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Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos.

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1 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa Teste de Wilcoxon

2 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Sumário 1.Definições e visão geral 2.Pré-condições assumidas 3.Procedimento para executar o teste 4.Resumo

3 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Definições e visão geral Teste de hipótese H 0 : p1 = p2 (hipótese nula) H 1 : p1 <> p2 (hipótese alternativa) Erros Rejeitar H 0 e ela é verdadeira Aceitar H 0 e ela é falsa P-valor É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H 0 quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H 0, caso contrário, aceitamos H 0. ERRO TIPO I ERRO TIPO II

4 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Definições e visão geral Wilcoxon Não paramétrico Compara diferenças entre medidas É um teste para amostras pareadas Alternativa para o teste T-student pareado Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, Referenciado em Visualizado em 20/09/2007.

5 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Pré-condições assumidas Não há pré-condições sobre a forma da distribuição As diferenças comparadas devem ser independentes uma das outras Cada diferença deve vir de uma população contínua Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

6 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/ IndivíduoXAXBXA – XB| XA-XB || Rank |Rank ,5-3, ,5-3, ,5+8, ,5+8, W = 67 N=14

7 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste IndivíduoXAXBXA – XB| XA-XB || Rank |Rank ,5-3, ,5-3, ,5+8, ,5+8, W = 67 N=14 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

8 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste Soma dos rankings = N(N+1) 2 Soma dos rankings = 14(14+1) = W = +150 W = -150 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

9 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste RankW Soma dos rankings = 3(3+1) = 6 2 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

10 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste Se N >= 10 É muito próximo de distribuição normal Pode até usar score Z. Para N < 10 Existe tabela de valores críticos de W Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

11 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste Se N >= 10 É muito próximo de distribuição normal Pode até usar score Z. Para N < 10 Existe tabela de valores críticos de W Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

12 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste Qual é a Hipótese Nula? H 0 : W=0 Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim: µ W = 0 O Desvio Padrão, para qualquer N é σ W = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ] z = W – 0,5 σ W z = (W - µ W ) ± 0,5 σ W Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

13 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Procedimento para executar o teste z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09 σ W 31,86 W = 67 N = 14 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA Teste direcional 0,050,0250,010,0050,0005 Teste não direcional --0,050,020,010,001 Z crítico 1,6451,9602,3262,5763,291 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

14 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Resumo Teste de Wilcoxon Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças Coloque os valores de rank Coloque o sinal das diferenças nos rankings A soma do passo anterior = W Calcule o z = (W – 0,5)/ σ W Verifique se aceita ou rejeita a hipótese Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007.

15 Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Métodos Quantitativos Aplicados à Informática em Saúde II Muito obrigado Thiago Martini da Costa


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