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Teorias Microscópicas para a Supercondutividade Raimundo Rocha dos Santos Apoio: Este mini-curso.

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1 Teorias Microscópicas para a Supercondutividade Raimundo Rocha dos Santos Apoio: Este mini-curso pode ser obtido do site seguindo o link em Seminários, Mini-cursos, etc. V Escola Brasileira de Supercondutividade Recife, 10 a 14 de dezembro de 2001

2 Esquema do mini-curso I.Supercondutividade convencional: vínculos experimentais II.Condução em Metais III.Interação elétron-elétron IV.Teoria BCS V.Supercondutores de alta temperatura VI.Conclusões

3 I. Supercondutividade convencional: vínculos experimentais Metal normal 1. Resistência nula

4 2. Efeito Meissner Campo magnético não entra na amostra: B = 0 no interior de um supercondutor correntes superficiais apa- recem de modo a gerar um campo que se oponha ao campo aplicado [SUC não é condutor perfeito, dentro do qual B/ t = 0]

5 Levitação magnética Aplicações tecnológicas no dia-a-dia Outras aplicações: geração de campos uniformes intensos (ressonância); deteção de campos fracos (SQUID); etc.

6 T (°C) 0 gelo He -200 N2N2 SUCs convencionais -150 SUCs de alta temperatura $

7 3. Existência de um campo crítico para uma dada T, a amostra só é SUC abaixo de um campo crítico H c [G] Tipo I T [K] H c2 [kG] T [K] Tipo II Existe também uma densidade crítica de corrente: J c

8 log 10 T c log 10 M = Efeito isotópico [M é a massa média dos isótopos utilizados como íons da rede; Reynolds et al., (1951)] ions participam ativamente fônons desempenham papel importante no mecanismo da supercondutividade Hg

9 5. Calor Específico C/T [mJ/(mol K)] T 2 [K 2 ] T c /T C/T [mJ/(mol K)] C S / T C S / T exp[-1.39T c /T] C s exponencial a baixas temperaturas gap no espectro

10 Ex: Preenchendo os níveis de energia de uma partícula com 10 férmions 2 /L4 /L-2 /L-4 /L F II. Condução em Metais Elétrons são férmions Pauli: dois férmions não podem ter conjuntos idênticos de números quânticos Gás de férmions [livres e independentes (k, ) definem estados]: E k 2

11 momento energia momento energia Elétron só é espalhado ( resistência) pq há estados finais disponíveis dens. de corrente Considere cargas negativas em um potencial periódico E

12 Como evitar dissipação: Suprimir, através de algum mecanismo, estados acessíveis na faixa de energia próxima ao nível de Fermi

13 III. Interação elétron-elétron elétron íon A interação Coulombiana entre um par qualquer de elétrons é blindada pelos demais elétrons e pelos íons constante dielétrica

14 Interação elétron-elétron efetiva: V kk q kk k+ qk - q Dependência de V kk com retardamento devido ao fato de que v elast << v F

15 (q) D e k F h D interação via fônons só afeta elétrons com energias muito próximas Se D interação via fônons é maior em módulo: V kk < 0 interação efetiva é atrativa Frölich (1951) - Teoria de Perturbação: cte. de aco- plamento e-f

16 Então, se a interação entre elétrons pode, sob certas circunstâncias, ser atrativa, deve-se esperar que o espectro perto de F sofra mudanças cruciais. O problema de Cooper O estado fundamental BCS Teoria BCS a temperatura finita

17 IV. A Teoria de Bardeen, Cooper e Schrieffer 1. O problema de Cooper (1956) F Dois elétrons interagindo atrativamente em presença de um mar de Fermi preenchido podem formar um estado ligado? Sim, com energia de ligação dada por intensidade da interação e-e Densidade de estados no nível de Fermi (detalhes na 2a. e 3a. aulas) (|k|) parte orbital simétrica parte de spin anti-simétrica par num estado singlete: S = 0

