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1 Sobre Campos Escalares e Modelos Dinâmicos de Energia Escura V Workshop Nova Física no Espaço Miguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ) Luca Amendola (OAR.

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1 1 Sobre Campos Escalares e Modelos Dinâmicos de Energia Escura V Workshop Nova Física no Espaço Miguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ) Luca Amendola (OAR – Itália) Fevereiro de 2006

2 2 Resumo Introdução e Motivação Introdução e Motivação O Campo K O Campo K k-Essência k-Essência Escalonamento Escalonamento Acoplamento Acoplamento Propriedades Gerais Propriedades Gerais Resultados Preliminares Resultados Preliminares Conclusões Conclusões Referências Referências

3 3 Introdução e Motivação Observações atuais indicam que hoje temos Ω Λ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica! 1 0 ΩΛΩΛ ΩmΩm ΩrΩr

4 4 O Campo K Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas; ser motivados pela física de partículas; gerar inflação; gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; se comportar como energia escura (quintessência), como (ou ambas quartessência); se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas quartessência); Em geral: Em geral: acoplamento do campo com a matéria

5 5 O Campo K (2) Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem redefinição do campo

6 6 O Campo K (3) Usando a eq. de Klein-Gordon 2 eqs. diferenciais de 1a ordem não lineares e acopladas. Usando a eq. de Klein-Gordon 2 eqs. diferenciais de 1a ordem não lineares e acopladas. dX/dN dX/dN d /dN d /dN número de e-plicações c s veloci- dade do som

7 7 k-Essência Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da energia escura; Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Procura-se soluções atratoras do campo k com as seguintes características: Procura-se soluções atratoras do campo k com as seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais; Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um gatilho eqüipartição Pressão negativa apenas após um gatilho eqüipartição Um campo k com essas características é denominado k-essência. Um campo k com essas características é denominado k-essência.

8 8 k-Essência (2) Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros rad quintess. poeira Quintessência

9 9 k-Essência (3) k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde w -1; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde w -1; Gatilho

10 10 k-Essência (4) Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~ ~ 0,5 e com w < -1/3. Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~ ~ 0,5 e com w < -1/3. Questão: qual deve ser a dependência Q( )? Questão: qual deve ser a dependência Q( )? As eqs. de Friedmann assumem a forma: onde

11 11 Propriedades Gerais Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X, ); Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X, ); Hipóteses: escalonamento + w const. + Q( ) const. Hipóteses: escalonamento + w const. + Q( ) const. Da hipótese de escalonamento resulta: onde Das eqs. de Friedmann:

12 12 Propriedades Gerais (2) Das equações anteriores temos: Das equações anteriores temos: Solução da Equação Mestra: Solução da Equação Mestra: Equação Mestra função arbitrária

13 13 Propriedades Gerais (3) Resultados Preliminares Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante? Equação Mestra Generalizada Solução: onde

14 14 Propriedades Gerais (4) Resultados Preliminares Redefinindo o campo: ( ) X X = X Q 2 Redefinindo o campo: ( ) X X = X Q 2 Mesma forma funcional que o caso Q constante! Mesma forma funcional que o caso Q constante! O caso Q constante é o mais geral possível. O caso Q constante é o mais geral possível.

15 15 Conclusões O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; k-Essência k-Essência k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções atratoras com escalonamento que usam a eqüipartição como um gatilho; k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções atratoras com escalonamento que usam a eqüipartição como um gatilho; O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: Atrator R primordial com vasta bacia de atração; Atrator R primordial com vasta bacia de atração; Atrator tardio bem localizado. Atrator tardio bem localizado.

16 16 Conclusões (2) Propriedades Gerais Propriedades Gerais A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; Importância deste estudo advém das conseqüências da liberdade de calibre na definição do campo não serem óbvias. Importância deste estudo advém das conseqüências da liberdade de calibre na definição do campo não serem óbvias.

