação (1 de 3) Decimal (só para entender) 35 x

61 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Multiplicação (2 de 3) Binário, dois valores de 1-bit AB A B

62 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Multiplicação (3 de 3) Binário, dois valores de n-bits –Como no caso de valores decimais –E.g., 1110 x

63 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Frações Decimal para decimal (só para entender) 3.14 =>4 x = x = x 10 0 =

64 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Frações Binário para decimal => 1 x 2 -4 = x 2 -3 = x 2 -2 = x 2 -1 = x 2 0 = x 2 1 =

65 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Frações Decimal para Binário x x x x x x etc

66 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta... DecimalBinárioOctal Hexa- decimal C.82 Pule a resposta Resposta Não use calculadora!

67 MAB 124 Sistemas de Numeração PRC Exercício – Converta … DecimalBinárioOctal Hexa- decimal …35.63…1D.CC… D C C.82 Resposta


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