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Teorias Microscópicas para a Supercondutividade

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Apresentação em tema: "Teorias Microscópicas para a Supercondutividade"— Transcrição da apresentação:

1 Teorias Microscópicas para a Supercondutividade
V Escola Brasileira de Supercondutividade Recife, 10 a 14 de dezembro de 2001 Teorias Microscópicas para a Supercondutividade Raimundo Rocha dos Santos Apoio: Este mini-curso pode ser obtido do site seguindo o link em “Seminários, Mini-cursos, etc.”

2 Esquema do mini-curso Supercondutividade convencional: vínculos experimentais Condução em Metais Interação elétron-elétron Teoria BCS Supercondutores de alta temperatura Conclusões

3 I. Supercondutividade convencional: vínculos experimentais
1. Resistência nula Metal normal

4 2. Efeito Meissner Campo magnético não entra na amostra: B = 0 no interior de um supercondutor [SUC não é condutor perfeito, dentro do qual B/t = 0] correntes superficiais apa-recem de modo a gerar um campo que se oponha ao campo aplicado

5 Aplicações tecnológicas no dia-a-dia
 Levitação magnética Outras aplicações: geração de campos uniformes intensos (ressonância); deteção de campos fracos (SQUID); etc.

6 $ -269 -250 -200 -150 T (°C) 4He N2 gelo SUC’s convencionais
T (°C) SUC’s convencionais SUC’s de alta temperatura

7 3. Existência de um campo crítico
Hc [G] Tipo I T [K] Hc2 [kG] T [K] Tipo II para uma dada T, a amostra só é SUC abaixo de um campo crítico Existe também uma densidade crítica de corrente: Jc

8 ions participam ativamente
4. Efeito isotópico log10 Tc log10 M  = 0.504 [M é a massa média dos isótopos utilizados como íons da rede; Reynolds et al., (1951)] Hg ions participam ativamente  fônons desempenham papel importante no mecanismo da supercondutividade

9 Cs exponencial a baixas temperaturas
5. Calor Específico T 2 [K2] Tc/T C/T [mJ/(mol K)] CS/T CS/T  exp[-1.39Tc/T] C/T [mJ/(mol K)] Cs exponencial a baixas temperaturas  gap no espectro

10 II. Condução em Metais Elétrons são férmions  Pauli: dois férmions não podem ter conjuntos idênticos de números quânticos Gás de férmions [livres e independentes  (k,) definem estados]: E  k2 Ex: Preenchendo os “níveis de energia de uma partícula” com 10 férmions F -4/L -2/L 2/L 4/L

11  E Considere cargas negativas em um potencial periódico momento
energia momento energia E dens. de corrente Elétron só é espalhado ( resistência) pq há estados finais disponíveis

12 Como evitar dissipação: Suprimir, através de algum mecanismo, estados acessíveis na faixa de energia próxima ao nível de Fermi

13 III. Interação elétron-elétron
A interação Coulombiana entre um par qualquer de elétrons é blindada pelos demais elétrons e pelos íons constante dielétrica 

14 q k k’ k’+ q k - q Interação elétron-elétron efetiva: Vkk’
Dependência de Vkk’ com  retardamento devido ao fato de que velast << vF

15 Frölich (1951) - Teoria de Perturbação:
cte. de aco-plamento e-f (q)  D e k  F  hD interação via fônons só afeta elétrons com energias muito próximas Se   D interação via fônons é maior em módulo: Vkk’ < 0 interação efetiva é atrativa

16 Então, se a interação entre elétrons pode, sob certas circunstâncias, ser atrativa, deve-se esperar que o espectro perto de F sofra mudanças cruciais. O problema de Cooper O estado fundamental BCS Teoria BCS a temperatura finita

17 F IV. A Teoria de Bardeen, Cooper e Schrieffer
1. O problema de Cooper (1956) Dois elétrons interagindo atrativamente em presença de um mar de Fermi preenchido podem formar um estado ligado? (detalhes na 2a. e 3a. aulas) Sim, com energia de ligação dada por F Densidade de estados no nível de Fermi intensidade da interação e-e  (|k|)  parte orbital simétrica  parte de spin anti-simétrica  par num estado singlete: S = 0

