A Seta do Tempo.

Apresentação em tema: "A Seta do Tempo."— Transcrição da apresentação:

1 A Seta do Tempo

2 O tempo acaba o ano, o mês e a hora,
a força, a arte, a manha, a fortaleza; o tempo acaba a fama e a riqueza, o tempo o mesmo tempo de si chora. Luís de Camões

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5 Questão: Quais são as leis fundamentais (microscópicas) da física que determinam um sentido para a passagem do tempo? Resposta: Nenhuma (ou quase). As leis fundamentais tratam igualmente passado e futuro.

6 As leis físicas são reversíveis...
por exemplo:

7 Os fenômenos à nossa volta são irreversíveis.
mas... As leis fundamentais da física não distinguem passado de futuro!

8 Ludwig Boltzmann

9 Irreversível

10 Reversível

11 Simulação de uma expansão livre
Executar o programa

12 A seta do tempo aparece quando o número de partículas é grande!
Por que?

13 Estados Microscópicos e Macroscópicos
Microestado Esquerda: verde, azul, vermelha Direita: amarela, laranja Macroestado Esquerda: 3 bolas Direita: 2 bolas

14 vários microestados diferentes podem corresponder ao mesmo macroestado
 1 macroestado esquerda = 3 direita = 1 4 microestados

15  Multiplicidade multiplicidade de um macroestado
número de microestados que correspondem a este macroestado

16 diferentes macroestados podem ter diferentes multiplicidades
W = multiplicidade W = 2 W = 1 W = 1 microestados macroestados

17 4 partículas W=6 W=4 W=4 W=1 W=1

18 Cálculo da Multiplicidade
... ... n N-n W(N,n) = multiplicidade do macroestado com n partículas num lado e N-n no outro.

19 W(N,n)  Triângulo de Pascal

20 partículas do lado direito
400 200 partículas do lado direito  ~10119 microestados 1 microestado 

21 partículas do lado direito
1022 partículas do lado direito ~  microestados 1 microestado 

22 Para N grande a diferença de multiplicidade entre macroestados
distintos pode ser enorme!

23 A Origem da Irreversibilidade
Muito provável: baixa multiplicidade  alta multiplicidade Pouco provável: alta multiplicidade  baixa multiplicidade

24 Multiplicidade × Tempo
w tempo Um sistema de muitas partículas (quase) nunca passa espontaneamente de um estado de alta multiplicidade para um de baixa multiplicidade.

25 Segunda Lei da Termodinâmica: A entropia de um sistema
W S 1 S = k log W Segunda Lei da Termodinâmica: A entropia de um sistema isolado nunca diminui.

26 O Epitáfio de Boltzmann

27 A entropia é uma medida da desordem.
Entropia e Desordem Macroestados ordenados têm baixa multiplicidade. W=1 Macroestados desordenados têm alta multiplicidade. W=6 A entropia é uma medida da desordem.

28 A Morte Térmica do Universo
William Hogarth ( )

29 Entropia e Energia

30 Temperatura  energia entropia e s E  E + e S  S + s Definição de

31 Temperatura

32 O que é Temperatura?  Temperatura alta  pequena variação da entropia
Para a mesma mudança na energia: Temperatura alta  pequena variação da entropia Temperatura baixa  grande variação da entropia

33 Troca de Calor e A entropia total aumenta quando calor
Frio Quente e A entropia do corpo quente diminui pouco. A entropia do corpo frio aumenta muito. A entropia total aumenta quando calor flui de um corpo quente para um frio.

34 A entropia total vai diminuir! não pode ser construída.
A Geladeira Milagrosa Quente e Frio A entropia total vai diminuir! A geladeira milagrosa não pode ser construída.

35 A 2a Lei da Termodinâmica (Clausius)
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo frio para um corpo mais quente. R. Clausius ( )

36 O Motor Milagroso T e A entropia total vai diminuir!
não muda entropia diminui A entropia total vai diminuir! O motor milagroso não pode ser construído.

37 A 2a Lei da Termodinâmica (Kelvin)
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um corpo e produzir uma quantidade equivalente de energia mecânica. W. Thomson Lord Kelvin ( )

38 O Motor Possível e e - u Quente u Frio

39 Eficiência do Motor

40 A Geladeira Possível Quente e + u u e Frio

41 Eficiência da Geladeira

42 A Máquina de Carnot  entropia não muda máquina reversível
"Desperdício" mínimo no motor: "Desperdício" mínimo na geladeira:  entropia não muda máquina reversível Sadi Carnot ( )

43 A Distribuição de Boltzmann
"sistema" e T E - e "reservatório térmico"

44 Executar o programa

45 Distribuição das Moléculas de um Gás
h

46 (trad. E. FitzGerald) The Moving Finger writes; and, having writ,
Omar Khayyam ( ) The Moving Finger writes; and, having writ, Moves on: nor all thy Piety nor Wit Shall lure it back to cancel half a Line, Nor all thy Tears wash out a Word of it. (trad. E. FitzGerald)

47 Omar Khayyam ( ) A Mão escreve; e tendo escrito, segue em frente: Nem toda a tua Devoção ou Sabedoria A farão cancelar meia Linha, Nem todo o teu Pranto apagará uma só Palavra.

48 Omar Khayyam ( )