17 17 Referências C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D (2001) C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D (2001) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, (2005) H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, (2005) F. Piazza, S. Tsujikawa JCAP 0407 (2004) 004 F. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 S. Tsujikawa, M. Sami, Phys.Lett. B603 (2004) S. Tsujikawa, M. Sami, Phys.Lett. B603 (2004) L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicado L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicado

18 18 – F I M –

19 19 Introdução e Motivação Cosmologia Básica Métrica de FRW Equação de Einstein tot – dens. de energia total p tot – pressão total a – fator de escala

20 20 Introdução e Motivação (i) ΩΛΩΛ Estamos desprezando a radiação e, na 1 a e na 3 a curva, também a curvatura.

21 21 Introdução e Motivação (ii) rad. curv. poeira

22 22 Introdução e Motivação (iii) O modelo padrão prevê condições iniciais (pós Big Bang) muito peculiares. O modelo padrão prevê condições iniciais (pós Big Bang) muito peculiares. Isotropia da RCF; Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza); O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas. Origem das estruturas. Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Modelos mais simples campo escalar: Modelos mais simples campo escalar:

23 23 Introdução e Motivação (iv) Ω Λ =0,7 Ω m =0,3

24 24 O Campo K (i) O campo escalar é um pioneiro, enviado para explorar os novos mundos da física! Ótica Eletrodinâmica Mecânica Quântica QED Escalar Teoria de Campos Quebra de Simetria Dilatons, Moduli … Gravidade Escalar de Nordstrom Unificação de Kaluza-Klein Gravidade Escalar-Tensorial Inflaton Quintessência … Gravity and the Tenacious Scalar Field Carl Brans, gr-qc/

25 25 O Campo K (ii) Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem fluido perfeito redefinição do campo

26 26 O Campo K (iii) dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: Os sinais de K( ) e de X não se alteram. Vamos supor K( ) > 0 e X > 0. Os sinais de K( ) e de X não se alteram. Vamos supor K( ) > 0 e X > 0. Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade c s 2 > 0 Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade c s 2 > 0 c s veloci- dade do som

27 27 O Campo K (iv) Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon: Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon: número de e-plicações c s veloci- dade do som

28 28 k-Essência (i) É importante saber quando as soluções com escalonamento são também atratoras; É importante saber quando as soluções com escalonamento são também atratoras; Pontos Críticos R e D são atratores se e só se: Pontos Críticos R e D são atratores se e só se: Pontos Críticos K são atratores se e só se: Pontos Críticos K são atratores se e só se: Pontos Críticos S são atratores se e só se: Pontos Críticos S são atratores se e só se:

29 29 k-Essência (ii) Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura. Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura. Queremos soluções onde w φ é constante (sol. atratora); Queremos soluções onde w φ é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Solução válida enquanto « 1. tot tot (hoje) ~ obtemos:

30 30 k-Essência (iii) É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se: Elas são atratoras se e só se: Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y. Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

31 31 k-Essência (iv) Foco lagrangianas do tipo Foco lagrangianas do tipo Nossas considerações anteriores se traduzem em: Nossas considerações anteriores se traduzem em: > 0 y g 0 y y g > 0 > 0 y g 0 y y g > 0 As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: Uma solução atratora em y * só existe se r(y * ) < 1 Componente dominante rastreada

32 32 k-Essência (v) As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: w(y * ) g(y * ) r(y * ) Radiação1/3 > 0 entre 0 e 1 Poeira00 de Sitter < 0 0 atrator k < -1/3 < -1/3 * < 0 < 0 *1 * desejável

33 33 k-Essência (vi) P

34 34 k-Essência (vii) Época dominada pela radiação

35 35 k-Essência (viii) Época dominada pela radiação

36 36 k-Essência (ix) Época dominada pela poeira

37 37 k-Essência (x) Caso com atrator tardio do tipo poeira

38 38 k-Essência (xi) As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: p(X) (1 + X) 1/ X X 4

39 39 Trabalho Futuro Propriedades Gerais Escrever as equações de movimento para o caso geral (lagrangianas não-separáveis); Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas modificações na lagrangiana de E-H; Particularizar o estudo: modelos concretos com as características desejadas; cálculos numéricos de trajetórias no espaço de fase; ???


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