18 q k k’ k’+ q k - q 2. O estado fundamental BCS (1957)
Elétrons, com energias próximas, interagindo atrativamente aos pares: q k k’ k’+ q k - q Momento do CM do par se conserva: K = k + k’ = (k – q) + (k’+ q)

19 Aproximação: superfície de Fermi esférica
Para que dois elétrons interajam, eles devem ter energia dentro de uma casca com a energia de Debye; que valor de K otimiza os efeitos da interação? K kF Para superfícies de Fermi esféricas, o maior número de estados envolvidos ocorre quando K = 0

20 A Hamiltoniana BCS: termo livre (banda) Solução variacional:

21 D E Interlúdio: Densidade de estados quânticos # de estados
no intervalo dE densidade de estados com energia E D N.B.: gás de eletrons! d = 3 d = 2 d = 1 E

22 Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding)
Isolante ou Semicondutor Metal As somas em k podem ser expressas em integrais sobre energias:

23 A equação do gap (detalhes na 2a. e 3a. aulas):
SUC’s convencionais

24 A equação do gap fornece, então,
onde supusemos acoplamento fraco: vD(F) << 1

25 é o gap de energia para as excitações elementares, e Ek é
a energia das quase-partículas Ek / F k/kF

26 Noção elementar de quase-partículas (c.f. superfluidez em 4He):

27 F A modificação no espectro pode ser esquematizada da seguinte forma:
Estados desocupados F 2 Estados ocupados Gás de e `s + interação atrativa

28  E Condução por pares (cada par tem KCM=k1+k2): todos têm KCM = 0
energia momento energia momento E todos têm KCM = 0 Para um par “sentir” a impureza teria que ser quebrado: KCM  KCM dos demais pares   alto custo energético (gap!) Ao formarem pares, os elétrons “se vacinam” contra as fontes de resistência

29 3. Teoria BCS a temperatura finita
Aproximação de Campo Médio: Definição do gap: =1 em BCS (s )

30 Interlúdio: Ordem de longo alcance não-diagonal, função de onda macroscópica, e classe de Universalidade Em geral, são nulos os valores esperados de operadores de criação e de destruição, mas não em SUC ou SUF ordem de longo alcance não-diagonal Analogia das super-correntes com movimento não-dissipativo de elétrons em átomos função de onda macroscópica: (r) = 0 ei(r) transf de Fourier: (k) = k/2Ek (parâmetro de ordem) Função de onda complexa: 2 números classe de universalidade do modelo-XY

31 Solução auto-consistente + Transf de Bogoliubov (detalhes
nas aulas da tarde): que fornece a equação do gap a T finita:

32 ( T)(0) T/Tc A equação do gap é resolvida para (T ), e, para   0, obtém- se Tc

33 usada para comparar com  obtido em exp’s de tunelamento
Discrepâncias nesta razão e no efeito isotópico atribuídas à simplicidade da interação elétron-fonon utilizada (p.ex., troca de um fônon apenas)  deve-se ir além; p.ex., a teoria de acoplamento forte de Eliashberg (os graus de liberdade fonônicos são mantidos, ao invés de eliminados para construir interação efetiva entre os elétrons) A teoria BCS era “a teoria” microscópica da SUC até 1986, quando o primeiro supercondutor de alta Tc (30 K) foi descoberto por Bednorz e Müller. Ainda OK para carbetos de Boro (coexistência SUC+MAG) e para MgB2 (acoplamento forte: Eliashberg)

34 V. Supercondutores de Alta Temperatura
O diagrama de fases:

35 Diferenças fundamentais entre os SUC’s:
alta Tc (fonons: Tc < 30 K) estado normal metálico ou isolante (dep de x) proximidade de uma fase magnética tempo de vida das quase-partículas depende fortemente da temperatura estado dos pares é predominantemente do tipo onda-d pequenos comprimentos de coerência [  12 Å], quando comparados com os convencionais [  500 Å]

36 gap para excitações de spin abre-se acima de Tc
Taxa de relaxação spin-rede, 1/TT1, mede resp. mag. local qa << 1; Knight shift mede qa ~ 1. Decréscimo de ambas quando T  ligado à abertura de um gap no espectro de excitações de spin T* Ť Tc Resistividade linear com T em intervalo apreciável  não-líquido de Fermi??