18 2. O estado fundamental BCS (1957) Elétrons, com energias próximas, interagindo atrativamente aos pares: q kk k+ qk - q Momento do CM do par se conserva: K = k + k = (k – q) + (k+ q)

19 Aproximação: superfície de Fermi esférica Para que dois elétrons interajam, eles devem ter energia dentro de uma casca com a energia de Debye; que valor de K otimiza os efeitos da interação? kFkF K Para superfícies de Fermi esféricas, o maior número de estados envolvidos ocorre quando K = 0

20 termo livre (banda) A Hamiltoniana BCS: Solução variacional:

21 Interlúdio: Densidade de estados quânticos d = 1 d = 2 d = 3 D E # de estados no intervalo dE densidade de estados com energia E N.B.: gás de eletrons!

22 Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding) Metal Isolante ou Semicondutor As somas em k podem ser expressas em integrais sobre energias:

23 A equação do gap (detalhes na 2a. e 3a. aulas): SUCs convencionais

24 A equação do gap fornece, então, onde supusemos acoplamento fraco: vD( F ) << 1

25 é o gap de energia para as excitações elementares, e E k é a energia das quase-partículas E k / F k/k F

26 Noção elementar de quase-partículas (c.f. superfluidez em 4 He):

27 2 Gás de e `s Estados ocupados Estados desocupados F + interação atrativa A modificação no espectro pode ser esquematizada da seguinte forma:

28 energia momento energia momento Condução por pares (cada par tem K CM =k 1 +k 2 ): todos têm K CM = 0 Para um par sentir a impureza teria que ser quebrado: K CM K CM dos demais pares alto custo energético (gap!) Ao formarem pares, os elétrons se vacinam contra as fontes de resistência E

29 3. Teoria BCS a temperatura finita Aproximação de Campo Médio: Definição do gap: =1 em BCS (s )

30 Interlúdio: Ordem de longo alcance não-diagonal, função de onda macroscópica, e classe de Universalidade Em geral, são nulos os valores esperados de operadores de criação e de destruição, mas não em SUC ou SUF ordem de longo alcance não-diagonal Analogia das super-correntes com movimento não- dissipativo de elétrons em átomos função de onda macroscópica: (r) = 0 e i (r) transf de Fourier: (k) = k /2E k (parâmetro de ordem) Função de onda complexa: 2 números classe de universalidade do modelo-XY

31 que fornece a equação do gap a T finita: Solução auto-consistente + Transf de Bogoliubov (detalhes nas aulas da tarde):

32 ( T) (0) T/TcT/Tc A equação do gap é resolvida para (T ), e, para 0, obtém- se T c

33 usada para comparar com obtido em exps de tunelamento Discrepâncias nesta razão e no efeito isotópico atribuídas à simplicidade da interação elétron-fonon utilizada (p.ex., troca de um fônon apenas) deve-se ir além; p.ex., a teoria de acoplamento forte de Eliashberg (os graus de liberdade fonônicos são mantidos, ao invés de eliminados para construir interação efetiva entre os elétrons) A teoria BCS era a teoria microscópica da SUC até 1986, quando o primeiro supercondutor de alta T c (30 K) foi descoberto por Bednorz e Müller. Ainda OK para carbetos de Boro (coexistência SUC+MAG) e para MgB 2 (acoplamento forte: Eliashberg)

34 O diagrama de fases: V. Supercondutores de Alta Temperatura

35 Diferenças fundamentais entre os SUCs: alta T c (fonons: T c < 30 K) estado normal metálico ou isolante (dep de x) proximidade de uma fase magnética tempo de vida das quase-partículas depende fortemente da temperatura estado dos pares é predominantemente do tipo onda-d pequenos comprimentos de coerência [ 12 Å], quando comparados com os convencionais [ 500 Å]

36 gap para excitações de spin abre-se acima de T c T* TcTc Taxa de relaxação spin-rede, 1/TT 1, mede resp. mag. local qa << 1; Knight shift mede qa ~ 1. Decréscimo de ambas quando T ligado à abertura de um gap no espectro de excitações de spin Resistividade linear com T em intervalo apreciável não-líquido de Fermi?? Ť

