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Aula -13 1.) Origem da Energia de Troca (Exchange)

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Apresentação em tema: "Aula -13 1.) Origem da Energia de Troca (Exchange)"— Transcrição da apresentação:

1 Aula -13 1.) Origem da Energia de Troca (Exchange) Considere um modelo simples com 2-elétrons cujas coordenadas espaciais sejam e A função de onda total deve ser antisimétrica b b ou a a S = 1 S = 0 onde é a função de spin singleto S = 0 Spin-up Spin-down Estado singleto !

2 onde é a função de spin tripleto S = 1 Estado tripleto ! Como minha hamiltoniana não contém nenhum termo de spin as energias para os estados singleto e tripleto são dadas por: Singleto: Tripleto:

3 onde: Integral coulombiana Integral de exchange

4 Com o mesmo procedimento para o estado tripleto teremos:
2J Como K e J ≥ 0 temos: Ou seja, a energia tripleto é mais baixa ! Isto é :

5 O acoplamento de dois spins
(*) Para o singleto : Para o tripleto :

6 No caso singleto temos:
No caso tripleto temos: ou seja, a energia será dada utilizando (*) se tripleto E = se singleto

7 Mostramos que a diferença entre tripleto e singleto
pode ser parametrizada usando

8 Então podemos escrever uma hamiltoniana efetiva de spin, sabendo que
Se J > 0, ES > ET Tripleto é favorecido S = 1 Se J < 0, ES < ET Singleto é favorecido S = 0 Até agora derivamos para dois elétrons e podemos generalizar para um sistema com spins localizados nos átomos - Hamiltoniana de Heisemberg onde Jij é a constante de exchange entre os spins i e j.


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