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Rearranjo de Genomas: Uma Coletânea de Artigos Zanoni Dias Orientador: João Meidanis.

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1 Rearranjo de Genomas: Uma Coletânea de Artigos Zanoni Dias Orientador: João Meidanis

2 Roteiro Introdução A Coletânea de Artigos – Parte I: Primeiros Trabalhos – Parte II: Contribuições Originais Conclusões Apêndice

3 Introdução Exemplo de problema de distância de rearranjo envolvendo os eventos de reversão e transposição:

4 Introdução Reversões: – Com Orientações dos Genes Desconhecidas: Caprara (1999) provou que esta versão do problema é NP-Completo. Berman, Hannenhalli e Karpinski (2002): algoritmo de aproximação com fator – Com Orientações dos Genes Conhecidas: Hannenhalli e Pevzner (1999): primeiro algoritmo polinomial – O(n 4 ).

5 Introdução Transposições: – Bafna e Pevzner (1995): algoritmo de aproximação com fator 1.5 – O(n 2 ). – Abordagens alternativas: Christie (1998): fator 1.5 – O(n 4 ). Walter, Dias e Meidanis (2000): fator 2.25 – O(n 2 ). – Problema permanece em aberto.

6 A Coletânea de Artigos Parte I: Primeiros Trabalhos Reversal distance of signed circular chromosomes Transposition distance between a permutation and its reverse Reversal and transposition distance of linear chromosomes A lower bound on the reversal and transposition diameter

7 A Coletânea de Artigos Parte II: Contribuições Originais An alternative algebraic formalism for genome rearrangements The genome distance problem by fusion, fission, and transposition is easy The genome rearrangement distance problem with arbitrary weights Sorting by prefix transpositions

8 Reversal Distance of Signed Circular Chromosomes Determinamos a distância de reversão de dois genomas circulares quando se conhece as orientações dos genes. Primeiro algoritmo polinomial para o problema, baseado no algoritmo quadrático proposto por Kaplan, Shamir e Tarjan (1997) para o problema da distância de reversão de genomas lineares. Calculamos o diâmetro de reversão tanto para genomas lineares quanto para circulares.

9 Reversal Distance of Signed Circular Chromosomes Corrigimos uma conjectura sobre o diâmetro de reversão para cromossomos lineares apresentada por Kececioglu e Sankoff (1994). Resultados apresentados em Brasília, no XXIV Seminário Integrado de Software e Hardware (SEMISH'97), em agosto de Este trabalho foi expandido e depositado como relatório técnico no Instituto de Computação da Unicamp sob o número IC-00-23, em dezembro de 2000.

10 Transposition Distance Between a Permutation and its Reverse Resolvemos o problema proposto por Bafna e Pevzner (1995): determinar o menor número de transposições necessárias para transformar uma permutação qualquer na sua inversa Seja n o número de genes de Provamos que: – d n / 2 + 1, para n 3. Este é um dos raros casos em que se conhece o valor exato da distância de transposição.

11 Transposition Distance Between a Permutation and its Reverse Conjecturamos que este seja o valor do diâmetro de transposição (D(n)), ou seja, o maior valor de distância de transposição para duas permutações com n genes. Artigo apresentado no IV South American Workshop on String Processing (WSP'97), realizado na cidade de Valparaíso, Chile, em novembro de 1997.

12 Reversal and Transposition Distance of Linear Chromosomes Algoritmos de aproximação para o problema da distância de reversão e transposição: – Com Orientações dos Genes Desconhecidas: Algoritmo com fator de aproximação 3. Sempre podemos remover um breakpoint. – Com Orientações dos Genes Conhecidas: Algoritmo com fator de aproximação 2. Sempre podemos criar um ciclo.

13 Reversal and Transposition Distance of Linear Chromosomes Estabelecemos um limite inferior para o diâmetro de reversão e transposição para cromossomos quando conhecemos as orientações dos genes. Conjecturamos que este seja o valor exato do diâmetro de reversão e transposição. Artigo apresentado no String Processing and Information Retrieval (SPIRE'98), realizado em Santa Cruz de la Sierra, Bolívia, em setembro de 1998.

14 A Lower Bound on the Reversal and Transposition Diameter Calculamos a distância de reversão e transposição da permutação = ( (n-1) -n) em relação a permutação identidade n = ( (n-1) +n): – D n n / 2 + 2, para n 3. Limite inferior não trivial para o diâmetro de reversão e transposição para genomas lineares. Este trabalho é uma extensão de alguns resultados apresentados no artigo anterior.

15 A Lower Bound on the Reversal and Transposition Diameter A versão apresentada na tese corresponde ao relatório técnico IC de outubro de Um resumo deste trabalho será publicado num dos mais importantes periódicos internacionais, o Journal of Computational Biology (volume 9, ano 5, novembro de 2002).

16 An Alternative Algebraic Formalism for Genome Rearrangements Relacionamos a teoria de rearranjo de genomas com teoria de grupos de permutações de uma forma nova. Motivação: muitos argumentos em rearranjo de genomas são baseados em figuras, ou em enumeração exaustiva de todos os casos, evidenciando a falta de um formalismo algébrico adequado.

