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H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D m r.C r M RM O. z x y estacionári o E translacional Átomo livre II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger.

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1 H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D m r.C r M RM O. z x y estacionári o E translacional Átomo livre II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger

2 2.a O Momento angular Modelo de Sommerfeld – H ( = 4,57 THz ) = 100 MHz – separação Z 4 n determina semi-eixo maior de órbita elíptica – k onde k n degenerescência quebrada pelo efeito de aumento de massa relativístico

3 2.b O Momento angular – e a força central Das constantes de movimento: Constantes de movimento Sistema de equações diferenciais

4 3.a Solução radial Solução assintótica: E > 0 E < 0

5 3.b Funções radiais do H

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7 Degenerescência do níveis de energia 3.c Solução angular Harmônicos esféricos e autovalores s p d s s p s p d Inteiros e restritos

8 3.d Funções angulares do H

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11 4. Orbitais

12 5. Energia e momento angular Degenerescência do níveis de energia

13 6.a Momento magnético do movimento orbital Momento magnético Momento magnético Torque do campo B Torque do campo B Energia potencial Energia potencial

14 6.b Transições TransiçãoTransição m =0, 1 m =0, 1 magneton de Bohr magneton de Bohr Precessão do momento angular Precessão do momento angular

15 E = campo oem B = campo externo cte. E B E || B E B m = +1 m = 0 m = -1 m = +1 m = 0 m = -1 B = 0 6c. Efeito Zeeman X E E || B I II II I observador E absorção emissão

16 7a. Spin e o momento magnético do e - – experimento de S&G Ag 5s (1) ????

17 7b. Spin e o momento magnético do e - - hipótese de U&G -e m 0 -e m 0

18 7c. Experimento de Einstein-Haas i i pêndulo de torsão

19 7d. Acoplamento spin-órbita Calculado assim, ASO é 2x o observado! ou Z=1, r 3 ~ r 0 3 |B int | 1 tesla !!!

20 [lab] [e - ] 7e. Acoplamento spin-órbita

21 7f. Acoplamento spin-órbita

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23 8a. Efeito Zeeman Anômalo ( ) 2

24 8b. Efeito Zeeman Anormal Utilizando o fato que g s ~2, temos: Denominando, por sua vez, g J o fator de Landé

25 9. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear

26 9b. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear Além de depender do momento angular total, j, o valor do campo, que é calculado para a posição r=0, depende da densidade de probabilidade de encontrar o elétron nesta região espacialAlém de depender do momento angular total, j, o valor do campo, que é calculado para a posição r=0, depende da densidade de probabilidade de encontrar o elétron nesta região espacial No caso do átomo de Hidrogênio temos:No caso do átomo de Hidrogênio temos: F=0 F=1 ( 1 2 S 1/2 ) = 21cm 1.43 GHz

27 10. Correção relativística dos termos de energia Ao invés de utiliza a relação não-relativística entre energia e momento, seguimos introduzindo a expressão relativística:Ao invés de utiliza a relação não-relativística entre energia e momento, seguimos introduzindo a expressão relativística: Aproximando este termo através da expansão em série:Aproximando este termo através da expansão em série: O valor esperado desta correção de energia é:O valor esperado desta correção de energia é:

28 11. Desvio Lamb (shift) O problema de um átomo isolado não pode ser resolvido sem que este interaja com o campo de radiação eletromagnética.O problema de um átomo isolado não pode ser resolvido sem que este interaja com o campo de radiação eletromagnética. A interação virtual ocorre mesmo na ausência de fontes.A interação virtual ocorre mesmo na ausência de fontes. Dentro de um intervalo t < / E = 1/, um fóton de energia é emitido e novamente reabsorvido sem violar a relação da incerteza.Dentro de um intervalo t < / E = 1/, um fóton de energia é emitido e novamente reabsorvido sem violar a relação da incerteza. r r e-e- e-e-

29 Resumo do diagrama de termos Níveis de energia de Bohr Estrutura fina (Dirac) Lamb-shift Estrutura hiperfina equação de Schrödinger sem spin Acoplam. l.s + acréscimo de massa Correção radiativa QED Efeito nuclear ESCALA DE ENERGIA X 100

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