37 Esta dependência,   T, com   2 e dependendo da dopagem
foi observada em outras amostras

38 T Tc T* HTCS conv    e R = 0 R = 0    Todas estas diferenças apontam para um mecanismo não-fonônico: magnético

39 Estrutura cristalina:

40 Cálculos de bandas: caso não-dopado (x = 0):
Metal ???? Incluindo correlação, o comportamento isolante (correto!) é obtido

41 Ordenamento antiferromagnético: planos de CuO2
O Cu

42 Descrição simplificada do isolante antiferromagnético dopado
transfere buraco do sitio j para i sítios de Cu Favorece o salto do buraco entre sítios Repulsão Coulombiana: a energia total aumenta se 2 e’s ocuparem o mesmo orbital  termo de correlação (Modelo de Hubbard)

43 S/ dopagem: energia é minimizada se colocarmos 1 buraco por sítio
os buracos tendem a ficar localizados nos sítios sistema é um isolante (Mott) (para qq valor da repulsão Coulombiana) C/ dopagem: buracos adicionais são “compartilhados”, diminuindo o momento local  a tendência à ordem é enfraquecida

44 O que o modelo simplificado prevê (2 dimensões)?
Teoria de Campo Médio (teoria de 1 partícula) Simulações de Monte Carlo

45 d   desvios do comportamento médio (flutuações) 
Este exemplo ilustra que a dimensão, d, do sistema desempenha um papel crucial: d   desvios do comportamento médio (flutuações)  Teorias de Campo Médio podem prever comportamentos pouco realistas em d = 1 ou 2

46 dopagem tende a destruir ordem AFM
Comportamento magnético razoavelmente bem explicado pelo modelo simplificado: dopagem tende a destruir ordem AFM E como explicar a fase AFM se estender a uma dopagem não-nula? multi-orbitais, 3a. dimensão, etc

47 Vejamos agora a fase “SG”:
Inicialmente pensou-se tratar de uma fase de vidro de spin [spin-glass], mas estudos experi-mentais e teóricos recentes sugerem tratar-se de uma fase listrada

48 Fase listrada melhor observada num “primo” dos supercondutores
Formação de CDW [onda de densidade de carga] novo ingrediente: ordenamento direcional dos orbitais d do Mn

49 Acredita-se que nos HTCS haja um equilíbrio entre o ordenamento de spin (AFM, nao SDW) e o ordenamento de cargas (tipo CDW) ao longo de uma direção ( na Fig.): As cargas tendem a se agrupar em regiões de menor ordem AFM

50 Ainda não se sabe como modificar o modelo de Hubbard –2D de modo a produzir “stripes”, mas podemos tentar ver se ele pode descrever um estado supercondutor Simulações de MC para n =0.87, e U = 4: suscetibilidade dependente de q Pico em q = (,) não diverge, mas fica mais pronun-ciado à medida em que T   flutuações antiferromagnéticas de curto alcance

51 Várias teorias/modelos se baseiam na presença destas flutuações AFM: os elétrons trocariam estas flutuações, de modo análogo à troca de fônons nos SUC’s convencionais. Partindo do modelo de Hubbard, uma T de Pert para estes processos [Scalapino (1995)] fornece, para q = |k-k’| grandes  pico em (, ) Eq do gap: Se V > 0,  tem que apresentar nós  onda d

52 Tomando a transf de Fourier, a interação efetiva no espaço real fica
interação on-site repulsiva Veff 1 2 r interação entre 1os. vizinhos atrativa

53 Modelo de Hubbard estendido
(ver resultados em 1D nas transparências)

54 Isto nos remete ao modelo de Hubbard atrativo (on-site):
{a origem do U < 0 também pode ser atribuída a uma flutuação de valência [Wilson (2001)] } T T* (região de pares pré-formados; gap de spin) Tc |U|

55 VI. Conclusões Teoria BCS OK para SUC’s convencionais
Recentemente: Tc de 40 K em MgB2 e de 55 K em C60 dopados; só e-f é suficiente? SUC’s de alta Tc ainda sem teoria microscópica bem estabelecida Mecanismo magnético ainda é o mais forte candidato. = Será?


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