37 Esta dependência, T, com 2 e dependendo da dopagem foi observada em outras amostras

38 T TcTc 0 T*T* HTCS T TcTc 0 conv e R = 0 R = 0 Todas estas diferenças apontam para um mecanismo não-fonônico: magnético

39 Estrutura cristalina:

40 Cálculos de bandas: caso não-dopado (x = 0): Metal ????Incluindo correlação, o comportamento isolante (correto!) é obtido

41 Ordenamento antiferromagnético: planos de CuO 2 Cu O

42 Descrição simplificada do isolante antiferromagnético dopado Favorece o salto do buraco entre sítios Repulsão Coulombiana: a energia total aumenta se 2 e s ocuparem o mesmo orbital termo de correlação (Modelo de Hubbard) sítios de Cu transfere buraco do sitio j para i

43 S/ dopagem: energia é minimizada se colocarmos 1 buraco por sítio os buracos tendem a ficar localizados nos sítios sistema é um isolante (Mott) (para qq valor da repulsão Coulombiana) C/ dopagem: buracos adicionais são compartilhados, diminuindo o momento local a tendência à ordem é enfraquecida

44 O que o modelo simplificado prevê (2 dimensões)? Teoria de Campo Médio (teoria de 1 partícula) Simulações de Monte Carlo

45 Este exemplo ilustra que a dimensão, d, do sistema desempenha um papel crucial: d desvios do comportamento médio (flutuações) Teorias de Campo Médio podem prever comportamentos pouco realistas em d = 1 ou 2

46 Comportamento magnético razoavelmente bem explicado pelo modelo simplificado: dopagem tende a destruir ordem AFM E como explicar a fase AFM se estender a uma dopagem não-nula? multi-orbitais, 3a. dimensão, etc

47 Vejamos agora a fase SG: Inicialmente pensou-se tratar de uma fase de vidro de spin [spin- glass], mas estudos experi- mentais e teóricos recentes sugerem tratar-se de uma fase listrada

48 Fase listrada melhor observada num primo dos supercondutores novo ingrediente: ordenamento direcional dos orbitais d do Mn Formação de CDW [onda de densidade de carga]

49 Acredita-se que nos HTCS haja um equilíbrio entre o ordenamento de spin (AFM, nao SDW) e o ordenamento de cargas (tipo CDW) ao longo de uma direção ( na Fig.): As cargas tendem a se agrupar em regiões de menor ordem AFM

50 Ainda não se sabe como modificar o modelo de Hubbard –2D de modo a produzir stripes, mas podemos tentar ver se ele pode descrever um estado supercondutor Simulações de MC para n =0.87, e U = 4: suscetibilidade dependente de q Pico em q = (, ) não diverge, mas fica mais pronun- ciado à medida em que T flutuações antiferromagnéticas de curto alcance

51 Várias teorias/modelos se baseiam na presença destas flutuações AFM: os elétrons trocariam estas flutuações, de modo análogo à troca de fônons nos SUCs convencionais. Partindo do modelo de Hubbard, uma T de Pert para estes processos [Scalapino (1995)] fornece, para q = |k-k| grandes pico em (, ) Eq do gap: Se V > 0, tem que apresentar nós onda d

52 Tomando a transf de Fourier, a interação efetiva no espaço real fica V eff r interação entre 1os. vizinhos atrativa interação on-site repulsiva

53 Modelo de Hubbard estendido (ver resultados em 1D nas transparências)

54 Isto nos remete ao modelo de Hubbard atrativo (on-site): {a origem do U < 0 também pode ser atribuída a uma flutuação de valência [Wilson (2001)] } TcTc T T* (região de pares pré-formados; gap de spin) |U||U|

55 VI. Conclusões Teoria BCS OK para SUCs convencionais Recentemente: T c de 40 K em MgB 2 e de 55 K em C 60 dopados; só e-f é suficiente? SUCs de alta T c ainda sem teoria microscópica bem estabelecida Mecanismo magnético ainda é o mais forte candidato = Será?


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