17 An Alternative Algebraic Formalism for Genome Rearrangements Definições algébricas de conceitos como: – Genoma – Breakpoint – Ciclo bom – Componente boa Operações de rearranjo estudadas: – Reversão – Transposição – Reversão + Transposição – Block Interchange

18 An Alternative Algebraic Formalism for Genome Rearrangements Artigo apresentado no Gene Order Dynamics, Comparative Maps and Multigene Families (DCAF'2000), realizado na cidade de Le Chantecler, no Canadá, em setembro de Este trabalho integra também o livro Comparative Genomics: Empirical and Analyitical Approaches to Gene Order Dynamics, Map Alignment and Evolution of Gene Families lançado em novembro do mesmo ano.

19 The Genome Distance Problem by Fusion, Fission, and Transposition is Easy Algoritmo polinomial que determina uma série de fusões, fissões e transposições, de peso mínimo, que transforma um genoma circular em outro. Neste problema, fusões e fissões tem peso 1, enquanto que uma transposição recebe peso 2. Algoritmo baseado em resultados clássicos da teoria de Grupos de Permutações.

20 The Genome Distance Problem by Fusion, Fission, and Transposition is Easy Este é o primeiro resultado polinomial para um problema de rearranjo de genomas envolvendo o evento de transposição. Sempre existe uma fusão ou uma fissão que aumenta em uma unidade o número de ciclos, ou uma transposição que cria dois novos ciclos. A distância de rearranjo neste caso é igual ao tamanho dos genomas menos o número de ciclos.

21 The Genome Distance Problem by Fusion, Fission, and Transposition is Easy Algoritmo quadrático que determina uma série de eventos que transforma uma genoma no outro. A versão apresentada na tese corresponde ao relatório técnico IC de julho de Este trabalho, com pequenas alterações, foi apresentado no String Processing and Information Retrieval (SPIRE'2001), realizado na Laguna de San Rafael, no Chile, em novembro de 2001.

22 The Genome Rearrangement Distance Problem with Arbitrary Weights Extensão do artigo sobre distância de fusão, fissão e transposição apresentado no SPIRE'2001. Agora, fusões e fissões tem peso 1, enquanto que uma transposição recebe peso arbitrário. Quando faz parte da entrada, provamos que o problema é pelo menos tão difícil quanto o problema da distância de transposição, que ainda permanece em aberto.

23 The Genome Rearrangement Distance Problem with Arbitrary Weights Estudamos também uma variação importante deste problema: a distância sintênica ( = 0). Mostramos um algoritmo polinomial para o problema da distância sintênica com distinção de genes, quando apenas eventos de fusões e fissões são permitidos. Provamos ainda que o problema similar de distância sintênica sem distinção de genes é NP-Difícil.

24 The Genome Rearrangement Distance Problem with Arbitrary Weights Estes resultados estão reunidos no relatório técnico IC de março de Pretendemos submeter nos próximos meses este trabalho a uma conferência internacional da área de Biologia Computacional.

25 Sorting by Prefix Transpositions Introduzimos um novo evento de Rearranjo de Genomas que denominamos de Transposição de Prefixos. Esta operação move o bloco formado pelos primeiros genes de um genoma linear para qualquer outra posição do genoma. Algoritmos com fatores de aproximação 2 e 3.

26 Sorting by Prefix Transpositions Estabelecemos uma conjectura sobre o diâmetro de transposição de prefixos: – D(n) = n - n / 4 Exibimos resultados de vários testes computacionais que sustentam esta hipótese. Algoritmo que decide quando uma permutação, pode ser ordenada usando apenas o número de transposições de prefixos indicada pela lower bound de breakpoints.

27 Sorting by Prefix Transpositions Trabalho apresentado no String Processing and Information Retrieval (SPIRE'2002), realizado em Lisboa, Portugal, em setembro de Este artigo foi um dos seis trabalhos do SPIRE'2002 selecionados para publicação numa edição especial do Journal of Discrete Algorithms que deve ser lançada até o fim do ano.

28 Conclusões Um novo formalismo algébrico: – As diferenças entre dois genomas e são representadas pela fórmula -1. – Número de breakpoints e ciclos. – Definimos os eventos de reversão, transposição, transposição com reversão e block interchange. Resultados envolvendo o evento de transposição: – Distância de Transposição: novo limite inferior para o valor do diâmetro.

29 Conclusões – Distância de Transposição e Reversão: algoritmos de aproximação e limite inferior para o valor do diâmetro. – Distância de Fusão, Fissão e Transposição: vários resultados para o problema quando as fusões e fissões tem peso 1 e as transposições tem peso 0 – Distância de Transposição de Prefixos: algoritmos de aproximação, conjectura sobre o diâmetro, algoritmo que verifica se uma permutação pode ser ordenada apenas usando transposições de prefixos que sempre removem dois breakpoints.

30 Apêndice Permutation Info: – Visualizador de Diagramas de Ciclos – Número de breakpoints b( ) – Número de ciclos c( ) – Número de ciclos ímpares c odd ( ) – Lower bound de ciclos ímpares – Upper bound baseada no algoritmo de aproximação 1.5 proposto por Bafna e Pevzner.

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32 Apêndice Programas para o evento de transposição: – Distância Exata: Algoritmo Branch and Bound Variação do algoritmo de Bellman para o cálculo do diâmetro de transposição – Heurísticas: Algoritmo Guloso Testes

33 Rearranjo de Genomas: Uma Coletânea de Artigos Zanoni Dias Orientador: João Meidanis


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