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1.) Origem da Energia de Troca (Exchange) Considere um modelo simples com 2-elétrons cujas coordenadas espaciais sejam e A função de onda total deve ser.

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1 1.) Origem da Energia de Troca (Exchange) Considere um modelo simples com 2-elétrons cujas coordenadas espaciais sejam e A função de onda total deve ser antisimétrica a b ou a b S = 1S = 0 ondeé a função de spin singleto S = 0 Spin-up Spin-down Estado singleto ! Aula -13

2 ondeé a função de spin tripleto S = 1 Estado tripleto ! Como minha hamiltoniana não contém nenhum termo de spin as energias para os estados singleto e tripleto são dadas por: Singleto: Tripleto:

3 onde: Integral coulombiana Integral de exchange

4 Com o mesmo procedimento para o estado tripleto teremos: Como K e J 0 temos: E0E0 ESES ETET 2J Ou seja, a energia tripleto é mais baixa ! Isto é :

5 O acoplamento de dois spins Para o singleto : Para o tripleto : (*)

6 No caso singleto temos: No caso tripleto temos: ou seja, a energia será dada utilizando (*) E = se singleto se tripleto

7 Mostramos que a diferença entre tripleto e singleto pode ser parametrizada usando

8 Então podemos escrever uma hamiltoniana efetiva de spin, sabendo que Se J > 0, E S > E T Tripleto é favorecido S = 1 Se J < 0, E S < E T Singleto é favorecido S = 0 Até agora derivamos para dois elétrons e podemos generalizar para um sistema com spins localizados nos átomos - Hamiltoniana de Heisemberg onde J ij é a constante de exchange entre os spins i e j.


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